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摘要：对沥青砂浆进行了基于离散元的单轴压缩试验的数值模拟，并针对细观参数的选取对沥青砂浆力学行为的影响进行了研究，结果表明利用离散元理论所建立起来的PFC数值模型能够模拟沥青砂浆单轴压缩试验的实际情况，但仍存在一定偏差，需要进一步的研究。
关键词：沥青砂浆；离散元；平行粘结模型；单轴压缩虚拟试验
中图分类号： TV432 文献标识码： A
0引言
目前，由于分析工具的限制，有关沥青混合料的研究均局限于经验法，即通过大量的假设及实验，从宏观角度分析和研究沥青混合料的各种性能，这种方法耗时耗资且再现性差。沥青砂浆作为沥青和细集料共同组成的两相体系，它在荷载作用下每个集料颗粒都有自己的运动方式，呈现出非均匀和离散的力学特性。本文采用离散单元方法建立微观力学模型进行沥青砂浆的单轴压缩试验研究。
1离散单元法的理论
颗粒离散元法把离散体看作具有一定形状和质量的离散颗粒单元的集合，每个颗粒为一个单元，将材料理想化为相互独立、相互接触和相互作用的颗粒群体。PFC(particle flow code)是一种简化的离散元方法，之所以被称为简化的离散元方法，是因为PFC对其单元为圆形刚性颗粒的限制。
在PFC方法中，颗粒间的相互作用被处理成随模型内颗粒接触力之间平衡状态而发展的一种动态过程。通过跟踪颗粒组合体内各个颗粒的运动，来确定颗粒的接触力和位移。
为了便于分析，作如下假设：
(1)颗粒单元为刚性体，颗粒系统的变形是这些颗粒接触点变形的总和；
(2)颗粒之间的接触发生在很小的区域内，即为点接触；
(3)颗粒接触特性为软接触，即刚性颗粒在接触点处允许发生一定的重叠量，颗粒之间的重叠量与颗粒尺寸相比很小，颗粒本身的变形相对于颗粒的平移和转动来说也小得多；
(4)在每个时步内，扰动不能从任一颗粒同时传播到它的相邻颗粒。在所有的时间内，任一颗粒的合力可以由与其接触的颗粒之间的相互作用唯一确定。
1.1基本方程
在离散元方法中，本构关系体现于力与位移的关系，运动方程为牛顿运动第二运动律，若使用连结型模型，还要考虑位移符合变形协调关系。所以离散元方法的基本方包括力－位移方程和運动方程两部分。
进行离散元数值计算时，利用牛顿第二定律建立每个单元的运动方程，再用动态松弛法迭代求解，从而求得散粒体的整体运动形态。每一次循环包括以下两个主要的计算步骤：
(1)由作用力、反作用力原理和相邻颗粒间的接触本构关系确定颗粒间的接触作用力和相对位移；
(2)由牛顿第二定律确定由相对位移在相邻颗粒间产生的新的不平衡力，直至要求的循环次数或颗粒移动趋于稳定或颗粒受力趋于平衡。
以上计算过程按照时步迭代遍历整个颗粒体，直到每一颗粒都不再出现不平衡力和不平衡力矩为止。计算流程图如所示。
图1离散单元法的计算流程
1.2接触模型
PFC中，材料的本构特性是通过一个个很小的离散单元之间的接触本构模型来模拟的。其中，PFC2D是通过圆形离散单元来模拟颗粒介质的运动及其相互作用，并通过接触本构模型来实现对材料本构特性的模拟。它提供了三种接触模型：刚度模型、滑动模型和粘结模型。
刚度模型指出了接触力和相对位移间的弹性关系，可以用来描述散体等不连续介质体系中的颗粒之间的接触，或用来描述连续介质体系破坏时且颗粒之间没用相互连接时发生在它们之间的接触情况。
滑动模型强调了导致两个接触的颗粒彼此发生相互滑动的法向和切向接触力的关系，这种模型可以用于研究连续介质发生破坏时和破坏后的行为。
粘结模型通过限定连接的强度来控制总的法向力和切向力，它描述连续介质体系破坏前，组成该体系的离散单元之间的相互作用情况。
应特别指出的：平行粘结模型可以模拟颗粒之间一定尺度内存在粘结材料的本构行为，这刚好符合沥青结合料包裹集料的组成特性，如图2所示。这样，在相互接触的颗粒间赋予平行粘结属性就完全可以模拟沥青砂浆组成。
图2平行粘结模型模拟粘结材料
2沥青砂浆单轴压缩虚拟试验
2.1试件的生成
首先定义4道墙体单元，再在给定的墙体范围内生成颗粒。对于沥青砂浆，可以按照已知的级配，分别将每一档集料往墙体区域内随机填充，每档集料的颗粒数目由进行计算。其中：bg_h为试件高度；bg_w为试件宽度；bg_n为孔隙率；rbar为该档集料的平均粒径大小。在研究过程中，试件尺寸取50mm×50mm，粒径范围为0.075mm-2.36mm，为了模拟实际情况，取孔隙率为4％。
由不同半径大小的颗粒组成的集合体，在任意排列或紧密的情况下都会存在甚至高达10％的漂移颗粒，这些颗粒在程序计算时，会发生四处漂浮移动的现象。本模型中颗粒单元之间加入了平行粘结模型来代表材料内部的粘附性和约束力，在这种情况下，若试件出现漂移颗粒就等同于在模拟计算中出现“空洞”，必将严重影响模拟结果。因此，文中采用PFC内置的FISH语言编写程序码，对漂移颗粒进行了消除。
此外，试件内部可能存在的初始应力过大和由此带来的初始速度，将产生一些颗粒向墙外溢出的现象。这就需要在加载之前先对试件施加一个足够小的初始锁定应力，并在该应力作用下使试件达到初始的均匀应力状态。
经过上述准备工作就能够得到模拟实际沥青砂浆试件的PFC数值试件模型，如图3所示。
图3PFC单轴压缩试件模型
图4PFC单轴压缩试件平行粘结场
图5PFC单轴压缩试件接触力和粘结力场
2.2参数的选取
PFC模拟需要通过颗粒之间的相互作用来反映沥青砂浆的力学特性。而离散元细观参数常常是未知的，并且是无法通过物理试验直接测量。通过不断改变离散元虚拟试验中颗粒单元及其集合体的细观力学参数，并与室内试验结果相对照，以此来确定离散元模型的细观参数。
经多次调整后，选取的细观接触本构参数如下：颗粒密度md_dens=2336kg/m3，颗粒接触刚度md_Ec=655Mpa，法向平行粘结强度pb_sn_mean和切向平行粘结强度pb_ss_mean统一取3×105Pa，接触摩擦系数md_fric=0.5，墙体法向刚度因子md_wEnfac=1.1。
2.3应力和应变的监测
单轴压缩通过设定虚拟试件上、下边界墙体单元的移动速度及et2_usc=1来实现加载过程。在进行虚拟试验时，试件四周的墙体是无磨擦的。上、下墙体的法向刚度等于试件颗粒法向刚度平均值的 倍。PFC2D通过伺服机械原理来控制墙体速度Vp直至达到设定的竖向应力，并由此来采集虚拟加载中的试验数据。
如果墙体速度Vp在一步内完成，将导致试件之内产生惯性力而发生破坏。 为了消灭这样惯性作用，墙体速度可以通过设定适当的Np和Sp值进行控制。 墙体速度到达目标值需要Sp个阶段的Np循环。
图6单轴压缩虚拟试验的加载模型
2.4虚拟试验结果
图7虚拟试验的应力-应变曲线
图7为沥青砂浆单轴压缩数值模拟所得到的应力-应变曲线，将其与室内试验结果进行了比较可以看出：模拟试验中随着应变的增加，应力逐步增加，达到峰值强度后又逐渐减小，模拟结果与实际情况是非常接近。因此，对于给定级配的沥青砂浆，通过PFC数值模拟可以得到其压缩破坏过程的力学特性。
但是与室内试验结果的应力应变曲线相比虚拟试验仍存在一些偏差，主要是因为数值模拟中的细观参数的选取对试验结果影响显著。为了分析不同细观参数取值下沥青砂浆的力学行为，对颗粒间的接触模量md_Ec、平行粘结强度pb_sn_mean、pb_ss_mean以及摩擦系数md_fric进行了调整。
从图8和图9可以看出，颗粒间接触模量对试件的应力-应变曲线有较大的影响。在其它参数不变的情况下，接触模量越大，试件峰值强度越小，出现峰值强度时对应的应变越大。在图10、图11中，保持其它参数不变，摩擦系数越大，应力-应变曲线的峰值强度越大。这是因为：颗粒表面越粗糙，其建立起来的骨架结构越牢固，从宏观上说，颗粒系统抵抗荷载的能力就越强。从图12、图13可以看出，在其它参数不变的情况下，平行粘结强度越大，对应的峰值强度越大，其对应的应變也越大。
图8 md_Ec=400Mpa时的应力-应变曲线图9 md_Ec=700Mpa时的应力-应变曲线
图10 md_fric=0.7时的应力-应变曲线图11 md_fric=0.9时的应力-应变曲线
图12 pb_sn_mean=pb_ss_mean图13 pb_sn_mean=pb_ss_mean
=0.6Mpa时的应力-应变曲线=3Mpa时的应力-应变曲线
3小结
通过研究表明，利用离散元理论所建立起来的PFC数值模型能够模拟沥青砂浆单轴压缩试验的实际情况。沥青砂浆离散元仿真试验具有低成本、可重复性强等优点，而且，试件细观结构与其宏观本构行为之间关系密切，可以充当细观材料与宏观路面力学行为之间的桥梁，为工程实践问题提供理论分析的手段。
然而离散单元法求解连续性问题的一个主要特点就是需要采用试验得到的宏观参数校正微细观参数，以满足求解问题的精确要求。但是细观参数的校正工作比较复杂，需要投入很多的精力去研究，所以仍需进一步研究。同时，沥青砂浆虚拟试验方面本文采用的是平行粘结模型，在今后的研究中可以采用自定义Burgers模型描述其接触作用，提高结果的精度。
参考文献：
[1]Cundall P A. PFC2D user’s manual:Version 3.1[R]. Minnesota：ltasca Consulting Group lnc,1999.
[2]王端宜,赵熙. 沥青混合料单轴压缩试验的离散元仿真[J].华南理工大学学报:自然科学
版,2009,37(7): 37-40.
[3]刘玉.沥青混合料细观结构模型的离散元数值分析.硕士学位论文.郑州:河南工业大学,2005.
[4]田莉. 基于离散元方法的沥青混合料劲度模量虚拟试验研究.博士学位论文.西安:长安大学,2008.
关键词：沥青砂浆；离散元；平行粘结模型；单轴压缩虚拟试验
中图分类号： TV432 文献标识码： A
0引言
目前，由于分析工具的限制，有关沥青混合料的研究均局限于经验法，即通过大量的假设及实验，从宏观角度分析和研究沥青混合料的各种性能，这种方法耗时耗资且再现性差。沥青砂浆作为沥青和细集料共同组成的两相体系，它在荷载作用下每个集料颗粒都有自己的运动方式，呈现出非均匀和离散的力学特性。本文采用离散单元方法建立微观力学模型进行沥青砂浆的单轴压缩试验研究。
1离散单元法的理论
颗粒离散元法把离散体看作具有一定形状和质量的离散颗粒单元的集合，每个颗粒为一个单元，将材料理想化为相互独立、相互接触和相互作用的颗粒群体。PFC(particle flow code)是一种简化的离散元方法，之所以被称为简化的离散元方法，是因为PFC对其单元为圆形刚性颗粒的限制。
在PFC方法中，颗粒间的相互作用被处理成随模型内颗粒接触力之间平衡状态而发展的一种动态过程。通过跟踪颗粒组合体内各个颗粒的运动，来确定颗粒的接触力和位移。
为了便于分析，作如下假设：
(1)颗粒单元为刚性体，颗粒系统的变形是这些颗粒接触点变形的总和；
(2)颗粒之间的接触发生在很小的区域内，即为点接触；
(3)颗粒接触特性为软接触，即刚性颗粒在接触点处允许发生一定的重叠量，颗粒之间的重叠量与颗粒尺寸相比很小，颗粒本身的变形相对于颗粒的平移和转动来说也小得多；
(4)在每个时步内，扰动不能从任一颗粒同时传播到它的相邻颗粒。在所有的时间内，任一颗粒的合力可以由与其接触的颗粒之间的相互作用唯一确定。
1.1基本方程
在离散元方法中，本构关系体现于力与位移的关系，运动方程为牛顿运动第二运动律，若使用连结型模型，还要考虑位移符合变形协调关系。所以离散元方法的基本方包括力－位移方程和運动方程两部分。
进行离散元数值计算时，利用牛顿第二定律建立每个单元的运动方程，再用动态松弛法迭代求解，从而求得散粒体的整体运动形态。每一次循环包括以下两个主要的计算步骤：
(1)由作用力、反作用力原理和相邻颗粒间的接触本构关系确定颗粒间的接触作用力和相对位移；
(2)由牛顿第二定律确定由相对位移在相邻颗粒间产生的新的不平衡力，直至要求的循环次数或颗粒移动趋于稳定或颗粒受力趋于平衡。
以上计算过程按照时步迭代遍历整个颗粒体，直到每一颗粒都不再出现不平衡力和不平衡力矩为止。计算流程图如所示。
图1离散单元法的计算流程
1.2接触模型
PFC中，材料的本构特性是通过一个个很小的离散单元之间的接触本构模型来模拟的。其中，PFC2D是通过圆形离散单元来模拟颗粒介质的运动及其相互作用，并通过接触本构模型来实现对材料本构特性的模拟。它提供了三种接触模型：刚度模型、滑动模型和粘结模型。
刚度模型指出了接触力和相对位移间的弹性关系，可以用来描述散体等不连续介质体系中的颗粒之间的接触，或用来描述连续介质体系破坏时且颗粒之间没用相互连接时发生在它们之间的接触情况。
滑动模型强调了导致两个接触的颗粒彼此发生相互滑动的法向和切向接触力的关系，这种模型可以用于研究连续介质发生破坏时和破坏后的行为。
粘结模型通过限定连接的强度来控制总的法向力和切向力，它描述连续介质体系破坏前，组成该体系的离散单元之间的相互作用情况。
应特别指出的：平行粘结模型可以模拟颗粒之间一定尺度内存在粘结材料的本构行为，这刚好符合沥青结合料包裹集料的组成特性，如图2所示。这样，在相互接触的颗粒间赋予平行粘结属性就完全可以模拟沥青砂浆组成。
图2平行粘结模型模拟粘结材料
2沥青砂浆单轴压缩虚拟试验
2.1试件的生成
首先定义4道墙体单元，再在给定的墙体范围内生成颗粒。对于沥青砂浆，可以按照已知的级配，分别将每一档集料往墙体区域内随机填充，每档集料的颗粒数目由进行计算。其中：bg_h为试件高度；bg_w为试件宽度；bg_n为孔隙率；rbar为该档集料的平均粒径大小。在研究过程中，试件尺寸取50mm×50mm，粒径范围为0.075mm-2.36mm，为了模拟实际情况，取孔隙率为4％。
由不同半径大小的颗粒组成的集合体，在任意排列或紧密的情况下都会存在甚至高达10％的漂移颗粒，这些颗粒在程序计算时，会发生四处漂浮移动的现象。本模型中颗粒单元之间加入了平行粘结模型来代表材料内部的粘附性和约束力，在这种情况下，若试件出现漂移颗粒就等同于在模拟计算中出现“空洞”，必将严重影响模拟结果。因此，文中采用PFC内置的FISH语言编写程序码，对漂移颗粒进行了消除。
此外，试件内部可能存在的初始应力过大和由此带来的初始速度，将产生一些颗粒向墙外溢出的现象。这就需要在加载之前先对试件施加一个足够小的初始锁定应力，并在该应力作用下使试件达到初始的均匀应力状态。
经过上述准备工作就能够得到模拟实际沥青砂浆试件的PFC数值试件模型，如图3所示。
图3PFC单轴压缩试件模型
图4PFC单轴压缩试件平行粘结场
图5PFC单轴压缩试件接触力和粘结力场
2.2参数的选取
PFC模拟需要通过颗粒之间的相互作用来反映沥青砂浆的力学特性。而离散元细观参数常常是未知的，并且是无法通过物理试验直接测量。通过不断改变离散元虚拟试验中颗粒单元及其集合体的细观力学参数，并与室内试验结果相对照，以此来确定离散元模型的细观参数。
经多次调整后，选取的细观接触本构参数如下：颗粒密度md_dens=2336kg/m3，颗粒接触刚度md_Ec=655Mpa，法向平行粘结强度pb_sn_mean和切向平行粘结强度pb_ss_mean统一取3×105Pa，接触摩擦系数md_fric=0.5，墙体法向刚度因子md_wEnfac=1.1。
2.3应力和应变的监测
单轴压缩通过设定虚拟试件上、下边界墙体单元的移动速度及et2_usc=1来实现加载过程。在进行虚拟试验时，试件四周的墙体是无磨擦的。上、下墙体的法向刚度等于试件颗粒法向刚度平均值的 倍。PFC2D通过伺服机械原理来控制墙体速度Vp直至达到设定的竖向应力，并由此来采集虚拟加载中的试验数据。
如果墙体速度Vp在一步内完成，将导致试件之内产生惯性力而发生破坏。 为了消灭这样惯性作用，墙体速度可以通过设定适当的Np和Sp值进行控制。 墙体速度到达目标值需要Sp个阶段的Np循环。
图6单轴压缩虚拟试验的加载模型
2.4虚拟试验结果
图7虚拟试验的应力-应变曲线
图7为沥青砂浆单轴压缩数值模拟所得到的应力-应变曲线，将其与室内试验结果进行了比较可以看出：模拟试验中随着应变的增加，应力逐步增加，达到峰值强度后又逐渐减小，模拟结果与实际情况是非常接近。因此，对于给定级配的沥青砂浆，通过PFC数值模拟可以得到其压缩破坏过程的力学特性。
但是与室内试验结果的应力应变曲线相比虚拟试验仍存在一些偏差，主要是因为数值模拟中的细观参数的选取对试验结果影响显著。为了分析不同细观参数取值下沥青砂浆的力学行为，对颗粒间的接触模量md_Ec、平行粘结强度pb_sn_mean、pb_ss_mean以及摩擦系数md_fric进行了调整。
从图8和图9可以看出，颗粒间接触模量对试件的应力-应变曲线有较大的影响。在其它参数不变的情况下，接触模量越大，试件峰值强度越小，出现峰值强度时对应的应变越大。在图10、图11中，保持其它参数不变，摩擦系数越大，应力-应变曲线的峰值强度越大。这是因为：颗粒表面越粗糙，其建立起来的骨架结构越牢固，从宏观上说，颗粒系统抵抗荷载的能力就越强。从图12、图13可以看出，在其它参数不变的情况下，平行粘结强度越大，对应的峰值强度越大，其对应的应變也越大。
图8 md_Ec=400Mpa时的应力-应变曲线图9 md_Ec=700Mpa时的应力-应变曲线
图10 md_fric=0.7时的应力-应变曲线图11 md_fric=0.9时的应力-应变曲线
图12 pb_sn_mean=pb_ss_mean图13 pb_sn_mean=pb_ss_mean
=0.6Mpa时的应力-应变曲线=3Mpa时的应力-应变曲线
3小结
通过研究表明，利用离散元理论所建立起来的PFC数值模型能够模拟沥青砂浆单轴压缩试验的实际情况。沥青砂浆离散元仿真试验具有低成本、可重复性强等优点，而且，试件细观结构与其宏观本构行为之间关系密切，可以充当细观材料与宏观路面力学行为之间的桥梁，为工程实践问题提供理论分析的手段。
然而离散单元法求解连续性问题的一个主要特点就是需要采用试验得到的宏观参数校正微细观参数，以满足求解问题的精确要求。但是细观参数的校正工作比较复杂，需要投入很多的精力去研究，所以仍需进一步研究。同时，沥青砂浆虚拟试验方面本文采用的是平行粘结模型，在今后的研究中可以采用自定义Burgers模型描述其接触作用，提高结果的精度。
参考文献：
[1]Cundall P A. PFC2D user’s manual:Version 3.1[R]. Minnesota：ltasca Consulting Group lnc,1999.
[2]王端宜,赵熙. 沥青混合料单轴压缩试验的离散元仿真[J].华南理工大学学报:自然科学
版,2009,37(7): 37-40.
[3]刘玉.沥青混合料细观结构模型的离散元数值分析.硕士学位论文.郑州:河南工业大学,2005.
[4]田莉. 基于离散元方法的沥青混合料劲度模量虚拟试验研究.博士学位论文.西安:长安大学,2008.