聚焦“微”探究 彰显“大”智慧

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  摘 要 探究性的教学活动不仅要考虑教学进度,还要考虑学生探究的热情,将有意义的接受式教学与探究式学习进行合理整合、有机渗透,在数学教学中显得十分必要和迫切。本文以教学实践为背景,以公式推导、概念教学、复习课例题的探究性教学为例,让“微探究”走入数学课堂教学,浅析了在课堂教学中合理地进行“微探究”的操作策略。
  关键词 数学教学 课堂 微探究 策略
  一、问题的提出
  伴随着新课程的实施与深入,探究性学习已经被普遍运用到教学中,并取得了一定的成果。但是,一线教师因教学任务的限制,如果一味地追求探究活动的方式,势必影响教学进度;如果采用泛化和浅层的探究性学习,则会影响学生主动探究的热情。因此,将有意义的接受式教学与探究式学习进行合理整合、有机渗透,就显得十分必要和迫切。探究要把握好一个“度”,对于“大”的探究,往往需要整堂课的实践,故一般不适宜日常教学,但是没有探究的课堂教學对提高学生思维的深度和广度又极为不利,因此,我们不妨让“微探究”走入数学课堂教学,成为课堂教学的常态。
  所谓“微探究”,是指根据教材的特点,围绕某个小专题或者某个具体的数学问题,从一堂课中拿出5~10分钟的时间,在教师的组织与指导下,让学生用自我探究与合作交流的方式进行学习,体验过程,获取知识,培养能力。本文结合笔者的教学实践,以公式推导的微探究、概念形成的微探究和复习课的微探究为例,浅析在课堂教学中如何合理地进行微探究。
  二、“微探究”的几种策略与思考
  1. 对公式推导的微探究,有助于学生自主学习,培养能力。
  案例1 “圆锥侧面积”一课的公式引入
  (1)对圆锥侧面积公式的简要说明。
  此公式不仅是几何中的基本公式,在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。本节课是在学生已熟知的圆周长、圆面积及弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上,推导出来的又一个与圆有关的计算公式。如果教师简单地进行公式推导后让学生硬性记忆,那么学生对该公式的理解就是浅显的、不深刻的,所以我设置了一个“微探究”,让学生不仅知其然,还知其所以然。
  (2)“微探究”流程。
  第一步,动手操作。
  在新课介绍圆锥概念后,师生拿出课前准备好的圆锥模型,用剪刀沿它的一条母线剪开。让学生自己体会圆锥各元素与展开后得到的扇形各元素之间的关系,并尝试用简洁的语言来表达,最终得出结论。
  待学生得到结论后,教师再用几何画板演示圆锥侧面积展开的过程(如图1所示),以加强直观印象。
  第二步,尝试计算。
  教师:根据刚才的发现,你能不能推导出圆锥侧面积的计算公式?当然,这里的公式必须与圆锥本身的要素有关,比如高、半径、母线。(学生尝试计算,并请学生板演。教师巡视,发现大部分学生都能运用前面所学的知识,积极地推导)
  第三步,完善公式。
  待大部分学生得出S圆锥侧=πrR这个公式后,师生展开互动,进一步熟悉圆锥侧面积公式的由来。(为了跟前面扇形半径R相匹配,这里用r表示圆锥的底面半径,用R表示圆锥的母线长)
  (3)“微探究”策略与思考。
  本案例对“圆锥侧面积”的公式引入设置了一次微探究,侧重于公式的形成过程。第一步,通过学生动手操作,亲身体验参与和发现的愉悦,有效地突破本节课的难点,培养了学生的空间观念,让学生学会将立体图形转化为平面图形加以研究,渗透转化的数学思想。第二步,也是关键的一步,培养学生分析与推理的能力,同时让他们尝到成功的喜悦,通过自己推出的公式记忆会更深刻。第三步,通过交流反思,补充完善公式,帮助学生把新的问题同化到已有的认知结构中。
  2.对概念教学的微探究,有助于学生理解数学概念的内涵与外延。
  案例2 “矩形”一课中矩形定义的探究
  (1)对该课简要说明。
  学生在小学学习了长方形,但只是从几何直观的角度去认识的,学生掌握的只是长方形的识别特征以及面积和周长的计算。到了中学阶段,则要从定义、性质、判定几方面去系统学习。而矩形的定义:“有一个角是直角的平行四边形是矩形”,揭示了矩形定义的内涵。其中,“有一个角是直角”也是有讲究的,为什么不说有两个、三个或四个直角呢?这些,都应让学生亲身经历定义的形成过程,获得成功的体验。
  (2)“微探究”流程。
  第一步,动手操作。
  教师:请同学们拿出课前准备的四根塑料棒(有点类似于积木的性质,一根可以按在另一根的上面,而且两两相等),拼成一个平行四边形。请问,这个平行四边形唯一吗?
  第二步,变换探究。
  教师:试着拉动平行四边形的一边,在两边夹角变化的过程中,你能找出最大面积的平行四边形吗?若能,此时平行四边形的内角是多少?(如图2位置即面积最大的平行四边形,有的学生通过测量计算得到,有的学生根据直角三角形斜边大于直角边说理得到)
  第三步,完善定义。
  引导学生得出矩形定义:“有一个角是直角的平行四边形是矩形。”此处,对于“有一个角是直角”亦进行了微探究。根据数学概念的“简洁美”这一特征,我们应摒弃多余的要求或条件,只要“必须的”和“必需的”即可。因此,在平行四边形的基础上,多加“一个角是直角”就能定义该四边形是矩形。
  (3)“微探究”策略与思考。
  本案例对矩形的定义教学设置了一次微探究,侧重于概念的形成过程,让学生在操作中去探究、去发现。学生感受到角度的变化引起平行四边形形状的变化,因而就会有目标指向地去下定义。设置这样的微探究让学生参与,使学生获得了初步的定义概念、定义事物的能力,让学生感悟发现,使其亲身经历定义的形成过程,帮助他们获得成功的体验。
  3.对复习课例题的微探究,有助于学生构建知识网络。   案例3 中考第一轮复习“分式”一课中例1的探究
  (1)对该复习课的简要说明。
  分式是中考的必考内容,在试题中常渗透方程思想或高一的数学知识。所以在设计本课时,并不仅仅是解决分式相关问题,更重要的是渗透类比、转化等数学思想方法。以期在一定程度上帮助学生构建知识网络,真正达到中考复习的目的。
  (2)“微探究”流程。
  第一步,完成例题。
  例1 若分式 [x2-4(x+3)(x+2)]的值为0,则x的值为( )。
  A.2 B.-2 C.±2 D.4
  第二步,诱导迁移。
  教师:同学们对分式的值为零所需的条件已经很清楚了,那么,大家能否就这一分式提出一些类似的问题呢?请小组交流。
  小组讨论后,教师请学生代表说出本小组发出的提问,并请其他组的学生来回答。
  问题1:若分式[x2-4(x+3)(x+2)]有意义,则x应满足什么条件?
  问题2:若分式[x2-4(x+3)(x+2)]无意义,则x应满足什么条件?
  问题3:若分式[x2-4(x+3)(x+2)]的值为正数, x应满足什么条件?若值为负数,x又满足什么条件?
  第三步,意外收获。
  问题4:我们小组经过一系列的计算,发现分式[x2-4(x+3)(x+2)]的值可以取任何值,但是就不能等于1。请问这是为什么?(这一问题的提出激起了學生很大的兴趣,经过计算论证后,其他小组同学给出不同解答)
  教师补充:这个小组同学提出的问题非常好,他们提醒大家在今后考虑问题时要仔细,要注意运用题目中的隐含条件。
  (3)“微探究”策略与思考。
  该案例从一个普通求分式值为零的选择题入手,让学生通过小组合作交流的方式完成自己提出问题、自己解决问题的学习过程。教师的“同学们能否就这一分式提出一些类似的问题”这句话一经提出,就达到了一石激起千层浪的效果。这一开放性的问题不但活跃了课堂气氛,更激起了学生努力表现自我的欲望,所以他们努力从脑海中去搜寻与例题本身有关的各种信息,这样便真正达到了初三中考复习的效果,让每个学生自然地从低级认识走向高级认识,一环紧扣一环地向更高水平的思维层次递进。
  三、对“微探究”操作的思考
  “微探究”小巧、灵活,容易操作,可以在课堂上随时进行,在授课中,通过微探究,让学生真正参与课堂,经历知识的发展过程。不同的探索方法,还可以开阔学生的视野,培养思维能力,渗透转化、类比、归纳等数学思想方法。在复习课中,通过微探究,有助于学生更好地构建知识网络,让旧知焕发出新活力。相信经过一段时间的尝试和积累,“微探究”会走入我们的课堂教学,成为提高课堂效率的好途径!
  (作者为江苏省无锡市前洲中学教师)
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