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摘 要 探究性的教学活动不仅要考虑教学进度，还要考虑学生探究的热情，将有意义的接受式教学与探究式学习进行合理整合、有机渗透，在数学教学中显得十分必要和迫切。本文以教学实践为背景，以公式推导、概念教学、复习课例题的探究性教学为例，让“微探究”走入数学课堂教学，浅析了在课堂教学中合理地进行“微探究”的操作策略。
关键词 数学教学 课堂 微探究 策略
一、问题的提出
伴随着新课程的实施与深入，探究性学习已经被普遍运用到教学中，并取得了一定的成果。但是，一线教师因教学任务的限制，如果一味地追求探究活动的方式，势必影响教学进度；如果采用泛化和浅层的探究性学习，则会影响学生主动探究的热情。因此，将有意义的接受式教学与探究式学习进行合理整合、有机渗透，就显得十分必要和迫切。探究要把握好一个“度”，对于“大”的探究，往往需要整堂课的实践，故一般不适宜日常教学，但是没有探究的课堂教學对提高学生思维的深度和广度又极为不利，因此，我们不妨让“微探究”走入数学课堂教学，成为课堂教学的常态。
所谓“微探究”，是指根据教材的特点，围绕某个小专题或者某个具体的数学问题，从一堂课中拿出5～10分钟的时间，在教师的组织与指导下，让学生用自我探究与合作交流的方式进行学习，体验过程，获取知识，培养能力。本文结合笔者的教学实践，以公式推导的微探究、概念形成的微探究和复习课的微探究为例，浅析在课堂教学中如何合理地进行微探究。
二、“微探究”的几种策略与思考
1. 对公式推导的微探究，有助于学生自主学习，培养能力。
案例1 “圆锥侧面积”一课的公式引入
（1）对圆锥侧面积公式的简要说明。
此公式不仅是几何中的基本公式，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。本节课是在学生已熟知的圆周长、圆面积及弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上，推导出来的又一个与圆有关的计算公式。如果教师简单地进行公式推导后让学生硬性记忆，那么学生对该公式的理解就是浅显的、不深刻的，所以我设置了一个“微探究”，让学生不仅知其然，还知其所以然。
（2）“微探究”流程。
第一步，动手操作。
在新课介绍圆锥概念后，师生拿出课前准备好的圆锥模型，用剪刀沿它的一条母线剪开。让学生自己体会圆锥各元素与展开后得到的扇形各元素之间的关系，并尝试用简洁的语言来表达，最终得出结论。
待学生得到结论后，教师再用几何画板演示圆锥侧面积展开的过程（如图1所示），以加强直观印象。
第二步，尝试计算。
教师：根据刚才的发现，你能不能推导出圆锥侧面积的计算公式？当然，这里的公式必须与圆锥本身的要素有关，比如高、半径、母线。（学生尝试计算，并请学生板演。教师巡视，发现大部分学生都能运用前面所学的知识，积极地推导）
第三步，完善公式。
待大部分学生得出S圆锥侧=πrR这个公式后，师生展开互动，进一步熟悉圆锥侧面积公式的由来。（为了跟前面扇形半径R相匹配，这里用r表示圆锥的底面半径，用R表示圆锥的母线长）
（3）“微探究”策略与思考。
本案例对“圆锥侧面积”的公式引入设置了一次微探究，侧重于公式的形成过程。第一步，通过学生动手操作，亲身体验参与和发现的愉悦，有效地突破本节课的难点，培养了学生的空间观念，让学生学会将立体图形转化为平面图形加以研究，渗透转化的数学思想。第二步，也是关键的一步，培养学生分析与推理的能力，同时让他们尝到成功的喜悦，通过自己推出的公式记忆会更深刻。第三步，通过交流反思，补充完善公式，帮助学生把新的问题同化到已有的认知结构中。
2.对概念教学的微探究，有助于学生理解数学概念的内涵与外延。
案例2 “矩形”一课中矩形定义的探究
（1）对该课简要说明。
学生在小学学习了长方形，但只是从几何直观的角度去认识的，学生掌握的只是长方形的识别特征以及面积和周长的计算。到了中学阶段，则要从定义、性质、判定几方面去系统学习。而矩形的定义：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，揭示了矩形定义的内涵。其中，“有一个角是直角”也是有讲究的，为什么不说有两个、三个或四个直角呢？这些，都应让学生亲身经历定义的形成过程，获得成功的体验。
（2）“微探究”流程。
第一步，动手操作。
教师：请同学们拿出课前准备的四根塑料棒（有点类似于积木的性质，一根可以按在另一根的上面，而且两两相等），拼成一个平行四边形。请问，这个平行四边形唯一吗？
第二步，变换探究。
教师：试着拉动平行四边形的一边，在两边夹角变化的过程中，你能找出最大面积的平行四边形吗？若能，此时平行四边形的内角是多少？（如图2位置即面积最大的平行四边形，有的学生通过测量计算得到，有的学生根据直角三角形斜边大于直角边说理得到）
第三步，完善定义。
引导学生得出矩形定义：“有一个角是直角的平行四边形是矩形。”此处，对于“有一个角是直角”亦进行了微探究。根据数学概念的“简洁美”这一特征，我们应摒弃多余的要求或条件，只要“必须的”和“必需的”即可。因此，在平行四边形的基础上，多加“一个角是直角”就能定义该四边形是矩形。
（3）“微探究”策略与思考。
本案例对矩形的定义教学设置了一次微探究，侧重于概念的形成过程，让学生在操作中去探究、去发现。学生感受到角度的变化引起平行四边形形状的变化，因而就会有目标指向地去下定义。设置这样的微探究让学生参与，使学生获得了初步的定义概念、定义事物的能力，让学生感悟发现，使其亲身经历定义的形成过程，帮助他们获得成功的体验。
3.对复习课例题的微探究，有助于学生构建知识网络。 案例3 中考第一轮复习“分式”一课中例1的探究
（1）对该复习课的简要说明。
分式是中考的必考内容，在试题中常渗透方程思想或高一的数学知识。所以在设计本课时，并不仅仅是解决分式相关问题，更重要的是渗透类比、转化等数学思想方法。以期在一定程度上帮助学生构建知识网络，真正达到中考复习的目的。
（2）“微探究”流程。
第一步，完成例题。
例1 若分式 [x2-4（x+3）（x+2）]的值为0，则x的值为（ ）。
A.2 B.-2 C.±2 D.4
第二步，诱导迁移。
教师：同学们对分式的值为零所需的条件已经很清楚了，那么，大家能否就这一分式提出一些类似的问题呢？请小组交流。
小组讨论后，教师请学生代表说出本小组发出的提问，并请其他组的学生来回答。
问题1：若分式[x2-4（x+3）（x+2）]有意义，则x应满足什么条件？
问题2：若分式[x2-4（x+3）（x+2）]无意义，则x应满足什么条件？
问题3：若分式[x2-4（x+3）（x+2）]的值为正数， x应满足什么条件？若值为负数，x又满足什么条件？
第三步，意外收获。
问题4：我们小组经过一系列的计算，发现分式[x2-4（x+3）（x+2）]的值可以取任何值，但是就不能等于1。请问这是为什么？（这一问题的提出激起了學生很大的兴趣，经过计算论证后，其他小组同学给出不同解答）
教师补充：这个小组同学提出的问题非常好，他们提醒大家在今后考虑问题时要仔细，要注意运用题目中的隐含条件。
（3）“微探究”策略与思考。
该案例从一个普通求分式值为零的选择题入手，让学生通过小组合作交流的方式完成自己提出问题、自己解决问题的学习过程。教师的“同学们能否就这一分式提出一些类似的问题”这句话一经提出，就达到了一石激起千层浪的效果。这一开放性的问题不但活跃了课堂气氛，更激起了学生努力表现自我的欲望，所以他们努力从脑海中去搜寻与例题本身有关的各种信息，这样便真正达到了初三中考复习的效果，让每个学生自然地从低级认识走向高级认识，一环紧扣一环地向更高水平的思维层次递进。
三、对“微探究”操作的思考
“微探究”小巧、灵活，容易操作，可以在课堂上随时进行，在授课中，通过微探究，让学生真正参与课堂，经历知识的发展过程。不同的探索方法，还可以开阔学生的视野，培养思维能力，渗透转化、类比、归纳等数学思想方法。在复习课中，通过微探究，有助于学生更好地构建知识网络，让旧知焕发出新活力。相信经过一段时间的尝试和积累，“微探究”会走入我们的课堂教学，成为提高课堂效率的好途径！
（作者为江苏省无锡市前洲中学教师）
关键词 数学教学 课堂 微探究 策略
一、问题的提出
伴随着新课程的实施与深入，探究性学习已经被普遍运用到教学中，并取得了一定的成果。但是，一线教师因教学任务的限制，如果一味地追求探究活动的方式，势必影响教学进度；如果采用泛化和浅层的探究性学习，则会影响学生主动探究的热情。因此，将有意义的接受式教学与探究式学习进行合理整合、有机渗透，就显得十分必要和迫切。探究要把握好一个“度”，对于“大”的探究，往往需要整堂课的实践，故一般不适宜日常教学，但是没有探究的课堂教學对提高学生思维的深度和广度又极为不利，因此，我们不妨让“微探究”走入数学课堂教学，成为课堂教学的常态。
所谓“微探究”，是指根据教材的特点，围绕某个小专题或者某个具体的数学问题，从一堂课中拿出5～10分钟的时间，在教师的组织与指导下，让学生用自我探究与合作交流的方式进行学习，体验过程，获取知识，培养能力。本文结合笔者的教学实践，以公式推导的微探究、概念形成的微探究和复习课的微探究为例，浅析在课堂教学中如何合理地进行微探究。
二、“微探究”的几种策略与思考
1. 对公式推导的微探究，有助于学生自主学习，培养能力。
案例1 “圆锥侧面积”一课的公式引入
（1）对圆锥侧面积公式的简要说明。
此公式不仅是几何中的基本公式，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。本节课是在学生已熟知的圆周长、圆面积及弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上，推导出来的又一个与圆有关的计算公式。如果教师简单地进行公式推导后让学生硬性记忆，那么学生对该公式的理解就是浅显的、不深刻的，所以我设置了一个“微探究”，让学生不仅知其然，还知其所以然。
（2）“微探究”流程。
第一步，动手操作。
在新课介绍圆锥概念后，师生拿出课前准备好的圆锥模型，用剪刀沿它的一条母线剪开。让学生自己体会圆锥各元素与展开后得到的扇形各元素之间的关系，并尝试用简洁的语言来表达，最终得出结论。
待学生得到结论后，教师再用几何画板演示圆锥侧面积展开的过程（如图1所示），以加强直观印象。
第二步，尝试计算。
教师：根据刚才的发现，你能不能推导出圆锥侧面积的计算公式？当然，这里的公式必须与圆锥本身的要素有关，比如高、半径、母线。（学生尝试计算，并请学生板演。教师巡视，发现大部分学生都能运用前面所学的知识，积极地推导）
第三步，完善公式。
待大部分学生得出S圆锥侧=πrR这个公式后，师生展开互动，进一步熟悉圆锥侧面积公式的由来。（为了跟前面扇形半径R相匹配，这里用r表示圆锥的底面半径，用R表示圆锥的母线长）
（3）“微探究”策略与思考。
本案例对“圆锥侧面积”的公式引入设置了一次微探究，侧重于公式的形成过程。第一步，通过学生动手操作，亲身体验参与和发现的愉悦，有效地突破本节课的难点，培养了学生的空间观念，让学生学会将立体图形转化为平面图形加以研究，渗透转化的数学思想。第二步，也是关键的一步，培养学生分析与推理的能力，同时让他们尝到成功的喜悦，通过自己推出的公式记忆会更深刻。第三步，通过交流反思，补充完善公式，帮助学生把新的问题同化到已有的认知结构中。
2.对概念教学的微探究，有助于学生理解数学概念的内涵与外延。
案例2 “矩形”一课中矩形定义的探究
（1）对该课简要说明。
学生在小学学习了长方形，但只是从几何直观的角度去认识的，学生掌握的只是长方形的识别特征以及面积和周长的计算。到了中学阶段，则要从定义、性质、判定几方面去系统学习。而矩形的定义：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，揭示了矩形定义的内涵。其中，“有一个角是直角”也是有讲究的，为什么不说有两个、三个或四个直角呢？这些，都应让学生亲身经历定义的形成过程，获得成功的体验。
（2）“微探究”流程。
第一步，动手操作。
教师：请同学们拿出课前准备的四根塑料棒（有点类似于积木的性质，一根可以按在另一根的上面，而且两两相等），拼成一个平行四边形。请问，这个平行四边形唯一吗？
第二步，变换探究。
教师：试着拉动平行四边形的一边，在两边夹角变化的过程中，你能找出最大面积的平行四边形吗？若能，此时平行四边形的内角是多少？（如图2位置即面积最大的平行四边形，有的学生通过测量计算得到，有的学生根据直角三角形斜边大于直角边说理得到）
第三步，完善定义。
引导学生得出矩形定义：“有一个角是直角的平行四边形是矩形。”此处，对于“有一个角是直角”亦进行了微探究。根据数学概念的“简洁美”这一特征，我们应摒弃多余的要求或条件，只要“必须的”和“必需的”即可。因此，在平行四边形的基础上，多加“一个角是直角”就能定义该四边形是矩形。
（3）“微探究”策略与思考。
本案例对矩形的定义教学设置了一次微探究，侧重于概念的形成过程，让学生在操作中去探究、去发现。学生感受到角度的变化引起平行四边形形状的变化，因而就会有目标指向地去下定义。设置这样的微探究让学生参与，使学生获得了初步的定义概念、定义事物的能力，让学生感悟发现，使其亲身经历定义的形成过程，帮助他们获得成功的体验。
3.对复习课例题的微探究，有助于学生构建知识网络。 案例3 中考第一轮复习“分式”一课中例1的探究
（1）对该复习课的简要说明。
分式是中考的必考内容，在试题中常渗透方程思想或高一的数学知识。所以在设计本课时，并不仅仅是解决分式相关问题，更重要的是渗透类比、转化等数学思想方法。以期在一定程度上帮助学生构建知识网络，真正达到中考复习的目的。
（2）“微探究”流程。
第一步，完成例题。
例1 若分式 [x2-4（x+3）（x+2）]的值为0，则x的值为（ ）。
A.2 B.-2 C.±2 D.4
第二步，诱导迁移。
教师：同学们对分式的值为零所需的条件已经很清楚了，那么，大家能否就这一分式提出一些类似的问题呢？请小组交流。
小组讨论后，教师请学生代表说出本小组发出的提问，并请其他组的学生来回答。
问题1：若分式[x2-4（x+3）（x+2）]有意义，则x应满足什么条件？
问题2：若分式[x2-4（x+3）（x+2）]无意义，则x应满足什么条件？
问题3：若分式[x2-4（x+3）（x+2）]的值为正数， x应满足什么条件？若值为负数，x又满足什么条件？
第三步，意外收获。
问题4：我们小组经过一系列的计算，发现分式[x2-4（x+3）（x+2）]的值可以取任何值，但是就不能等于1。请问这是为什么？（这一问题的提出激起了學生很大的兴趣，经过计算论证后，其他小组同学给出不同解答）
教师补充：这个小组同学提出的问题非常好，他们提醒大家在今后考虑问题时要仔细，要注意运用题目中的隐含条件。
（3）“微探究”策略与思考。
该案例从一个普通求分式值为零的选择题入手，让学生通过小组合作交流的方式完成自己提出问题、自己解决问题的学习过程。教师的“同学们能否就这一分式提出一些类似的问题”这句话一经提出，就达到了一石激起千层浪的效果。这一开放性的问题不但活跃了课堂气氛，更激起了学生努力表现自我的欲望，所以他们努力从脑海中去搜寻与例题本身有关的各种信息，这样便真正达到了初三中考复习的效果，让每个学生自然地从低级认识走向高级认识，一环紧扣一环地向更高水平的思维层次递进。
三、对“微探究”操作的思考
“微探究”小巧、灵活，容易操作，可以在课堂上随时进行，在授课中，通过微探究，让学生真正参与课堂，经历知识的发展过程。不同的探索方法，还可以开阔学生的视野，培养思维能力，渗透转化、类比、归纳等数学思想方法。在复习课中，通过微探究，有助于学生更好地构建知识网络，让旧知焕发出新活力。相信经过一段时间的尝试和积累，“微探究”会走入我们的课堂教学，成为提高课堂效率的好途径！
（作者为江苏省无锡市前洲中学教师）