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【摘要】问题教学是数学学科教学的重要形式，案例式教学作为问题教学的形式之一，在凸显问题典型性，提升学生解题实效性方面具有重要的促进和提升作用。本文作者在实际教学中，围绕如何开展案例式问题教学活动，提升学生学习能力、培养良好品质，从三个方面进行了简要地阐述。
【关键词】初中数学;案例式教学;策略应用
孟子曰：“重思存疑”，朱熹曰：“读书无疑者，须教有疑，小疑则小进，大疑则大进”。现代教育学认为，问题是科学研究的基本出发点，是开启未知领域大门的一把万能钥匙。问题教学作为知识要点内容有效渗透，学习能力品质有效树立的重要途径和载体，是数学学科知识教学的重要着力点。教学实践证明，教师采用“主次不清”、“胡子眉毛一把抓”的普遍性问题教学方式，不注重数学问题的典型性和丰富性，使学生成为知识接受的“工具”，主动性被抑制出现“事倍功半”的不良现象。案例式教学活动作为问题教学的有效方式之一，更加注重发挥学生的内在积极性，激发学生的学习潜能，把学生主体参与放在首位，使“主体”真正 “主动”起来，获得问题解答的要领和方法，树立了终身学习的良好习惯。
一、把握目标要求，设置针对性问题案例
心理学家罗斯科夫和柏克指出：“问题设置时，学生有意学习的成绩，不论是即时成绩或延后成绩，均优于无问题的单纯解题活动。”教材作为教学活动开展的“纲”，是教学方式和教学思想应用的基础。教学目标的设置为教师开展教学活动提供了方向和目标。
案例：将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时进货应为多少个？
该问题案例是“一元二次方程”方面的一道案例习题，通过对案例条件分析发现，该案例将“一元二次方程”教学目标要求进行了有效体现，使学生在感知、分析、解答案例过程中，领悟案例设置的“初衷”，并在问题教学时，更多的关注后进生群体，让不同层次学生在各自解决问题过程中，都能够获得一定的发展和进步，为整体性教学目标的有效实现“添砖加瓦”。
二、遵循教学原则，抓住问题解答要领
常言道：授人以鱼不如授人以渔。在应试教育理念影响下，教师往往采用题海战术，只注重问题“数量”，忽视问题解决要领的指导和传授，导致“45分钟＜0”现象的发生。新实施的初中数学课程标准指出：“要善于提出促使学生积极思维并且能更加深入地探究所研究现象的本质的各种问题”。因此，在案例式问题教学活动中，教师可以将教会学生问题解答要领作为有效问题教学的最终目标，掌握解题“精髓”，找寻问题解答“切入点”，一方面选取探究性问题的教学，设计具有探究特性的数学问题，引导学生开展互助合作探究活动，通过实践尝试，进行问题解答，掌握解题方法。另一方面注重发散性问题的教学，抓住知识章节体系之间相互独立而又密切关联的特点，设置开发性的问题，训练学生发散性思维，学到解决问题的方法。如教学“相似三角形”知识时，教师为使学生更好地掌握相似三角形的判定，设计了“如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法。”的探究性问题，让学生开展探究活动掌握“相似三角形判定及其应用”的方法要领，提升探究实践的实效。
三、凸显双边特性，提升案例问题辨析成效
案例：一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上。之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈25，tan21.3°≈5， sin63.5°≈10，tan63.5°≈2）
教师根据以往学生解答情况，设置了如下解题过程：
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD
设BD＝x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝■
∴CD＝x ·tan63.5°
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝■，
∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°
∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即2x=■，解得，x＝15
在上述问题教学时，教师引导学生对所运用的解题方法、确定的解题思路，展示的解题过程进行讨论，让学生辨析该案例解答过程中是否存在解题不足之处，并让学生“说”正确的解题思路，再让学生根据讨论结果进行再次评析，从而让学生在分析、解答、反思、评析中获得能力的进步和习惯的养成。
通过上述案例教学过程可见，教师在案例式教学活动时，通过创设矛盾性问题情境，运用教学评价手段，采用师生互评、生生互评、教师点评、自我反思等不同形式，通过“说”和“辨”方式，呈现解题思路及方法，及时反应问题解答不足，提供有效问题解答方法指导。
总之，问题是思维的起点，是有效教学的重要载体。在案例式问题教学中，教师在案例式问题设置要体现典型性，教学时要彰显科学性，练习时要展现针对性，从而使学生在案例式问题解答时，掌握学习方法、提升学习效能，树立学习品质。
（作者单位：江苏省无锡市惠山区藕塘中学）
【关键词】初中数学;案例式教学;策略应用
孟子曰：“重思存疑”，朱熹曰：“读书无疑者，须教有疑，小疑则小进，大疑则大进”。现代教育学认为，问题是科学研究的基本出发点，是开启未知领域大门的一把万能钥匙。问题教学作为知识要点内容有效渗透，学习能力品质有效树立的重要途径和载体，是数学学科知识教学的重要着力点。教学实践证明，教师采用“主次不清”、“胡子眉毛一把抓”的普遍性问题教学方式，不注重数学问题的典型性和丰富性，使学生成为知识接受的“工具”，主动性被抑制出现“事倍功半”的不良现象。案例式教学活动作为问题教学的有效方式之一，更加注重发挥学生的内在积极性，激发学生的学习潜能，把学生主体参与放在首位，使“主体”真正 “主动”起来，获得问题解答的要领和方法，树立了终身学习的良好习惯。
一、把握目标要求，设置针对性问题案例
心理学家罗斯科夫和柏克指出：“问题设置时，学生有意学习的成绩，不论是即时成绩或延后成绩，均优于无问题的单纯解题活动。”教材作为教学活动开展的“纲”，是教学方式和教学思想应用的基础。教学目标的设置为教师开展教学活动提供了方向和目标。
案例：将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时进货应为多少个？
该问题案例是“一元二次方程”方面的一道案例习题，通过对案例条件分析发现，该案例将“一元二次方程”教学目标要求进行了有效体现，使学生在感知、分析、解答案例过程中，领悟案例设置的“初衷”，并在问题教学时，更多的关注后进生群体，让不同层次学生在各自解决问题过程中，都能够获得一定的发展和进步，为整体性教学目标的有效实现“添砖加瓦”。
二、遵循教学原则，抓住问题解答要领
常言道：授人以鱼不如授人以渔。在应试教育理念影响下，教师往往采用题海战术，只注重问题“数量”，忽视问题解决要领的指导和传授，导致“45分钟＜0”现象的发生。新实施的初中数学课程标准指出：“要善于提出促使学生积极思维并且能更加深入地探究所研究现象的本质的各种问题”。因此，在案例式问题教学活动中，教师可以将教会学生问题解答要领作为有效问题教学的最终目标，掌握解题“精髓”，找寻问题解答“切入点”，一方面选取探究性问题的教学，设计具有探究特性的数学问题，引导学生开展互助合作探究活动，通过实践尝试，进行问题解答，掌握解题方法。另一方面注重发散性问题的教学，抓住知识章节体系之间相互独立而又密切关联的特点，设置开发性的问题，训练学生发散性思维，学到解决问题的方法。如教学“相似三角形”知识时，教师为使学生更好地掌握相似三角形的判定，设计了“如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法。”的探究性问题，让学生开展探究活动掌握“相似三角形判定及其应用”的方法要领，提升探究实践的实效。
三、凸显双边特性，提升案例问题辨析成效
案例：一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上。之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈25，tan21.3°≈5， sin63.5°≈10，tan63.5°≈2）
教师根据以往学生解答情况，设置了如下解题过程：
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD
设BD＝x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝■
∴CD＝x ·tan63.5°
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝■，
∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°
∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即2x=■，解得，x＝15
在上述问题教学时，教师引导学生对所运用的解题方法、确定的解题思路，展示的解题过程进行讨论，让学生辨析该案例解答过程中是否存在解题不足之处，并让学生“说”正确的解题思路，再让学生根据讨论结果进行再次评析，从而让学生在分析、解答、反思、评析中获得能力的进步和习惯的养成。
通过上述案例教学过程可见，教师在案例式教学活动时，通过创设矛盾性问题情境，运用教学评价手段，采用师生互评、生生互评、教师点评、自我反思等不同形式，通过“说”和“辨”方式，呈现解题思路及方法，及时反应问题解答不足，提供有效问题解答方法指导。
总之，问题是思维的起点，是有效教学的重要载体。在案例式问题教学中，教师在案例式问题设置要体现典型性，教学时要彰显科学性，练习时要展现针对性，从而使学生在案例式问题解答时，掌握学习方法、提升学习效能，树立学习品质。
（作者单位：江苏省无锡市惠山区藕塘中学）