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一堂有效的数学课必须呈现“数学本质”。对于“数学本质”本身不同的理解有不同的视角，我们在课堂重要追求的“数学本质”，一般其内涵包括：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神的体验等方面。而概念是最基本的思维形式。数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节。正确的理解数学概念，是掌握数学知识的前提，数学概念好比支点，而数学法则、定理好比杠杆。可见概念的重要性。怎样组织教学，才能使学生更好的掌握呢？
一、教师要渗透领悟教材内容，合理的引导学生、引入概念
数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教得透彻”，为求透彻，教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本质，把握教材中最主要、最本质的东西。回顾自己上过的许多课，得到了一些启示：课堂需要耐人回味的东西，如果缺少引起学生思考的部分，就上不了一堂精彩的数学课。本人认为教师对教材的领悟必须要有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、图表和各种数学公式定理，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想。这种思想就是对“数学本质”的认识，这种思想就是“不在书里，就在书里”，这种思想能让所有教材内容融入到教师的思维中，成为教学的能力源泉。“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也能做到“精彩纷呈”。
二、教师要真正做到把数学知识“化繁为简”
对许多学生来说，学数学难，但又必须学。在学生眼里，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨，他们就像石塑一样……充满着理性精神的美却显得冰冷和生硬。数学本来是这样，还是我们的数学教学的原因？翻开人类的数学思想史，在数学“冰冷的逻辑推理之中有一大堆生动的故事”，其“冰冷美丽”的外表下存在着“朴素而火热的思考”。数学教师的教学，就应该拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创造的火热思考，做到返璞归真。
问题1：请同学们回忆，代数式是什么样的式子？（找几个同学分别写出几个代数式）
分析：提问三五个同学，在黑板上写出五个左右的代数式，其中可能有单项式，也可能有多项式，然后老师把其中的单项式选出，若个数不够，老师可以把备课时事先准备好的单项式再补充进来，得到一组三到五个单项式的集合，为下面的探究作好准备。这样做的好处是，所研究的单项式大部分是由学生提供的。
问题2：认真观察黑板上的一组代数式（4a 2c,－2y,x3, 0.1m2 n3），说出这几个代数式的特点，它们有什么相同的地方？
分析：学生可能对“相同的地方”不太明白，老师可以给予提示，即它们之间在运算种类上有什么相同的地方，以便学生有方向地进行思考、讨论，朝着“它们都是数与字母的积”的方向努力。在此基础上观察出它们没有含有什么运算，也为以后学习多项式作好准备。
事实上，初中数学有许多问题都具有生活背景和意义。这需要我们教师深入课本用心体会，在教学中发掘教材的内在联系，抽象问题的本质，进而用数学语言（符号）来表达问题的实质。这样引导，对数学本质会有更深的认识。
解方程是用于求未知数的主要途径，又贯穿于整个中学数学。方程是含有未知数的等式，等式是方程的基础和灵魂，解方程中的去分母、去括号、移项、化系数为1的解体过程，实际上是等式基本性质的运用。在讲解方程时必须紧紧抓住这个实质，才有利于轻松、灵活地化简解方程。
毋庸置疑，数学教材中的数学知识大多是形式的摆在那儿的，准确的定义，逻辑的演绎，严密的推理，一个字、一个字的印在纸上。这种形式地、演绎地呈现出来的数学，看上去确实是冷冰冰的，我们上课时如果照本宣科，学生很难进行“火热的思考”和主动的构建，也就难以欣赏“冰冷的美丽”，从而也就难以领会数学的本质。
教师要尊重学生接受知识的已有基本本质，耐心的让他们喜欢、主动的去探索数学知识。做到把数学知识真正“返璞归真”的境界！
三、新旧知识纵横对比不断完善原来的认知结构
记忆空间是由许多知识块作为元素组成的，它是指学生已经掌握的概念储存在大脑中，为应用而准备的。为了自由快速灵活存取知识，就必须把新旧知识进行了类比。把学过的概念通过分析、比较、综合、概括，列入前边所学过的知识体系中，形成系统化、结构化、网络化的认知结构。
抽取概念的共同属性即把具有相同“外延”或一个概念的外延在另一个概念的外延的概念融合在一起，这样容易形成清晰的记忆。如四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形具有前包后的关系，即后边的是前边的特殊情况。
把以前所学的每个单元、局部、分散、零碎的知识通过分析、综合、归纳入某一种一定的顺序统一体中。不断用新学的知识改造、充实、完善旧的知识。课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进行讨论为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题例如，讨论一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判别式、根与系数的关系对于多项式、分式、根式等。为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化，例如合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究。再如初中学习的三个距离概念，要弄清它们之间的联系与区别。两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，这三个距离的共同点是：距离都是指两点之间线段的长度，不同点是相应的两个点的位置的取法不同。
学生能够接受新知识是建立在其原有的基础水平之上。教师应该以学生现有思维发展水平为依据，关注学生已有的知识和经验，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学情境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识和已有认知结构之间的相互作用，是新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解和主动构建。
综上所述，数学课堂教学呈现“有效性”。“持之以恒，贵在变通”，数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学的教学质量。增强应用数学思想方法解决问题的意识和自觉性，重视运用所学知识分析问题和解决问题的能力，而不是简单的掌握知识，解决“会”与“对”的矛盾。只要这样，就一定会让学生在学习数学和教师在教数学的过程中都找到乐趣，提高学生的数学素养和能力。
一、教师要渗透领悟教材内容，合理的引导学生、引入概念
数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教得透彻”，为求透彻，教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本质，把握教材中最主要、最本质的东西。回顾自己上过的许多课，得到了一些启示：课堂需要耐人回味的东西，如果缺少引起学生思考的部分，就上不了一堂精彩的数学课。本人认为教师对教材的领悟必须要有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、图表和各种数学公式定理，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想。这种思想就是对“数学本质”的认识，这种思想就是“不在书里，就在书里”，这种思想能让所有教材内容融入到教师的思维中，成为教学的能力源泉。“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也能做到“精彩纷呈”。
二、教师要真正做到把数学知识“化繁为简”
对许多学生来说，学数学难，但又必须学。在学生眼里，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨，他们就像石塑一样……充满着理性精神的美却显得冰冷和生硬。数学本来是这样，还是我们的数学教学的原因？翻开人类的数学思想史，在数学“冰冷的逻辑推理之中有一大堆生动的故事”，其“冰冷美丽”的外表下存在着“朴素而火热的思考”。数学教师的教学，就应该拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创造的火热思考，做到返璞归真。
问题1：请同学们回忆，代数式是什么样的式子？（找几个同学分别写出几个代数式）
分析：提问三五个同学，在黑板上写出五个左右的代数式，其中可能有单项式，也可能有多项式，然后老师把其中的单项式选出，若个数不够，老师可以把备课时事先准备好的单项式再补充进来，得到一组三到五个单项式的集合，为下面的探究作好准备。这样做的好处是，所研究的单项式大部分是由学生提供的。
问题2：认真观察黑板上的一组代数式（4a 2c,－2y,x3, 0.1m2 n3），说出这几个代数式的特点，它们有什么相同的地方？
分析：学生可能对“相同的地方”不太明白，老师可以给予提示，即它们之间在运算种类上有什么相同的地方，以便学生有方向地进行思考、讨论，朝着“它们都是数与字母的积”的方向努力。在此基础上观察出它们没有含有什么运算，也为以后学习多项式作好准备。
事实上，初中数学有许多问题都具有生活背景和意义。这需要我们教师深入课本用心体会，在教学中发掘教材的内在联系，抽象问题的本质，进而用数学语言（符号）来表达问题的实质。这样引导，对数学本质会有更深的认识。
解方程是用于求未知数的主要途径，又贯穿于整个中学数学。方程是含有未知数的等式，等式是方程的基础和灵魂，解方程中的去分母、去括号、移项、化系数为1的解体过程，实际上是等式基本性质的运用。在讲解方程时必须紧紧抓住这个实质，才有利于轻松、灵活地化简解方程。
毋庸置疑，数学教材中的数学知识大多是形式的摆在那儿的，准确的定义，逻辑的演绎，严密的推理，一个字、一个字的印在纸上。这种形式地、演绎地呈现出来的数学，看上去确实是冷冰冰的，我们上课时如果照本宣科，学生很难进行“火热的思考”和主动的构建，也就难以欣赏“冰冷的美丽”，从而也就难以领会数学的本质。
教师要尊重学生接受知识的已有基本本质，耐心的让他们喜欢、主动的去探索数学知识。做到把数学知识真正“返璞归真”的境界！
三、新旧知识纵横对比不断完善原来的认知结构
记忆空间是由许多知识块作为元素组成的，它是指学生已经掌握的概念储存在大脑中，为应用而准备的。为了自由快速灵活存取知识，就必须把新旧知识进行了类比。把学过的概念通过分析、比较、综合、概括，列入前边所学过的知识体系中，形成系统化、结构化、网络化的认知结构。
抽取概念的共同属性即把具有相同“外延”或一个概念的外延在另一个概念的外延的概念融合在一起，这样容易形成清晰的记忆。如四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形具有前包后的关系，即后边的是前边的特殊情况。
把以前所学的每个单元、局部、分散、零碎的知识通过分析、综合、归纳入某一种一定的顺序统一体中。不断用新学的知识改造、充实、完善旧的知识。课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进行讨论为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题例如，讨论一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判别式、根与系数的关系对于多项式、分式、根式等。为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化，例如合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究。再如初中学习的三个距离概念，要弄清它们之间的联系与区别。两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，这三个距离的共同点是：距离都是指两点之间线段的长度，不同点是相应的两个点的位置的取法不同。
学生能够接受新知识是建立在其原有的基础水平之上。教师应该以学生现有思维发展水平为依据，关注学生已有的知识和经验，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学情境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识和已有认知结构之间的相互作用，是新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解和主动构建。
综上所述，数学课堂教学呈现“有效性”。“持之以恒，贵在变通”，数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学的教学质量。增强应用数学思想方法解决问题的意识和自觉性，重视运用所学知识分析问题和解决问题的能力，而不是简单的掌握知识，解决“会”与“对”的矛盾。只要这样，就一定会让学生在学习数学和教师在教数学的过程中都找到乐趣，提高学生的数学素养和能力。