【摘要】无穷和式极限是大学生学习高等数学时较难理解的一个基本且重要的知识点，其形式复杂，解法多样，学生不易掌握.本文结合实例给出了利用定积分求解无穷和式极限的常用方法并加以拓展.同时，考虑到教学课时数的限制，以“定积分概念求无穷和式极限”为例，本文还阐述了线上线下混合式教学内容的适度构建问题.
　　【关键词】定积分定义;无穷和式;线上线下教学内容构建
　　【基金项目】该研究受湖南省教改项目（项目编号：湘教通〔2019〕291号1144）资助和湖南省教育厅重点项目（18A525）资助
　　大学本科理工类学生在学习高等数学时，往往觉得学习难度较大.究其原因，一方面可能是由于高等数学类课程的开设课时不足，教师在授课时无法像中学一样对教材上的概念和定理等深入讲解，以至于自学能力较差且已经对课堂教学形成一定依赖性的学生对部分知识的学习不深不透、一知半解;另一方面，可能由于部分大学数学教师对于课堂教学外学法的过多引入，导致学生学习知识的体系无法有效构建，从而使学习兴趣不断衰退.陈宝生部长在全国教育大会上提到“以本为本”，大学教师更应以学生为中心，将教学时刻放在心上，以提高学生的水平和能力为己任.大学数学教师要激发学生的学习兴趣，对学生进行学法指导，第一，指导学生有效阅读教材和做好课外习题.第二，引导学生开展网络学习.第三，引导学生参阅好的课外参考资料以图从中吸取养分来作为课堂教学的有益补充.当下教育部门提倡教师开展课堂教学改革，构建网络课程，开展线上线下教学活动，这将有利于学生对于知识更好地掌握和消化乃至拓展.对于线上线下混合式教学的讨论，很多文献进行了论述.如王皓，林海燕认为线上教学有效突破了时间和空间的限制，能实现教学效果最大化.李建荣和章劲鸥分别对线上线下混合式教学和翻转课堂进行了探究.
　　如何有效构建课堂教学外的网络教学知识体系是一个值得研究的问题.从很多网络课程所展示的内容来看，大部分课程看起来似乎很完整，每章每节的内容都全部展示出来，细细想来，这是课堂教学的重复还是代替学生做了一个完整的笔记？个人认为，网络学习的部分应该以巩固、提高、拓展知识、提高解决问题的能力和激发学生学习兴趣为目的.
　　下面以教材为例来说明一下线上线下内容的构建，以供同行讨论.
　　一、利用定积分概念求无穷和式的课堂教学内容
　　在有限的教学时间内，课堂教学的内容一般以教材为范本.对于《数学分析》教材中关于利用定积分的定义求无穷和式极限的课堂教学可以如下展开.
　　第一步，先展示定积分定义.“利用定积分的定义求无穷和式极限”应该是在学习完定积分定义后讲述的，因此先展示一下定积分定义可以起到复习和巩固的作用，还可以为接下来的教学起到承前启后的作用，对于定义可以使用PPT展示.
　　定积分的定义：设f（x）是定义在[a，b]上的一个函数，在闭区间[a，b]内插入n-1个点，依次为a=x0