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数学课上,张老师让同学们计算250÷70。马强是这样计算的:
看了马强的计算后,同学们争论不休。
江小明说:“根据商不变的规律,我认为马强的方法是正确的。”
“马强真的算对了吗?”张老师耐心地启发道。
“不对!”李小宝说,“刚才我作了检验,用除数和商相乘的积,加上余数,结果不等于原来的被除数250。”他怕大家听不明白,还写了个算式给大家看:70×3+4=214≠250
“我同意小宝的意见,”黄天帅顿了顿继续说,“我会用对比法作出判断。就是将简便算法与直接除法进行对比。”说完,黄天帅在黑板上写了两道竖式:
“通过对比,可以明显看出,余数4在原被除数的十位上,代表4个十,所以余数是40,而不是4。”
这时,我也鼓起勇气说道:“我拿出250根小棒,把它们每10根捆成1捆,可捆成25捆,25捆里面有3个7捆,余4捆。因为1捆是10根小棒,所以余下的4就代表40,而不是4,所以马强的计算是错误的,我的方法叫操作法。”我的话惹得大伙都笑了,我的脸也红了。
待同学们安静后,张老师笑着说:“大家说得都不错,商不变的规律是说商不变,但却没有说余数不变……”
“我知道了!”江小明打断张老师的话,“算式250÷70的被除数和除数同时缩小10倍变为 ,商虽然不变,但余数也随着缩小了10倍,计算结果中的4是25÷7的余数,要还原成原算式250÷70的余数应再扩大10倍。所以,正确结果应是商为3,余数为40。”
“说得对!”张老师肯定地说。
同学们,你现在应该明白余数为什么不是4,而是40了吧!(指导老师 汤利萍)
看了马强的计算后,同学们争论不休。
江小明说:“根据商不变的规律,我认为马强的方法是正确的。”
“马强真的算对了吗?”张老师耐心地启发道。
“不对!”李小宝说,“刚才我作了检验,用除数和商相乘的积,加上余数,结果不等于原来的被除数250。”他怕大家听不明白,还写了个算式给大家看:70×3+4=214≠250
“我同意小宝的意见,”黄天帅顿了顿继续说,“我会用对比法作出判断。就是将简便算法与直接除法进行对比。”说完,黄天帅在黑板上写了两道竖式:
“通过对比,可以明显看出,余数4在原被除数的十位上,代表4个十,所以余数是40,而不是4。”
这时,我也鼓起勇气说道:“我拿出250根小棒,把它们每10根捆成1捆,可捆成25捆,25捆里面有3个7捆,余4捆。因为1捆是10根小棒,所以余下的4就代表40,而不是4,所以马强的计算是错误的,我的方法叫操作法。”我的话惹得大伙都笑了,我的脸也红了。
待同学们安静后,张老师笑着说:“大家说得都不错,商不变的规律是说商不变,但却没有说余数不变……”
“我知道了!”江小明打断张老师的话,“算式250÷70的被除数和除数同时缩小10倍变为 ,商虽然不变,但余数也随着缩小了10倍,计算结果中的4是25÷7的余数,要还原成原算式250÷70的余数应再扩大10倍。所以,正确结果应是商为3,余数为40。”
“说得对!”张老师肯定地说。
同学们,你现在应该明白余数为什么不是4,而是40了吧!(指导老师 汤利萍)