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[摘要]针对工科数学教学现状，论述了开展数学实验课程教学对提高工科大学生数学应用能力所起的作用。就开设数学实验的必要性、课程的内容设置与教学方法及如何开设数学实验课等问题进行了讨论。
[关键词]数学实验 工科数学 教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0810140－01
如今数学科学的地位发生了巨大变化,数学在自然科学、工程技术、经济管理乃至人文社会科学中越来越成为解决实际问题的有力工具,这对于现有的工科数学课程体系本身构成了巨大冲击,工科数学教学改革势在必行,在这种背景下,数学实验课程应运而生。目前我国许多高校已经开设这门课。在理工科大学的基础教学中,传统的数学课程历来有着重要的地位。引入先进的科学技术、新方法和新概念，使传统与现代内容很好地结合起来，着重培养学生应用数学处理工程实际问题的能力。“数学实验”已成为高等学校面向21世纪改革数学教育的一门课程，建立数学实验室开设数学实验课，进行数学教学改革是势在必行之事。
一、数学实验课开设的必要性
工科学生学习数学主要是用数学。数学理论课程注重知识的传授与逻辑推理能力的培养，数学实验课则侧重解决实际问题，通过把实际问题转化为数学问题来进行，数学实验课更侧重于创新意识和科学计算能力的培养，应用数学理论来解决实际问题，将数学知识、数学建模与计算机应用者融为一体、有机结合，可以从一个简单的实际问题人手，让学生亲自感受用所学的知识去解决实际问题的过程，在培养学生独立解决实际问题的同时科研能力也在一定程度上得到了提高。为数学理论联系实际开创了道路，是培养学生应用数学的意识，提高学生应用数学的兴趣和能力的一个重要途径。数学实验强调的是训练学生将实际问题和数学联系起来，让学生自觉地从一些观察到的现象中归纳数学规律、建立数学模型，并运用数学的方法或计算机予以解决，而且学生在这一过程中一直是参与的主体，这与其它课程是完全不同的，这种创造性的学习方法在学生应用数学的意识和创新能力培养方面起到了积极的作用。此外学生在数学实验中还可以发现问题，然后尝试解决问题，“做然后知不足”，通过做数学实验，学生发现自己的不足和差距，可以进一步激发学习数学甚至包括相关课程的兴趣和激情，促成数学教学的良性循环。
二、数学实验课的内容安排
数学实验课应开设在“高等数学”和“线性代数”学习结束后，通过完成一个数学实验帮助学生复习“高等数学”和“线性代数”相关部分的知识，通过实际问题的解决让学生了解数学在科学技术和日常经济生活中所起的作用，体会到数值计算在数学应用中的重要地位。
例如选取了这样一个实验报告：驳船的长度问题，有一艘长度为5米的驳船欲驶过某河道的直角湾，河道的宽度分别为10米和12米，问：要驶过直角湾，驳船的长度不能超过多少米？设驳船的长度为L，驳船与横轴的夹角为x，假定驳船外侧与河道的边沿刚好接触，则河道内侧的角点到驳船内侧的距离不能大于5米，否则无法通过，这时问题归结为求L的最小值。这个问题的数学模型是求函数的最值。有两种求解方法。一种是寻找驻点，所使用的命令为求导命令及求根命令NSolve[]；另一种方法是直接运用求极值的命令FindMinimum[]。学生对这个问题很感兴趣，并通过计算机作出函数图形，教师讲解的重点是如何将问题转化而建立这个实际问题的数学模型 ，需要使用哪些数学知识和软件工具。通过这个问题，学生了解了导数在实际问题中的应用，培养了学生使用计算机及软件分析问题、解决问题的能力。
“木料加工问题”也是一个类似的实验：为了制作家具，要将一块四面体的木料加工成长方体，已知四面体头一顶点所在的三条棱互相垂直，且它们的长度分别为 l／3m，2／3m及1m，该如何加工才能使废料最少?这个实验题材是结合多元函数的极值问题的教学而选取的，即可用条件极值的方法来解决，也可用无条件极值的方法来解决。需用到求偏导的命令、求根命令Solve、赋值运算“／．”及作图命令 Plot3D。拉格朗日乘数法对学生来说比较抽象，很难记忆深刻。通过做这个实验，不仅加深了学生对条件极值和拉格朗日乘数法的理解，也培养了学生应用抽象的数学理论解决实际问题的能力和使用数学软件进行数学计算的能力。
三、数学实验课的开展
实验题材的选取直接影响到教学的效果，开设数学实验课的目的之一，是针对实际问题，让学生积极主动地思考，建立起问题的数学模型，用所学的数学知识来加以解决。从这一目的出发，所选的题材必须贴近于现代科学与日常生活，只有能够引起学生的兴趣才能让他们回忆起所学的知识。教师选用的实验题材不宜过易也不宜过难。过于简单的问题也不利于引发学生的思考，学生很快就完成实验报告而留下许多空闲时间作它用，会逐步失去对这门课程的兴趣；一个太难或涉及过多其它知识的问题会让学生无从思考，会打击学生自信心和积极性，而且容易出现抄袭的现象，达不到培训学生应用数学知识解决实际问题能力的目的。注意所选题材的趣味性、知识性和开放性。提出的问题，首先要让学生感兴趣，必须源于日常生活。所谓知识性就是教师事先要找好这些问题与知识的接合点，通过逐步设置障碍和循循善诱，引导学生一步一步用所学知识解决问题而达到教学目的。而开放性是指问题解决后要留给学生自由想象、进一步思考的空间如是否可用同一种方法解决其它问题，同一问题是否有其它的解决方法、问题的更深一步的探讨等，鼓励学生自己提出问题并通过讨论加以解决。
四、结语
科学实验是知识的源泉,是推动科技发展和社会进步的重要动力. 计算机进入数学教学的大趋势是不可逆转的, 传统教学与计算机环境下的教学不是非此即彼,而应该实现优势互补,相互结合. 而且,教师也应由个体手工劳动型向团队资源共享型转变,自觉主动地运用计算机环境下的现代教育技术. 构建数学实验教学模式对工科数学教学具有深远的意义。
参考文献：
[1]秦宣云等．对数学实验课程教学的认识以及教学过程实施方法[J]．工科数学，2002，18(6):44.45．
[2]张国权．数学实验 [M] 北京：科学出版社，2004．
[3]张小红，张建勋．数学软件与数学实验 [M]．北京：清华大学出版社，2004．
[4]马新生，陈涛等．高等数学实验[M]北京：科学出版社,2005.
[5]徐安农. Mathematica 数学实验，北京：电子工业出版社，2004.7.
作者简介：
王俊杰，男，蒙古族，内蒙古赤峰，现在沈阳理工大学理学院从事教学工作，学士学位，助教，主要从事应用数学研究。
[关键词]数学实验 工科数学 教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0810140－01
如今数学科学的地位发生了巨大变化,数学在自然科学、工程技术、经济管理乃至人文社会科学中越来越成为解决实际问题的有力工具,这对于现有的工科数学课程体系本身构成了巨大冲击,工科数学教学改革势在必行,在这种背景下,数学实验课程应运而生。目前我国许多高校已经开设这门课。在理工科大学的基础教学中,传统的数学课程历来有着重要的地位。引入先进的科学技术、新方法和新概念，使传统与现代内容很好地结合起来，着重培养学生应用数学处理工程实际问题的能力。“数学实验”已成为高等学校面向21世纪改革数学教育的一门课程，建立数学实验室开设数学实验课，进行数学教学改革是势在必行之事。
一、数学实验课开设的必要性
工科学生学习数学主要是用数学。数学理论课程注重知识的传授与逻辑推理能力的培养，数学实验课则侧重解决实际问题，通过把实际问题转化为数学问题来进行，数学实验课更侧重于创新意识和科学计算能力的培养，应用数学理论来解决实际问题，将数学知识、数学建模与计算机应用者融为一体、有机结合，可以从一个简单的实际问题人手，让学生亲自感受用所学的知识去解决实际问题的过程，在培养学生独立解决实际问题的同时科研能力也在一定程度上得到了提高。为数学理论联系实际开创了道路，是培养学生应用数学的意识，提高学生应用数学的兴趣和能力的一个重要途径。数学实验强调的是训练学生将实际问题和数学联系起来，让学生自觉地从一些观察到的现象中归纳数学规律、建立数学模型，并运用数学的方法或计算机予以解决，而且学生在这一过程中一直是参与的主体，这与其它课程是完全不同的，这种创造性的学习方法在学生应用数学的意识和创新能力培养方面起到了积极的作用。此外学生在数学实验中还可以发现问题，然后尝试解决问题，“做然后知不足”，通过做数学实验，学生发现自己的不足和差距，可以进一步激发学习数学甚至包括相关课程的兴趣和激情，促成数学教学的良性循环。
二、数学实验课的内容安排
数学实验课应开设在“高等数学”和“线性代数”学习结束后，通过完成一个数学实验帮助学生复习“高等数学”和“线性代数”相关部分的知识，通过实际问题的解决让学生了解数学在科学技术和日常经济生活中所起的作用，体会到数值计算在数学应用中的重要地位。
例如选取了这样一个实验报告：驳船的长度问题，有一艘长度为5米的驳船欲驶过某河道的直角湾，河道的宽度分别为10米和12米，问：要驶过直角湾，驳船的长度不能超过多少米？设驳船的长度为L，驳船与横轴的夹角为x，假定驳船外侧与河道的边沿刚好接触，则河道内侧的角点到驳船内侧的距离不能大于5米，否则无法通过，这时问题归结为求L的最小值。这个问题的数学模型是求函数的最值。有两种求解方法。一种是寻找驻点，所使用的命令为求导命令及求根命令NSolve[]；另一种方法是直接运用求极值的命令FindMinimum[]。学生对这个问题很感兴趣，并通过计算机作出函数图形，教师讲解的重点是如何将问题转化而建立这个实际问题的数学模型 ，需要使用哪些数学知识和软件工具。通过这个问题，学生了解了导数在实际问题中的应用，培养了学生使用计算机及软件分析问题、解决问题的能力。
“木料加工问题”也是一个类似的实验：为了制作家具，要将一块四面体的木料加工成长方体，已知四面体头一顶点所在的三条棱互相垂直，且它们的长度分别为 l／3m，2／3m及1m，该如何加工才能使废料最少?这个实验题材是结合多元函数的极值问题的教学而选取的，即可用条件极值的方法来解决，也可用无条件极值的方法来解决。需用到求偏导的命令、求根命令Solve、赋值运算“／．”及作图命令 Plot3D。拉格朗日乘数法对学生来说比较抽象，很难记忆深刻。通过做这个实验，不仅加深了学生对条件极值和拉格朗日乘数法的理解，也培养了学生应用抽象的数学理论解决实际问题的能力和使用数学软件进行数学计算的能力。
三、数学实验课的开展
实验题材的选取直接影响到教学的效果，开设数学实验课的目的之一，是针对实际问题，让学生积极主动地思考，建立起问题的数学模型，用所学的数学知识来加以解决。从这一目的出发，所选的题材必须贴近于现代科学与日常生活，只有能够引起学生的兴趣才能让他们回忆起所学的知识。教师选用的实验题材不宜过易也不宜过难。过于简单的问题也不利于引发学生的思考，学生很快就完成实验报告而留下许多空闲时间作它用，会逐步失去对这门课程的兴趣；一个太难或涉及过多其它知识的问题会让学生无从思考，会打击学生自信心和积极性，而且容易出现抄袭的现象，达不到培训学生应用数学知识解决实际问题能力的目的。注意所选题材的趣味性、知识性和开放性。提出的问题，首先要让学生感兴趣，必须源于日常生活。所谓知识性就是教师事先要找好这些问题与知识的接合点，通过逐步设置障碍和循循善诱，引导学生一步一步用所学知识解决问题而达到教学目的。而开放性是指问题解决后要留给学生自由想象、进一步思考的空间如是否可用同一种方法解决其它问题，同一问题是否有其它的解决方法、问题的更深一步的探讨等，鼓励学生自己提出问题并通过讨论加以解决。
四、结语
科学实验是知识的源泉,是推动科技发展和社会进步的重要动力. 计算机进入数学教学的大趋势是不可逆转的, 传统教学与计算机环境下的教学不是非此即彼,而应该实现优势互补,相互结合. 而且,教师也应由个体手工劳动型向团队资源共享型转变,自觉主动地运用计算机环境下的现代教育技术. 构建数学实验教学模式对工科数学教学具有深远的意义。
参考文献：
[1]秦宣云等．对数学实验课程教学的认识以及教学过程实施方法[J]．工科数学，2002，18(6):44.45．
[2]张国权．数学实验 [M] 北京：科学出版社，2004．
[3]张小红，张建勋．数学软件与数学实验 [M]．北京：清华大学出版社，2004．
[4]马新生，陈涛等．高等数学实验[M]北京：科学出版社,2005.
[5]徐安农. Mathematica 数学实验，北京：电子工业出版社，2004.7.
作者简介：
王俊杰，男，蒙古族，内蒙古赤峰，现在沈阳理工大学理学院从事教学工作，学士学位，助教，主要从事应用数学研究。