在一个小池塘里住着鱼和青蛙，它们俩是好朋友。它们不满足于小池塘的一方小天地，都想出去看看。但鱼不能离开水，所以青蛙只好独自走了。鱼要求青蛙回来后向它讲述外面的世界。这天青蛙回来了。青蛙告诉鱼，外面有许多新奇有趣的东西。“比如说牛吧，”青蛙说，“它的身体很大，头上长着两只弯弯的犄角，吃青草为生，身上有着黑白相间的斑块，长着四只粗壮的腿……”这时，在鱼的脑海里，出现了“牛”的形象：在鱼的身体上，加上了它听到的牛的特征。
　　——这就是“鱼牛”的故事。如果把鱼比喻成学生，青蛙就是老师，而牛则是老师要传授给学生的知识。在这里，“鱼”学生缺乏对“牛”的生活经验和知识基础，所以，当它听到“青蛙”老师的讲述时，不能顺利地将这一新知纳入已有的知识体系，导致出现了四不像的“鱼牛”，这说明鱼没有掌握青蛙所传授的新知，是一个失败的同化过程。
　　同化过程是学生在教师的引导下，积极地用原有认知结构同化新知，把新学习的观念与认知结构中原有观念相互联系，相互作用的过程，是把新内容纳入原有的数学认知结构，并使原有认知结构得到补充改造或完善的过程。
　　“青蛙”老师因为没有考虑到“鱼”学生的生活经验和知识基础，出现了失败的知识同化过程。当新信息不能被个人已有知识系统所接受时，个体因接受新知而产生的知识结构重组，就是顺应的过程。如果“青蛙”老师充分尊重“鱼”学生已有的生活经验和知识基础，采取措施弥补“鱼”学生缺失的生活经验，当牛出现在池塘边时带着鱼去观看，鱼就能真正了解牛是什么样子的。而此时，鱼已经完成了一次知识顺应的过程。
　　皮亚杰说：“学习时首先发生的是同化，更深层次的学习应是顺应。”当学生对所要学习的内容没有生活经验和知识基础时，我们就要考虑顺应。学生在建构新知的过程中，同化和顺应并不是完全分开的，当同化达到一定的量变时会发生顺应，也可能同化和顺应同时发生才能成功地进行新知建构。在数学教学中，怎样运用同化和顺应的原理帮助学生顺利建构新知呢？现结合本人的教学实际，谈谈几点看法：
　　一、尊重学生已有的生活经验和知识基础，找准“同化点”
　　很多时候，学生接受新知的过程就是一个成功同化的过程。例如：小数乘法计算法则的学习，在此之前，学生原有认知结构中已有整数乘法计算法则、乘法中乘数变化引起积的变化的规律、小数点位置移动引起小数大小变化的规律，这些知识为学生学习小数乘法提供了同化的条件，学生有了这些知识基础，才能进行成功的同化，而不是出现“鱼牛”式的失败同化。再如负数的学习，学生在生活中接触过温度的表示，这样的生活经验就是学生学习负数的“同化点”。教学时，让学生提前收集一些日常生活中运用负数的数据，再通过说明它们的实际意义，理解每个数据的意义，学生就能很快将“负数”的概念迅速纳入自己的“数的认识”这一已有的知识结构中。
　　同化在学生的建构学习中是常见的、非常重要的，利用同化的原理，我们在教学中“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验和知识基础出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展”。
　　二、创设情境，设计数学活动，达成顺应
　　达成顺应的条件有三个：对话、情境、协作。例如：学习除法的初步认识，学生以前没有接触过相关的知识，无法顺利进行同化。因此，我们采取了创设情境——分桃子。在分桃子的情境下，学生进行操作、讨论、汇报等活动，成功地完成了顺应，在头脑中建构了新知。这一过程中，有师生、生生的对话，有学生熟悉的“分桃子”的情境，有师生、生生的协作学习过程。如周长的学习，为了促成顺应，教材创设了“蚂蚁爬树叶”的情境，学生在情境中抽象出周长的模型，再通过描一描、量一量、说一说等活动，充分感知并掌握周长的概念。
　　三、重视“过程与方法”，让学生在“做数学”中顺利进行同化和顺应
　　前苏联数学教育学家斯托利亚尔提出“数学教学不应是数学结论的教学，而应该是数学过程的教学”。新课程标准顺应历史潮流与数学学习规律，将“过程与方法”作为三大目标之一提出来，强调“让学生自主学习，动手实践，合作交流”，“让学生经历数学知识形成的过程”。在“做数学”的过程中，达成同化或顺应，顺利建构新知。
　　如“平行四边形面积”和“梯形面积”的教学，我们可以设计学生进行剪、拼的动手操作过程，让学生在猜测、验证中得出平行四边形和梯形的面积公式，完成对新知的顺应过程，对头脑中已有的空间与图形知识结构进行重组和完善。
　　让学生在“做数学”中“动脑思考与动手操作并用”，在经历和体验中完成新知的同化或顺应，这也是新课程标准非常强调的学生动手、学生操作、学生做数学的“活动化设计理念”。