论文部分内容阅读
一. 数学中化归法的概述
化归是数学思维的特征,是解决数学问题最基本的方法,并在中学数学教学中有着广泛的应用。根据自己的教学体会谈几点化归的教学策略。数学思想方法是人们从具体数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识,是在研究和解决数学问题的过程中所采用的手段、途径和方式。数学化归思想方法是最基本、最常用的思想方法。
二.化归的一些基本方法原则
“化归”方法很多,有分割法,映射法,恒等变形法,换元变形法,参数法,数形结合法等等,但有一个原则是和原来的问题相比,“化归”后所得出的问题,应是已经解决或是较为容易解决的问题。因此“化归”的方向应是由未知到已知,由难到易,由繁到简,由一般到特殊。而“化归”的思想实质就在于不应以静止的眼光,而应以运动、变化、发展以及事物间的相互联系和制约的观点去看待问题。化归思想方法的教学应当循序渐进,与知识教学,学生认知水平相适应,应按照反复孕育渗透,初步形成,应用发展,系统整理的顺序逐步完成。 所谓“化归”可理解为“转化”与“归结”的意思,就是根据已有的知识,通过观察、联想、类比,以及逻辑推理等手段,把需要解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题,即将“未知”转化为“已知”的数学思想方法。良好的化归意识的形成,能够促进人们在解决问题时找到正确的方向,避免走过多的弯路和作盲目的探索。如何使学生在正确方法的指引下进一步找到解决问题的具体方法,应该注重在教学中展现思路的发现过程,避免把教师的思路强加给学生,在必要的時候还要展现思路的受挫过程。在教学中展现思路的发现过程,具体来说就是展现化归策略,探求化归途径的探求过程。学生一旦形成了化归意识,就能熟练地掌握各种转化,化繁为简,化隐为显,化难为易,化未知为已知,化一般为特殊,化抽象为具体等等。
三、 化归模式
应用化归原则解决问题的一般模式为:把所要解决的问题经过某种变化,使之归结为另一个问题,再通过问题的求解,把解得的结果作用于原有问题,从而使原有问题得解,这种解决问题的思想,我们称之为化归思想。我们了解了化归的一般模式,我们还可以把化归的模式进一步归纳为:
化归思想方法教学的根本目的是为了有效地解决数学问题,并在解决问题的过程中培养学生的数学思维能力,从而促进学生思维的发展。化归思想方法是解决数学问题的一种基本思考方法,它既是思维的迁移,又可以促进思维进行创新。进而通过探讨化归问题培养发散性思维品质,从而激发学生的创新精神,调动学生思维的积极性,让数学真正走进学生的内心深处,促使学生对学习产生浓厚的兴趣,使他们觉得学习数学是一件快乐的事,一件有趣的事。
化归是数学思维的特征,是解决数学问题最基本的方法,并在中学数学教学中有着广泛的应用。根据自己的教学体会谈几点化归的教学策略。数学思想方法是人们从具体数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识,是在研究和解决数学问题的过程中所采用的手段、途径和方式。数学化归思想方法是最基本、最常用的思想方法。
二.化归的一些基本方法原则
“化归”方法很多,有分割法,映射法,恒等变形法,换元变形法,参数法,数形结合法等等,但有一个原则是和原来的问题相比,“化归”后所得出的问题,应是已经解决或是较为容易解决的问题。因此“化归”的方向应是由未知到已知,由难到易,由繁到简,由一般到特殊。而“化归”的思想实质就在于不应以静止的眼光,而应以运动、变化、发展以及事物间的相互联系和制约的观点去看待问题。化归思想方法的教学应当循序渐进,与知识教学,学生认知水平相适应,应按照反复孕育渗透,初步形成,应用发展,系统整理的顺序逐步完成。 所谓“化归”可理解为“转化”与“归结”的意思,就是根据已有的知识,通过观察、联想、类比,以及逻辑推理等手段,把需要解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题,即将“未知”转化为“已知”的数学思想方法。良好的化归意识的形成,能够促进人们在解决问题时找到正确的方向,避免走过多的弯路和作盲目的探索。如何使学生在正确方法的指引下进一步找到解决问题的具体方法,应该注重在教学中展现思路的发现过程,避免把教师的思路强加给学生,在必要的時候还要展现思路的受挫过程。在教学中展现思路的发现过程,具体来说就是展现化归策略,探求化归途径的探求过程。学生一旦形成了化归意识,就能熟练地掌握各种转化,化繁为简,化隐为显,化难为易,化未知为已知,化一般为特殊,化抽象为具体等等。
三、 化归模式
应用化归原则解决问题的一般模式为:把所要解决的问题经过某种变化,使之归结为另一个问题,再通过问题的求解,把解得的结果作用于原有问题,从而使原有问题得解,这种解决问题的思想,我们称之为化归思想。我们了解了化归的一般模式,我们还可以把化归的模式进一步归纳为:
化归思想方法教学的根本目的是为了有效地解决数学问题,并在解决问题的过程中培养学生的数学思维能力,从而促进学生思维的发展。化归思想方法是解决数学问题的一种基本思考方法,它既是思维的迁移,又可以促进思维进行创新。进而通过探讨化归问题培养发散性思维品质,从而激发学生的创新精神,调动学生思维的积极性,让数学真正走进学生的内心深处,促使学生对学习产生浓厚的兴趣,使他们觉得学习数学是一件快乐的事,一件有趣的事。