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题目已知数列{an）满足a1=1，an＋1=3an＋1．（1）证明{an＋1/2}是等比数列，并求{an）的通项公式；（2）证明1/a1＋1/a2＋…＋1/an〈3/2．本题是2014年全国新课标卷Ⅱ卷理科第17题，以递推数列为背景，将数列与不等式巧妙地结合起来，主要考查递推数列、等比数列的定义及通项公式、等比数列的前n项和公式等基本知识，考查放缩法、转化与化归等基本数学思想方法，对学生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力要求较高．在知识的交汇处命题，让不同的学生得到不同的分数，较好地体现了高考的命题