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本文提出了一个用大气自由振荡解析的垂直正规模为正交函数系构成一个完备的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，利用广义Ｆｏｕｒｉｅｒ展开的概念，在垂直方向进行广义Ｆｏｕｒｉｅｒ展开，对大气数值模式进行垂直积分。我们利用两组垂直正规模为正交函数系。第一组是等温大气的垂直正规模；第二组是多元大气的垂直正规模，并用变系数的一维平流方程进行试验积分，将积分结果与差分法、有限元法、Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式展开的结果进行比较。比较