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摘 要 根据高校本科教学评估的需要,本文以本科教学评估材料为参照,结合各个高校的特点,运用层次分析法建立了本科教学质量评估的层次结构图,通过专家咨询,给出了层次结构中各指标的权重,最终得出了高校本科教学质量评估的数学模型,以全面反映各高校的教学质量。
关键词 本科教学质量 评估 层次分析 数学模型
一、问题的提出
对高校教学质量的评价,是高校教学的一个有效调控,为高校办学提供了一个建设性方向。近年来,由于各高校大幅扩招等因素带来的影响,我国高等教育的教学质量备受社会各界关注。如何对高校教学质量进行评估?目前用的较为普遍的是统计分析评价的方法,该方法使用起来比较相当繁琐。因此,为了能深入细致的评估本科教学质量,本文对2006年本科教学质量评估材料中各项评价指标做了量化处理,最终得出了综合评价本科教学质量的简便方法。
二、问题分析
通过对2006年高校本科教学质量评估材料的仔细阅读、分析,结合各个高校的特点,在对专家咨询后,本文应用层次分析法(AHP)建立了本科教学质量评估的层次结构图,结合专家咨询法得到了层次结构中各指标的权重,最终给出了教学质量评估的综合评价的数学模型。并且应用该模型对给定的三所高校进行了教学质量评估,排出了它们教学质量水平的高低秩序。
三、模型的假设及符号规定
假设: (一)专家咨询法得到的数据具有代表性、权威性。(二)本文以师范类高校为例进行研究。(三)Z:高校本科教学质量水平(目标层)
X1:专家对因素Ci的最终评分,I=1,2,……10。
四、模型的建立与求解
(一)评价体系的层次结构
为了能够较为科学地评价各高校的教学质量,本文根据各高校的特点,结合乐山师范学院2006年本科教学质量评估材料,应用著名美国学者T.L.Saaty提出的层次分析法,得出了本科教学质量评估的层次结构图如下:
说明:在方案层(C)中,由于不同的学校可能有所差异。例如,办学指导思想下可设学校定位和办学思路;师资队伍下可设师资队伍数量与质量、主讲教师等项目等;就业下可设省重、国重以及一般中学等(这里就不再赘述)。因此,对不同学校层次结构分支可以适当变通选取,也可由专家组讨论决定,使各层次分支更加合理。
(二)构造比较矩阵。在确定同一层中各因素对上一层的贡献程度时,我们采用专家咨询的方法对各因素进行评分,构造出了各层中的比较矩阵。
通过专家咨询法,我对相关专家进行多次咨询后,在第二层中整理得到B1,B2关于Z的两两比较矩阵B,其中bji表示Bi和Bi 对Z的影响之比,见表—1:
方案层(C)中,对因素C8,C9,C10关于B2的两两比较矩阵C2,其中Cij表示Ci和Cj对B2的影响之比,见表—3:
B2 C8 C9 C10
C8 1 1/3 5
C9 3 1 8
C10 1/5 1/8 1
表—3
相应的矩阵为:
五、模型的求解及应用
(一)计算矩阵的权向量及进行一致性检验。
对比较矩阵B,C2由于阶数分别为2、3,显然满足一致性检验。利用数学软件(Matlab6.5)编程的分别求出的B(程序见附件一),C2(程序见附件三)的权系数。
关于矩阵B,计算出相应的全向量为:w(1)1 =(w(1)1,w(1)2)T=(0.833,0.167)T。
关于矩阵C2,计算出相应的全向量为:w1(2)=(w1(2), w2(2),w3(2))=(0.2746,0.6571,0.0683)。
关于矩阵C1,计算得出它的最大特征值为:ans0=7.632;相应的特征向量为:
w0(2)=(w1(2),w2(2), ……w7(2))=(0.3842,0.2295,0.0804,0.0409,0.1209,0.0392,0.1050),利用一致性检验指标CI=0.1053和随机一致性检验指标RI(见表--4)算出一致性检验比率CR=0.0798<0.1 ,即是说该矩阵C1通过了一致性检验(程序见附件二)。
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.14 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
表—4
(二)综合评价公式及应用。
由上述计算结果得出,准则层的权向量为:w(1)=(0.833,0.167)T;方案层的权向量为:w(2) =(w0(2) ,w1(2))T =(0.3842,0.2295,0.0804,0.0409,0.1209,0.0392,0.1050,0.2746,0.6571,0.0683)T。
因此,容易得出高校教学质量评估的综合评价模型(I)为:0.320X1+0.191X2+0.067X3+0.034X4+0.101X5+0.033X6+0.087X7+0.013X8+0.109X9+0.011X10
其中Xi,表示因素Ci 在专家评价下的最终得分,i=1,2,……,10 。
在本文中采用10分制分别对因素C1,C2,……,C10进行专家评分。不妨假设专家由多人组成,对层次结构中每一个因素如(Ci)分别打分后,先去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后对剩下的评分结果求平均值即为该因素的得分(Xi)。
现有甲,乙,丙三所高校需要进行教学质量评估。专家评分后的各个因素最后得分如下表:
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
甲 8 7 6 4 1 7 5 3 6 10
乙 5 6 5 3 5 3 4 5 7 9
丙 4 3 2 2 2 6 3 7 5 8
把各个因素的得分代入我们的评价模型(I)得出三所高校教学质量的综合水平评分为:6.1127,5.2344,4.0254;因此,它们的综合教学质量由高到低的次序为:甲、丙、乙。
六、模型的评价及推广
本文通过层次分析法建立了高校教学质量评估的综合评价模型,应用该方法得出的三所高校的评价结果也比较合理。该模型具有较强的推广价值,比如应用在大学生综合素质评价,教师教学质量评价等数学问题的处理上。但是,由于层次分析法用的决策矩阵具有一定的主观性,我们的决策矩阵虽然是用的由专家赋值法得到的,数据也具有广泛的代表性,但仍不能确保其准确性与科学性。
参考文献:
[1]姜启源,谢金星,叶俊。《数学模型》第三版,北京,高等教育出版社,224—244 2004.4
[2]赫孝良,戴永红等。《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》,西安,西安交通大学出版社,2003.6
关键词 本科教学质量 评估 层次分析 数学模型
一、问题的提出
对高校教学质量的评价,是高校教学的一个有效调控,为高校办学提供了一个建设性方向。近年来,由于各高校大幅扩招等因素带来的影响,我国高等教育的教学质量备受社会各界关注。如何对高校教学质量进行评估?目前用的较为普遍的是统计分析评价的方法,该方法使用起来比较相当繁琐。因此,为了能深入细致的评估本科教学质量,本文对2006年本科教学质量评估材料中各项评价指标做了量化处理,最终得出了综合评价本科教学质量的简便方法。
二、问题分析
通过对2006年高校本科教学质量评估材料的仔细阅读、分析,结合各个高校的特点,在对专家咨询后,本文应用层次分析法(AHP)建立了本科教学质量评估的层次结构图,结合专家咨询法得到了层次结构中各指标的权重,最终给出了教学质量评估的综合评价的数学模型。并且应用该模型对给定的三所高校进行了教学质量评估,排出了它们教学质量水平的高低秩序。
三、模型的假设及符号规定
假设: (一)专家咨询法得到的数据具有代表性、权威性。(二)本文以师范类高校为例进行研究。(三)Z:高校本科教学质量水平(目标层)
X1:专家对因素Ci的最终评分,I=1,2,……10。
四、模型的建立与求解
(一)评价体系的层次结构
为了能够较为科学地评价各高校的教学质量,本文根据各高校的特点,结合乐山师范学院2006年本科教学质量评估材料,应用著名美国学者T.L.Saaty提出的层次分析法,得出了本科教学质量评估的层次结构图如下:
说明:在方案层(C)中,由于不同的学校可能有所差异。例如,办学指导思想下可设学校定位和办学思路;师资队伍下可设师资队伍数量与质量、主讲教师等项目等;就业下可设省重、国重以及一般中学等(这里就不再赘述)。因此,对不同学校层次结构分支可以适当变通选取,也可由专家组讨论决定,使各层次分支更加合理。
(二)构造比较矩阵。在确定同一层中各因素对上一层的贡献程度时,我们采用专家咨询的方法对各因素进行评分,构造出了各层中的比较矩阵。
通过专家咨询法,我对相关专家进行多次咨询后,在第二层中整理得到B1,B2关于Z的两两比较矩阵B,其中bji表示Bi和Bi 对Z的影响之比,见表—1:
方案层(C)中,对因素C8,C9,C10关于B2的两两比较矩阵C2,其中Cij表示Ci和Cj对B2的影响之比,见表—3:
B2 C8 C9 C10
C8 1 1/3 5
C9 3 1 8
C10 1/5 1/8 1
表—3
相应的矩阵为:
五、模型的求解及应用
(一)计算矩阵的权向量及进行一致性检验。
对比较矩阵B,C2由于阶数分别为2、3,显然满足一致性检验。利用数学软件(Matlab6.5)编程的分别求出的B(程序见附件一),C2(程序见附件三)的权系数。
关于矩阵B,计算出相应的全向量为:w(1)1 =(w(1)1,w(1)2)T=(0.833,0.167)T。
关于矩阵C2,计算出相应的全向量为:w1(2)=(w1(2), w2(2),w3(2))=(0.2746,0.6571,0.0683)。
关于矩阵C1,计算得出它的最大特征值为:ans0=7.632;相应的特征向量为:
w0(2)=(w1(2),w2(2), ……w7(2))=(0.3842,0.2295,0.0804,0.0409,0.1209,0.0392,0.1050),利用一致性检验指标CI=0.1053和随机一致性检验指标RI(见表--4)算出一致性检验比率CR=0.0798<0.1 ,即是说该矩阵C1通过了一致性检验(程序见附件二)。
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.14 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
表—4
(二)综合评价公式及应用。
由上述计算结果得出,准则层的权向量为:w(1)=(0.833,0.167)T;方案层的权向量为:w(2) =(w0(2) ,w1(2))T =(0.3842,0.2295,0.0804,0.0409,0.1209,0.0392,0.1050,0.2746,0.6571,0.0683)T。
因此,容易得出高校教学质量评估的综合评价模型(I)为:0.320X1+0.191X2+0.067X3+0.034X4+0.101X5+0.033X6+0.087X7+0.013X8+0.109X9+0.011X10
其中Xi,表示因素Ci 在专家评价下的最终得分,i=1,2,……,10 。
在本文中采用10分制分别对因素C1,C2,……,C10进行专家评分。不妨假设专家由多人组成,对层次结构中每一个因素如(Ci)分别打分后,先去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后对剩下的评分结果求平均值即为该因素的得分(Xi)。
现有甲,乙,丙三所高校需要进行教学质量评估。专家评分后的各个因素最后得分如下表:
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
甲 8 7 6 4 1 7 5 3 6 10
乙 5 6 5 3 5 3 4 5 7 9
丙 4 3 2 2 2 6 3 7 5 8
把各个因素的得分代入我们的评价模型(I)得出三所高校教学质量的综合水平评分为:6.1127,5.2344,4.0254;因此,它们的综合教学质量由高到低的次序为:甲、丙、乙。
六、模型的评价及推广
本文通过层次分析法建立了高校教学质量评估的综合评价模型,应用该方法得出的三所高校的评价结果也比较合理。该模型具有较强的推广价值,比如应用在大学生综合素质评价,教师教学质量评价等数学问题的处理上。但是,由于层次分析法用的决策矩阵具有一定的主观性,我们的决策矩阵虽然是用的由专家赋值法得到的,数据也具有广泛的代表性,但仍不能确保其准确性与科学性。
参考文献:
[1]姜启源,谢金星,叶俊。《数学模型》第三版,北京,高等教育出版社,224—244 2004.4
[2]赫孝良,戴永红等。《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》,西安,西安交通大学出版社,2003.6