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功是用来描述力对空间累计效应的物理量,定义式为W=FScosα.使用该式求功时,要求力F在运动过程中是恒力,即力的大小和方向始终保持不变.那么变力的功如何求呢?下面通过几个例题,介绍几种常用的求解变力功的方法.
一.平均法
【方法及特点】平均法是指当力的大小与位移成线性关系时,如弹簧弹力做功的情况,可以用变力的平均值与位移的乘积计算功的.
例1.某消防队员体重为64kg,从一平台上跳下,下落2m后双脚落地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5m,求在着地过程中地面对双腿的平均作用力所做的功WF?
【解析】依题意:如图1以A位置为初状态、以B位置为末状态.
据动能定理有
mg(h1+h2)-WF=0
∴WF=mg(h1+h2)
即
WF=64×10×(2+0.5)=1600(J)
二.替代法
【方法及特点】替代法就是通过改变研究对象——化变力功为恒力功的方法,即通过求与变力有关的恒力功来间接求出变力的功.
例2. 一个质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F的作用下从悬线竖直的A点缓慢地移到B点,B点悬线与竖直夹角为α,如图2所示,则该过程中力F做了多少功?
【解析】本题的关键词是“缓慢”,因为缓慢可视作小球一直处于平衡状态,即小球的动能没有发生变化.据共点力平衡条件可知,F随α增大而增大,属于变力.因此由能量转化的角度考虑,外力F所做的功在小球动能没有发生变化的情况下,全部用来克服重力所做的功,即 ∵ΔEK=0
∴WF=W克服G
又∵W克服G=mgL(1-cosα)
∴ WF= mgL(1-cosα)
三.微元法
【方法及特点】是指变力作用下的物体做曲线运动时,可以把运动轨道分成无限多份,这样每一份上的力都可以认为是恒力,然后先求出每一小段上力的功,再求总功.
一.平均法
【方法及特点】平均法是指当力的大小与位移成线性关系时,如弹簧弹力做功的情况,可以用变力的平均值与位移的乘积计算功的.
例1.某消防队员体重为64kg,从一平台上跳下,下落2m后双脚落地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5m,求在着地过程中地面对双腿的平均作用力所做的功WF?
【解析】依题意:如图1以A位置为初状态、以B位置为末状态.
据动能定理有
mg(h1+h2)-WF=0
∴WF=mg(h1+h2)
即
WF=64×10×(2+0.5)=1600(J)
二.替代法
【方法及特点】替代法就是通过改变研究对象——化变力功为恒力功的方法,即通过求与变力有关的恒力功来间接求出变力的功.
例2. 一个质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F的作用下从悬线竖直的A点缓慢地移到B点,B点悬线与竖直夹角为α,如图2所示,则该过程中力F做了多少功?
【解析】本题的关键词是“缓慢”,因为缓慢可视作小球一直处于平衡状态,即小球的动能没有发生变化.据共点力平衡条件可知,F随α增大而增大,属于变力.因此由能量转化的角度考虑,外力F所做的功在小球动能没有发生变化的情况下,全部用来克服重力所做的功,即 ∵ΔEK=0
∴WF=W克服G
又∵W克服G=mgL(1-cosα)
∴ WF= mgL(1-cosα)
三.微元法
【方法及特点】是指变力作用下的物体做曲线运动时,可以把运动轨道分成无限多份,这样每一份上的力都可以认为是恒力,然后先求出每一小段上力的功,再求总功.