【摘 要】
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假定μn为Rn上的标准高斯测度,X为Rn上的随机向量,分布为μn.不相连猜测说的是:如果f与g为Rn上的两个多项式,而且f(X)与g(X)相互独立,则存在Rn上的正交变换Y = LX及整数k使得f o L-1为(y1,y2,…,yk)的函数,goL-1为(yk+1,yk+2,…,yn)的函数.此时,称f与g不相连.在这篇注记中,我们证明:对于两个对称拟凸多项式f与g,如果f(X)与g(X)相互独立,则f与g不相连.“,”Let μn be the standard Gaussian measure on
【机 构】
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南京大学数学系,南京,210093;南京方腾医药技术有限公司,南京,211100;四川大学数学学院,成都,610065
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假定μn为Rn上的标准高斯测度,X为Rn上的随机向量,分布为μn.不相连猜测说的是:如果f与g为Rn上的两个多项式,而且f(X)与g(X)相互独立,则存在Rn上的正交变换Y = LX及整数k使得f o L-1为(y1,y2,…,yk)的函数,goL-1为(yk+1,yk+2,…,yn)的函数.此时,称f与g不相连.在这篇注记中,我们证明:对于两个对称拟凸多项式f与g,如果f(X)与g(X)相互独立,则f与g不相连.“,”Let μn be the standard Gaussian measure on Rn and X be a random vector on Rn with the law μn.U-conjecture states that if f and g are two polynomials on Rn such that f(X)and g(X)are independent,then there exist an orthogonal transformation Y = LX on Rn and an integer k such that foL-1 is a function of(y1,y2,…,yk)and goL-1 is a function of(yk+1,yk+2,…,yn).In this case,f and g are said to be unlinked.In this note,we prove that two symmetric,quasi-convex polynomials f and g are unlinked if f(X)and g(X)are independent.
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