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【摘要】本研究考察了汉语学前儿童和大学生的手指数数习惯。结果发现：学前儿童与大学生用双手手指数1～10时，在起始手指和起始手偏好上没有显著差异，都偏好从拇指开始数，左右手没有显著偏好差异。在两手转换方式上，大学生比学前儿童更偏好解剖学对称转换方式。手指数数习惯受手掌朝向影响，但与左右利手和视觉线索关系不大。研究者据此分析了对普通儿童和有特殊需要儿童的教育启示。
【关键词】手指数数；心理数字线；文化差异；手掌朝向；视觉线索
【中图分类号】G610 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2015）07/08-0070-07
心理数字线，即数量信息的认知表征通常遵循一种从左到右、从小到大的线性排列原则，〔1〕表征了数字与空间的联系。近来很多研究者提出了手指数数习惯的假说，即认为心理数字线的形成与借手指数数的习惯有关。〔2，3〕确实，手指与数的关系源远流长。事实上，手指的使用是数学系统中十进制的来源。在好几种不同的语言中，数词“5”的前身都是“拳头”或“手”。 现代认知神经科学研究表明，手指与数字表征具有共同的神经基础，即顶内沟不仅负责对手指的运动控制，还会在数的加工中被强烈激活。〔4〕儿童发展研究也表明，儿童早期的手指辨识能力能很好地预测他们后期的数学学习能力。〔5，6〕因此，研究不同文化背景及不同发展阶段个体的手指数数行为有助于进一步探究数量认知表征的本质。然而，以往的相关研究主要是通过问卷调查的方式进行的。通常的研究方式是让被试根据一幅掌心向上的平摊的双手图示来解释自己是如何数数的。这种测量方式限定了被试的手指数数情境，与真实生活中的用手指直接数数方式存在明显差别。那么，被试的手指数数方式是否会随测量情境的变化而发生变化呢？Brozzoli等人（2008）曾通过跨通道触知觉的研究发现，手指与数的联系会受手掌朝向的影响。〔7〕另有研究者发现，盲童虽然缺少与正常儿童一样的手指数数行为，但他们成年之后却具有与正常人相似的心理数字表征特点。〔8，9〕因此，对手指数数习惯的研究也许还需综合考虑手掌朝向和视觉线索等因素的影响。为此，本研究拟探索汉语学前儿童与大学生的手指数数习惯及其影响因素，并据此分析相应的教育启示。
一、研究方法
1.研究对象
参加本实验的被试共有235名。其中大学生136名（52男，84女），平均年龄20.00±1.34岁，年龄范围在18.17～23.75岁之间，131名为右利手，3名为双利手，2名为左利手。儿童99名（48男，51女），平均年龄6.05±0.28岁，年龄范围在5.17～6.25岁之间，系××大学附属幼儿园大班儿童，79名为右利手，11名为双利手，9名为左利手。
2.研究设计
采用2（年龄组：儿童和大学生）×2（视觉线索：有和无）×2（手掌朝向： 向上和向下）的混合实验设计。其中，年龄组是组间变量，视觉线索和手掌朝向是组内变量。
手指数数的测量指标包括：1～5的数数模式，起始手，起始手指，两手转换方式。所谓1～5的数数模式是指被试是按什么样的手指顺序来数1～5的。起始手是指被试在数数时，把1～5的数字都投射到左手还是右手了。如果都投射到左手的手指，则被归为“左起始手”。如果都投射到右手的手指，则被归为“右起始手”。起始手指是指被试在数数时最先使用的那根手指。两手转换方式是指被试在用双手手指从1数到10的过程中如何在两手之间进行转换的。
3.研究程序
被试在安静的房间内单独完成实验。实验指导语为：“请伸出你的双手，掌心朝上（或朝下），并用双手的10个手指从1数到10。”在无视觉线索条件下，主试给被试带上眼罩，确保其无视觉线索。实验中，如果被试不能正确展示手的起始姿势，主试将引导被试的手掌朝向（只允许朝上或朝下两种姿势）。研究者确保所有被试均参加以上四个条件（有视觉手掌向上，有视觉手掌向下，无视觉手掌向上，无视觉手掌向下）的测试，实验顺序在被试间进行平衡。手指数数任务测试完成后，再对被试进行左右利手判定。最后，采用SPSS 16.0统计软件进行数据分析。
利手偏好的判断参照前人有关左右利手偏好的问卷来进行判定。〔10〕问卷共有12个问题（见表1），涉及的均是日常活动，要求被试回答或用动作来表示自己通常是用哪只手来完成这些活动的。对儿童利手偏好的判断还进一步结合了家长和教师的描述。研究者根据被试的回答或表现进行计分，右手计1分，左手计-1分，双手计0分。因此，利手分数区间在-12～ 12之间。将总分为 4～ 12分的被试归为右利手， -12～-4分的归为左利手，其余的为双利手。
二、研究结果
在本研究中，如果被试数数时没有用到所有手指，或者是数一个数用到了多根手指，这些反应均被记为无效（大学生1人，儿童3人）。研究者对231名有效被试的手指数数反应进行了统计分析，结果见表2。
1.1～5的数数模式偏好
如表2所示，被试普遍存在四种数数模式：1.从左手大拇指依次到左手小指。2.从左手小指依次到左手大拇指。3.从右手大拇指依次到右手小指。4.从右手小指依次到右手大拇指。此外还有少量不能归为以上四种的数数模式。
对儿童与大学生在不同条件下的数数模式进行多维列联卡方分析，结果表明，年龄组的主效应显著，χ2（4）=67.92，p<0.01；视觉线索的主效应不显著，χ2（4）=0.97， p=0.91；手掌朝向的主效应非常显著，χ2（4）=140.59，p<0.001；年龄组与视觉线索的交互作用不显著，χ2（4）=0.58，p>0.05；年龄组与手掌朝向的交互作用显著，χ2（4）=33.14，p<0.05。儿童组手掌朝向对数数模式有显著影响（p<0.01）：当掌心向上时，偏好1和3两种数数模式的儿童占大多数；当掌心向下时，对4种数数模式的偏好没有显著差异。大学生组手掌朝向对数数模式也有显著影响（ p<0.01）：当掌心向上时，普遍偏好3和1两种数数模式；当掌心向下时，偏好2数数模式的大学生人数显著增多。视觉线索与手掌朝向的交互作用不显著，χ2（4）=1.18，p>0.05。年龄组、视觉线索和手掌朝向的三维交互作用不显著，χ2（4）=0.06，p>0.05。 2.起始手偏好
如表2所示，尽管在不同条件下，儿童和大学生的右起始手比例都高于左起始手，但是多维列联卡方分析发现，年龄组的主效应不显著，χ2（1）=0.68，p=0.41；视觉线索的主效应不显著，χ2（1）=0.99，p=0.32；手掌朝向的主效应也不显著，χ2（1）=0.74，p=0.39。此外，年龄组、视觉线索和掌心朝向的两维和三维交互作用均不显著（p>0.05）。
本研究还进一步分析了被试的起始手习惯是否受利手影响，结果表明，不管是儿童还是大学生，起始手的偏好与利手之间均无显著相关（p>0.05）。但是，由于本研究的左右利手样本高度不平衡，因此研究结果还有待进一步验证。
3.起始手指偏好
不管是儿童还是大学生，数数时的起始手指主要有三种：偏好拇指、小指和食指。多维列联卡方检验表明，年龄组的主效应不显著，χ2（2）=3.56，p=0.17；视觉线索的主效应不显著，χ2（2）=0.73，p=0.69；手掌朝向的主效应非常显著，χ2（2）=135.00，p<0.001；年龄组与视觉线索的交互作用不显著，χ2（2）=0.39，p>0.05；年龄组与手掌朝向的交互作用非常显著，χ2（2）=15.86，p<0.01。当掌心向上时，儿童组偏好从拇指开始数的人占绝大多数；当掌心向下时，偏好从拇指和小指开始数的人相差无几（p<0.05）。而大学生组不管是掌心向上还是向下，都偏好从拇指开始数。视觉线索与手掌朝向的交互作用不显著，χ2（2）=0.85，p>0.05。年龄组、视觉线索和手掌朝向的三维交互作用显著，χ2（2）=8.8，p<0.05。儿童组在有视觉线索的情况下，手掌朝向对起始手指偏好有显著影响（p<0.001）。如表2所示，与掌心向上时相比，掌心向下时偏好从大拇指开始数的儿童明显减少，偏好从小指开始数的儿童明显增多，但其所占比率仍小于前者，而偏好从食指开始数的儿童所占比率在两种手掌朝向中相差不大。在无视觉线索的情况下，手掌朝向对起始手指偏好也有显著影响（p<0.001）。当掌心向上时，偏好从大拇指开始数的儿童占绝对优势，但当掌心向下时，偏好从小指开始数的儿童明显增多，其所占比率与偏好从大拇指开始数的儿童相当。大学生组在有视觉线索的情况下，手掌朝向对起始手指偏好有显著影响（p<0.01）。与掌心向上时相比，掌心向下时偏好从食指开始数的大学生所占比率没有太大变化，偏好从小指开始数的大学生明显增多，但偏好从大拇指开始数的大学生仍占多数。在无视觉线索的情况下，手掌朝向对起始手指偏好也有显著影响（ p<0.001），其变化趋势与有视觉线索的情况基本一致。
4.两手转换方式偏好
被试主要使用了两种转换策略：解剖学对称或空间连续。只有极少数人采用了这两种之外的其他转换方式。所谓解剖学对称，是指数数时每只手的手指映射数字序列的升降方式是一致的。比如，如果用左手的拇指（或小指）来表征一只手的最小的数，那么另一只手的拇指（或小指）也被用来表征另一只手的最小的数，即两只手在数数时起始的手指在解剖学上是等同的。与此不同的是，空间连续是指数数时手指映射数字序列的顺序遵循两手手指在空间上的连续。比如，当我们面朝手掌时，数字之间的顺序距离总是与手指之间的顺序距离一致，即在数数过程中两手的起始手指总是不同的（如用左手的拇指表示1，那么右手的小指则表示6）。
多维列联卡方分析发现，年龄组的主效应显著，χ2（2）=23.43，p<0.05，相对儿童而言，大学生更加偏好对称的转换方式；视觉线索的主效应不显著，χ2（2）=1.36，p=0.50；手掌朝向的主效应不显著，χ2（2）=3.14，p=0.21。年龄组、视觉线索和手掌朝向的两维及三维交互作用均不显著，p<0.05。
三、讨论
本研究发现，学前儿童和大学生在起始手和起始手指偏好上不存在显著差异，都偏好从拇指开始数，左右手没有显著偏好。在两手转换方式上，大学生比儿童更偏好解剖学对称的转换方式。手指数数习惯受手掌朝向影响，但与左右利手和视觉线索的关系不大。研究者拟对此加以深入讨论。
1.文化差异对手指数数习惯的影响
学前儿童与大学生在起始手上均没有表现出明显的偏好，两者映射数字1～5到左手或右手的概率随机。这与西方人普遍偏好左起始手以及中东人偏好右起始手的表现明显不一样。在起始手指的偏好上，学前儿童与大学生都偏好从拇指开始数，这看似与西方人的起始手指偏好具有一致性，但准确地说，大多数西方人偏好用左手大拇指来数第一个数，而我国学前儿童和大学生则没有如此明确的偏好，喜欢数数模式1（从左手大拇指依次到左手小指）和3（从右手大拇指依次到右手小指）的儿童和大学生所占比率相差不大。这些结果进一步支持了手指数数习惯具有显著文化差异的观点，我国被试的手指数数习惯具有文化特异性。此结果也与先前的相关研究相一致，〔11〕即在数量比较中，只要用于比较的其中一个数大于5，被试的反应时就会显著增加，这种破5效应在德国人身上更显著，但中国被试却没有明显表现出这一特点。这或许与中国人能够只用一只手来表示1～10的所有数字有关，这种单手数数方式不太受左右手的限制。
Lindemann等人（2011）的研究表明，〔12〕绝大多数被试偏好解剖学对称的两手转换方式，而只有少数参与者偏好空间连续的两手转换方式。偏好解剖学对称或空间连续转换方式的人数的相对比率在东西方文化中不存在明显差异。不过，在本研究中，大学生表现出了对解剖学对称方式的偏好，而儿童组没有表现出显著偏好，儿童对空间连续和解剖学对称两种转换方式的偏好程度相同。有关双手协调性的研究表明，对称性运动是人们的普遍偏好，而且运动起来也更加流畅。〔13〕对称性运动的优势可能可以归功于同源肌肉或具有等同运动参数的动作程序的被激活。这个来自运动系统特性的解释也许能够很好地说明为什么那么多成人（不管在哪种文化下）在双手数数时都偏好解剖学对称的转换方式。儿童没有表现出这一明显偏好，可能是由于儿童的肌肉以及神经系统的发育不完善所致。这说明手指数数行为的发展与运动系统本身的发展是紧密相关的。 2.手掌朝向对手指数数习惯的影响
与Brozzoli等人（2008）的研究一致，本研究也发现儿童和大学生在手指数数时的起始手偏好和两手转换方式与起始手的姿势无关，但是手掌朝向会对起始手指和数数模式有显著影响。在起始手指偏好上，不管是大学生还是儿童，当由掌心向上变为掌心向下时，尽管偏好从拇指开始数的人数仍然占绝对优势，但偏好从小指开始数数的人数明显增加，而且儿童的增加尤其明显，说明儿童的手指数数习惯还在发展中，具有不稳定性。在数数模式上，当掌心向上时，儿童和大学生都显著偏好模式3和1，但是当掌心向下时，儿童组中偏好模式2和4的人数显著增加，大学生组中偏好模式2的人数也显著增加，但是偏好模式4的人数变化不明显。总的说来，当掌心向下时，随着年龄的增长，偏好从左手小指开始数数的倾向非常明显。这是否与逐步增长的从左到右的阅读经验有关还有待进一步研究。
3.视觉线索对手指数数习惯的影响
对于先前研究所揭示的西方人偏好从左手拇指开始数而中东人偏好从右手小指开始数的事实，曾有假设认为这与两种文化中的不同阅读习惯或是更一般的视知觉扫描习惯（即对侧向空间的知觉偏好）有关。那么手指数数习惯到底是否受到视觉线索的影响呢？Crollen、Mahe、Collignon和 Seron（2011）曾以盲童为被试，探讨了在手指数数中视觉所起的作用。〔14〕结果发现，与正常儿童相比，盲童在数数时较少自发地使用手指，而且数数和用手指来表示数量的方式也缺乏一致性。他们由此认为视觉在手指数数习惯的养成中起关键性作用，视觉有助于儿童较快地识别特定数量下的手型。但是，本研究结果表明，不管在何种条件下，视觉线索的有无对儿童和大学生的手指数数习惯都没有显著影响。这可能与视觉经验的内化有关，具有正常视力水平的儿童，其手指数数行为早已在日常生活中内化成了具有一定程度自动化特征的行为。因此，在遮挡视觉的条件下，他们也能凭借已经内化的经验表现出同样的手指数数习惯。这说明或许可以将手指数数行为看作是一种内在的身体动作经验，一旦形成就较少受视觉条件的影响。
4.对普通儿童及特殊儿童数学教育的启示
总的说来，汉语文化背景下的儿童与大学生尽管与西方人的心理数字表征特征相一致，但并不具有完全相同的手指数数习惯。这说明手指数数习惯受文化影响。那么利用手指数数对于个体数学能力的发展有作用吗？对此，认知神经科学家和教育专家往往持不同看法。认知神经科学家认为手指数数可通过具身数量表征的影响，对发展成熟的计算能力起到功能性作用。教育专家则认为用手指数数是一种低效的计算策略，长期使用会阻碍儿童数学能力的发展。〔15，16〕从表面上看，两者的观点是矛盾的，但实际上是可以协调的，他们的分歧仅在于看问题的角度不同。教育专家强调的是低效的计算策略应当在适当的时候（比如小学一年级末期）被更高级的抽象数学思维所取代。认知神经科学家则推测手指表征策略影响了个体的数字加工和算术运算，因此强调在数学能力发展中手指的具身数量表征是有价值的，但他们并没有否认其他表征方式的作用，他们只是基于具身认知的概念，指出手是数量表征中的一种最为自然的表征方式，它植根于感觉运动经验之中，较其他表征方式更具优势。
手和手指作为一种有效的工具，在个体早期数学认知发展中的作用是不可否认的。具体表现在以下几方面：（1）手指能够提供数字的图象表征。（2）在点数过程中有助于保持视觉追踪。（3）有助于理解十进制的数字系统以及集的大小。（4）有助于理解一一对应的标记原则。（5）能够帮助儿童实现基本的算术运算，比如简单的加减法。对于以手指为基础的心理数量表征对儿童数认知发展到底是有益还是有害的问题，不宜下简单的结论，也即在实际工作中应当具体问题具体分析，特别应当考虑儿童的年龄特点和个体差异。
手指计数为个体提供了多通道感觉输入，手指的数量及其排列顺序使数字的基数和序数信息都能得到很好的体现，可为初学计数和算术的儿童提供最直观便利的数量大小的外部表征，有助于儿童更好地理解数序及组成。此外，借助手和手指还可以减轻工作记忆负担，从而有助于儿童解决更复杂的数学问题。比如，在数字倒背任务中，如果成人说出一串数字，然后要求儿童按照倒序方式背出来。当数字串长度大于3时，儿童倒背数字就比较困难了。这时，我们可以观察到有儿童会自发地使用手指来降低工作记忆压力。如果有儿童倒背成绩较差，且不会使用手指帮助降低工作记忆压力，教师则可以为他们提供支架支持，鼓励他们用手和手指来帮助记忆。因此，在早期数学教育中可以适当鼓励儿童用手指数数，而不是一味地加以限制。
对有特殊需要的儿童，手指数数的方法也是有益的。比如，教师可以有意识地引导盲童用手指来表征数量，或者使用手指来进行加减法运算，这会有助于他们更好地理解数概念。以手和手指为基础的数量表征对于发展性计算障碍儿童来说更为有用，因为这些儿童通常同时存在计算困难和手指失认症状。具体训练方法可以参照Gracia Bafalluy 和 Noel（2008）的研究。〔17〕例如，规定儿童用特定的手指去点相应颜色的物体，或者按照特定的手指序列去敲击琴键等。已有研究表明，若能在日常教育中长期系统地对发展障碍儿童进行此类手指辨识能力训练，能显著改善其数学成绩。
参考文献：
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【关键词】手指数数；心理数字线；文化差异；手掌朝向；视觉线索
【中图分类号】G610 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2015）07/08-0070-07
心理数字线，即数量信息的认知表征通常遵循一种从左到右、从小到大的线性排列原则，〔1〕表征了数字与空间的联系。近来很多研究者提出了手指数数习惯的假说，即认为心理数字线的形成与借手指数数的习惯有关。〔2，3〕确实，手指与数的关系源远流长。事实上，手指的使用是数学系统中十进制的来源。在好几种不同的语言中，数词“5”的前身都是“拳头”或“手”。 现代认知神经科学研究表明，手指与数字表征具有共同的神经基础，即顶内沟不仅负责对手指的运动控制，还会在数的加工中被强烈激活。〔4〕儿童发展研究也表明，儿童早期的手指辨识能力能很好地预测他们后期的数学学习能力。〔5，6〕因此，研究不同文化背景及不同发展阶段个体的手指数数行为有助于进一步探究数量认知表征的本质。然而，以往的相关研究主要是通过问卷调查的方式进行的。通常的研究方式是让被试根据一幅掌心向上的平摊的双手图示来解释自己是如何数数的。这种测量方式限定了被试的手指数数情境，与真实生活中的用手指直接数数方式存在明显差别。那么，被试的手指数数方式是否会随测量情境的变化而发生变化呢？Brozzoli等人（2008）曾通过跨通道触知觉的研究发现，手指与数的联系会受手掌朝向的影响。〔7〕另有研究者发现，盲童虽然缺少与正常儿童一样的手指数数行为，但他们成年之后却具有与正常人相似的心理数字表征特点。〔8，9〕因此，对手指数数习惯的研究也许还需综合考虑手掌朝向和视觉线索等因素的影响。为此，本研究拟探索汉语学前儿童与大学生的手指数数习惯及其影响因素，并据此分析相应的教育启示。
一、研究方法
1.研究对象
参加本实验的被试共有235名。其中大学生136名（52男，84女），平均年龄20.00±1.34岁，年龄范围在18.17～23.75岁之间，131名为右利手，3名为双利手，2名为左利手。儿童99名（48男，51女），平均年龄6.05±0.28岁，年龄范围在5.17～6.25岁之间，系××大学附属幼儿园大班儿童，79名为右利手，11名为双利手，9名为左利手。
2.研究设计
采用2（年龄组：儿童和大学生）×2（视觉线索：有和无）×2（手掌朝向： 向上和向下）的混合实验设计。其中，年龄组是组间变量，视觉线索和手掌朝向是组内变量。
手指数数的测量指标包括：1～5的数数模式，起始手，起始手指，两手转换方式。所谓1～5的数数模式是指被试是按什么样的手指顺序来数1～5的。起始手是指被试在数数时，把1～5的数字都投射到左手还是右手了。如果都投射到左手的手指，则被归为“左起始手”。如果都投射到右手的手指，则被归为“右起始手”。起始手指是指被试在数数时最先使用的那根手指。两手转换方式是指被试在用双手手指从1数到10的过程中如何在两手之间进行转换的。
3.研究程序
被试在安静的房间内单独完成实验。实验指导语为：“请伸出你的双手，掌心朝上（或朝下），并用双手的10个手指从1数到10。”在无视觉线索条件下，主试给被试带上眼罩，确保其无视觉线索。实验中，如果被试不能正确展示手的起始姿势，主试将引导被试的手掌朝向（只允许朝上或朝下两种姿势）。研究者确保所有被试均参加以上四个条件（有视觉手掌向上，有视觉手掌向下，无视觉手掌向上，无视觉手掌向下）的测试，实验顺序在被试间进行平衡。手指数数任务测试完成后，再对被试进行左右利手判定。最后，采用SPSS 16.0统计软件进行数据分析。
利手偏好的判断参照前人有关左右利手偏好的问卷来进行判定。〔10〕问卷共有12个问题（见表1），涉及的均是日常活动，要求被试回答或用动作来表示自己通常是用哪只手来完成这些活动的。对儿童利手偏好的判断还进一步结合了家长和教师的描述。研究者根据被试的回答或表现进行计分，右手计1分，左手计-1分，双手计0分。因此，利手分数区间在-12～ 12之间。将总分为 4～ 12分的被试归为右利手， -12～-4分的归为左利手，其余的为双利手。
二、研究结果
在本研究中，如果被试数数时没有用到所有手指，或者是数一个数用到了多根手指，这些反应均被记为无效（大学生1人，儿童3人）。研究者对231名有效被试的手指数数反应进行了统计分析，结果见表2。
1.1～5的数数模式偏好
如表2所示，被试普遍存在四种数数模式：1.从左手大拇指依次到左手小指。2.从左手小指依次到左手大拇指。3.从右手大拇指依次到右手小指。4.从右手小指依次到右手大拇指。此外还有少量不能归为以上四种的数数模式。
对儿童与大学生在不同条件下的数数模式进行多维列联卡方分析，结果表明，年龄组的主效应显著，χ2（4）=67.92，p<0.01；视觉线索的主效应不显著，χ2（4）=0.97， p=0.91；手掌朝向的主效应非常显著，χ2（4）=140.59，p<0.001；年龄组与视觉线索的交互作用不显著，χ2（4）=0.58，p>0.05；年龄组与手掌朝向的交互作用显著，χ2（4）=33.14，p<0.05。儿童组手掌朝向对数数模式有显著影响（p<0.01）：当掌心向上时，偏好1和3两种数数模式的儿童占大多数；当掌心向下时，对4种数数模式的偏好没有显著差异。大学生组手掌朝向对数数模式也有显著影响（ p<0.01）：当掌心向上时，普遍偏好3和1两种数数模式；当掌心向下时，偏好2数数模式的大学生人数显著增多。视觉线索与手掌朝向的交互作用不显著，χ2（4）=1.18，p>0.05。年龄组、视觉线索和手掌朝向的三维交互作用不显著，χ2（4）=0.06，p>0.05。 2.起始手偏好
如表2所示，尽管在不同条件下，儿童和大学生的右起始手比例都高于左起始手，但是多维列联卡方分析发现，年龄组的主效应不显著，χ2（1）=0.68，p=0.41；视觉线索的主效应不显著，χ2（1）=0.99，p=0.32；手掌朝向的主效应也不显著，χ2（1）=0.74，p=0.39。此外，年龄组、视觉线索和掌心朝向的两维和三维交互作用均不显著（p>0.05）。
本研究还进一步分析了被试的起始手习惯是否受利手影响，结果表明，不管是儿童还是大学生，起始手的偏好与利手之间均无显著相关（p>0.05）。但是，由于本研究的左右利手样本高度不平衡，因此研究结果还有待进一步验证。
3.起始手指偏好
不管是儿童还是大学生，数数时的起始手指主要有三种：偏好拇指、小指和食指。多维列联卡方检验表明，年龄组的主效应不显著，χ2（2）=3.56，p=0.17；视觉线索的主效应不显著，χ2（2）=0.73，p=0.69；手掌朝向的主效应非常显著，χ2（2）=135.00，p<0.001；年龄组与视觉线索的交互作用不显著，χ2（2）=0.39，p>0.05；年龄组与手掌朝向的交互作用非常显著，χ2（2）=15.86，p<0.01。当掌心向上时，儿童组偏好从拇指开始数的人占绝大多数；当掌心向下时，偏好从拇指和小指开始数的人相差无几（p<0.05）。而大学生组不管是掌心向上还是向下，都偏好从拇指开始数。视觉线索与手掌朝向的交互作用不显著，χ2（2）=0.85，p>0.05。年龄组、视觉线索和手掌朝向的三维交互作用显著，χ2（2）=8.8，p<0.05。儿童组在有视觉线索的情况下，手掌朝向对起始手指偏好有显著影响（p<0.001）。如表2所示，与掌心向上时相比，掌心向下时偏好从大拇指开始数的儿童明显减少，偏好从小指开始数的儿童明显增多，但其所占比率仍小于前者，而偏好从食指开始数的儿童所占比率在两种手掌朝向中相差不大。在无视觉线索的情况下，手掌朝向对起始手指偏好也有显著影响（p<0.001）。当掌心向上时，偏好从大拇指开始数的儿童占绝对优势，但当掌心向下时，偏好从小指开始数的儿童明显增多，其所占比率与偏好从大拇指开始数的儿童相当。大学生组在有视觉线索的情况下，手掌朝向对起始手指偏好有显著影响（p<0.01）。与掌心向上时相比，掌心向下时偏好从食指开始数的大学生所占比率没有太大变化，偏好从小指开始数的大学生明显增多，但偏好从大拇指开始数的大学生仍占多数。在无视觉线索的情况下，手掌朝向对起始手指偏好也有显著影响（ p<0.001），其变化趋势与有视觉线索的情况基本一致。
4.两手转换方式偏好
被试主要使用了两种转换策略：解剖学对称或空间连续。只有极少数人采用了这两种之外的其他转换方式。所谓解剖学对称，是指数数时每只手的手指映射数字序列的升降方式是一致的。比如，如果用左手的拇指（或小指）来表征一只手的最小的数，那么另一只手的拇指（或小指）也被用来表征另一只手的最小的数，即两只手在数数时起始的手指在解剖学上是等同的。与此不同的是，空间连续是指数数时手指映射数字序列的顺序遵循两手手指在空间上的连续。比如，当我们面朝手掌时，数字之间的顺序距离总是与手指之间的顺序距离一致，即在数数过程中两手的起始手指总是不同的（如用左手的拇指表示1，那么右手的小指则表示6）。
多维列联卡方分析发现，年龄组的主效应显著，χ2（2）=23.43，p<0.05，相对儿童而言，大学生更加偏好对称的转换方式；视觉线索的主效应不显著，χ2（2）=1.36，p=0.50；手掌朝向的主效应不显著，χ2（2）=3.14，p=0.21。年龄组、视觉线索和手掌朝向的两维及三维交互作用均不显著，p<0.05。
三、讨论
本研究发现，学前儿童和大学生在起始手和起始手指偏好上不存在显著差异，都偏好从拇指开始数，左右手没有显著偏好。在两手转换方式上，大学生比儿童更偏好解剖学对称的转换方式。手指数数习惯受手掌朝向影响，但与左右利手和视觉线索的关系不大。研究者拟对此加以深入讨论。
1.文化差异对手指数数习惯的影响
学前儿童与大学生在起始手上均没有表现出明显的偏好，两者映射数字1～5到左手或右手的概率随机。这与西方人普遍偏好左起始手以及中东人偏好右起始手的表现明显不一样。在起始手指的偏好上，学前儿童与大学生都偏好从拇指开始数，这看似与西方人的起始手指偏好具有一致性，但准确地说，大多数西方人偏好用左手大拇指来数第一个数，而我国学前儿童和大学生则没有如此明确的偏好，喜欢数数模式1（从左手大拇指依次到左手小指）和3（从右手大拇指依次到右手小指）的儿童和大学生所占比率相差不大。这些结果进一步支持了手指数数习惯具有显著文化差异的观点，我国被试的手指数数习惯具有文化特异性。此结果也与先前的相关研究相一致，〔11〕即在数量比较中，只要用于比较的其中一个数大于5，被试的反应时就会显著增加，这种破5效应在德国人身上更显著，但中国被试却没有明显表现出这一特点。这或许与中国人能够只用一只手来表示1～10的所有数字有关，这种单手数数方式不太受左右手的限制。
Lindemann等人（2011）的研究表明，〔12〕绝大多数被试偏好解剖学对称的两手转换方式，而只有少数参与者偏好空间连续的两手转换方式。偏好解剖学对称或空间连续转换方式的人数的相对比率在东西方文化中不存在明显差异。不过，在本研究中，大学生表现出了对解剖学对称方式的偏好，而儿童组没有表现出显著偏好，儿童对空间连续和解剖学对称两种转换方式的偏好程度相同。有关双手协调性的研究表明，对称性运动是人们的普遍偏好，而且运动起来也更加流畅。〔13〕对称性运动的优势可能可以归功于同源肌肉或具有等同运动参数的动作程序的被激活。这个来自运动系统特性的解释也许能够很好地说明为什么那么多成人（不管在哪种文化下）在双手数数时都偏好解剖学对称的转换方式。儿童没有表现出这一明显偏好，可能是由于儿童的肌肉以及神经系统的发育不完善所致。这说明手指数数行为的发展与运动系统本身的发展是紧密相关的。 2.手掌朝向对手指数数习惯的影响
与Brozzoli等人（2008）的研究一致，本研究也发现儿童和大学生在手指数数时的起始手偏好和两手转换方式与起始手的姿势无关，但是手掌朝向会对起始手指和数数模式有显著影响。在起始手指偏好上，不管是大学生还是儿童，当由掌心向上变为掌心向下时，尽管偏好从拇指开始数的人数仍然占绝对优势，但偏好从小指开始数数的人数明显增加，而且儿童的增加尤其明显，说明儿童的手指数数习惯还在发展中，具有不稳定性。在数数模式上，当掌心向上时，儿童和大学生都显著偏好模式3和1，但是当掌心向下时，儿童组中偏好模式2和4的人数显著增加，大学生组中偏好模式2的人数也显著增加，但是偏好模式4的人数变化不明显。总的说来，当掌心向下时，随着年龄的增长，偏好从左手小指开始数数的倾向非常明显。这是否与逐步增长的从左到右的阅读经验有关还有待进一步研究。
3.视觉线索对手指数数习惯的影响
对于先前研究所揭示的西方人偏好从左手拇指开始数而中东人偏好从右手小指开始数的事实，曾有假设认为这与两种文化中的不同阅读习惯或是更一般的视知觉扫描习惯（即对侧向空间的知觉偏好）有关。那么手指数数习惯到底是否受到视觉线索的影响呢？Crollen、Mahe、Collignon和 Seron（2011）曾以盲童为被试，探讨了在手指数数中视觉所起的作用。〔14〕结果发现，与正常儿童相比，盲童在数数时较少自发地使用手指，而且数数和用手指来表示数量的方式也缺乏一致性。他们由此认为视觉在手指数数习惯的养成中起关键性作用，视觉有助于儿童较快地识别特定数量下的手型。但是，本研究结果表明，不管在何种条件下，视觉线索的有无对儿童和大学生的手指数数习惯都没有显著影响。这可能与视觉经验的内化有关，具有正常视力水平的儿童，其手指数数行为早已在日常生活中内化成了具有一定程度自动化特征的行为。因此，在遮挡视觉的条件下，他们也能凭借已经内化的经验表现出同样的手指数数习惯。这说明或许可以将手指数数行为看作是一种内在的身体动作经验，一旦形成就较少受视觉条件的影响。
4.对普通儿童及特殊儿童数学教育的启示
总的说来，汉语文化背景下的儿童与大学生尽管与西方人的心理数字表征特征相一致，但并不具有完全相同的手指数数习惯。这说明手指数数习惯受文化影响。那么利用手指数数对于个体数学能力的发展有作用吗？对此，认知神经科学家和教育专家往往持不同看法。认知神经科学家认为手指数数可通过具身数量表征的影响，对发展成熟的计算能力起到功能性作用。教育专家则认为用手指数数是一种低效的计算策略，长期使用会阻碍儿童数学能力的发展。〔15，16〕从表面上看，两者的观点是矛盾的，但实际上是可以协调的，他们的分歧仅在于看问题的角度不同。教育专家强调的是低效的计算策略应当在适当的时候（比如小学一年级末期）被更高级的抽象数学思维所取代。认知神经科学家则推测手指表征策略影响了个体的数字加工和算术运算，因此强调在数学能力发展中手指的具身数量表征是有价值的，但他们并没有否认其他表征方式的作用，他们只是基于具身认知的概念，指出手是数量表征中的一种最为自然的表征方式，它植根于感觉运动经验之中，较其他表征方式更具优势。
手和手指作为一种有效的工具，在个体早期数学认知发展中的作用是不可否认的。具体表现在以下几方面：（1）手指能够提供数字的图象表征。（2）在点数过程中有助于保持视觉追踪。（3）有助于理解十进制的数字系统以及集的大小。（4）有助于理解一一对应的标记原则。（5）能够帮助儿童实现基本的算术运算，比如简单的加减法。对于以手指为基础的心理数量表征对儿童数认知发展到底是有益还是有害的问题，不宜下简单的结论，也即在实际工作中应当具体问题具体分析，特别应当考虑儿童的年龄特点和个体差异。
手指计数为个体提供了多通道感觉输入，手指的数量及其排列顺序使数字的基数和序数信息都能得到很好的体现，可为初学计数和算术的儿童提供最直观便利的数量大小的外部表征，有助于儿童更好地理解数序及组成。此外，借助手和手指还可以减轻工作记忆负担，从而有助于儿童解决更复杂的数学问题。比如，在数字倒背任务中，如果成人说出一串数字，然后要求儿童按照倒序方式背出来。当数字串长度大于3时，儿童倒背数字就比较困难了。这时，我们可以观察到有儿童会自发地使用手指来降低工作记忆压力。如果有儿童倒背成绩较差，且不会使用手指帮助降低工作记忆压力，教师则可以为他们提供支架支持，鼓励他们用手和手指来帮助记忆。因此，在早期数学教育中可以适当鼓励儿童用手指数数，而不是一味地加以限制。
对有特殊需要的儿童，手指数数的方法也是有益的。比如，教师可以有意识地引导盲童用手指来表征数量，或者使用手指来进行加减法运算，这会有助于他们更好地理解数概念。以手和手指为基础的数量表征对于发展性计算障碍儿童来说更为有用，因为这些儿童通常同时存在计算困难和手指失认症状。具体训练方法可以参照Gracia Bafalluy 和 Noel（2008）的研究。〔17〕例如，规定儿童用特定的手指去点相应颜色的物体，或者按照特定的手指序列去敲击琴键等。已有研究表明，若能在日常教育中长期系统地对发展障碍儿童进行此类手指辨识能力训练，能显著改善其数学成绩。
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