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摘要：本文通过对空间矢量算法的介绍提出了应用于高压变频器级联拓扑结构的调制算法及相关的开关频率优化措施，通过算法分析和波形仿真给出了其在实际产品应用中的可行性。
关键词：空间电压矢量算法、调制算法、开关频率、仿真
中图分类号：G353.11文献标识码：A文章编号：
空间电压矢量算法
三相共有八个空间电压矢量，除两个零矢量外，其余六个非零矢量对称均匀分布在复平面上。对于任一给定的空间电压矢量，均可由八个空间电压矢量合成，如图1所示六个模为的空间电压矢量将复平面均分成六个扇形区域I～VI，对于任一扇形区域中的电压矢量，均可由该扇形区域两边的空间电压矢量来合成。
图 1 空间电压矢量分区
图 1 中，、是矢量、在一个开关周期中的持续时间，是开关周期，也即采样周期。设零矢量的总持续时间为，则有
………………………………………………………………..(1)
令与之间的夹角为，由正弦定律得
………………………..……………..(2)
又因为，则由上面式子可得
……………………………………………..……(3)
其中是的调制系数
…………………………………………………………….…..(4)
对于三相系统某一给定的电压空间矢量，通常有几种合成方法，常见的有四段法和七段法。为了使得波形对称，最大限度地降低开关损耗，本文采用七段调制法。它是将把每个矢量的作用时间一分为二，同时把零矢量时间等分即。这样既可以提高直流电压的利用率，降低逆变器输出谐波含量。例如在第I扇区内，产生的开关序列为，七段法连续开关调制原理如图2-b所示。该方法在一个开关周期中，三相桥臂功率开关器件共开关6次，所以又称“六开关制’’，其开关函数对称，谐波仍主要集中在开关频率的整数倍附近。
图 2-a
图 2-b
图 2-c
图 2-d
根据图2-b，可得到几种开关优化的，也称不连续开关调制，如图(c)、(d)的开关调制原理。 (c)(d)两种方法在一个开关周期中，三相桥臂有一相的开关器件不动作，另外两相的4个开关器件有开关动作，总的开关次数为4次，所以又称”四开关调制”。不连续开关调制模式下开关器件的开关损耗比连续开关模式降低1／3，也比相同采样频率下的降低了1／3，但是单一零矢量调制在降低开关损耗的同时，也增加了谐波成分，为了克服这一问题，还可以采用交替零矢量调制方式，如当参考矢量位于I，II ,IV扇区时，零矢量取；当参考矢量位于I，III，V扇区时，零矢量取，这样既可以减少谐波，又能降低开关频率。
调制方法具有直流电压的利用率比提高了15％，调制方法便于数字实现等优点。因此考虑将引入到载波相移中，这就是相移。空间矢量相移的概念其实际上是指采样时间按照一定规律错开。
对三相电压正弦调制波采样，其采样频率为，则离散矢量可以表示为：
………………………………………………………….(5)
式中：为初始采样偏移角度，。当时，是一般的调制中采样点的分布，不同的值会得到不同的采样点分布。
一级七段法调制及开关频率优化方法
由三个H桥组成的三相一级单元电路共有6个桥臂，将其分为两组：左桥臂、、和右桥臂。分别控制这两组桥臂，可形成两个电压矢量：左桥臂电压矢量和右桥臂电压矢量。其左右桥臂电压矢量之差即为单元相电压矢量：
………………………………………………………………..(6)
左桥臂电压矢量和右桥臂电压矢量合成单元相电压矢量，如图4由传统的两电平方法调制生成两个大小相等，方向相反的电压矢量和，而矢量的合成即是所需的单元电压矢量。该方法与载波移相技术采用互差的载波对参考波进行调制而得到左右桥臂的驱动信号方法类似，但由于空间矢量调制时，输出的波形中存在比例很高的三次谐波的特点，只能应用于三相电路。
通常七段法调制时，每个采样周期都是以开始，以结束，分布在采样周期的中间。七段法左右桥臂调制原理如图3：
假設在第I扇区的范围内，存在两次采样周期，也即存在两组电压矢量，其与
轴的角度分别为。根据公式(5)，可得两个采样周期内各矢量的开关时刻如式(7)。
式中，为第一个采样周期内各矢量作用时间：为第二个采样周期内各矢量作用时间。
图 3 一个采样周期内左右桥臂七段法矢量调制原理
图4 左右桥臂合成单元相电压
……………………………………………..…(7)
从上图可以得出以下结论：(1)在一个采样周期内，左右桥臂分别满足两电平调制；(2)在一个采样周期内，输出脉冲随零矢量左右对称；(3)在一个采样周期内，单元桥臂输出电压频率为两倍的采样频率；(4)七段法调制与载波移相的开关频率相同，都是开关频率的两倍。
同理可以得出空间矢量开关频率优化的调制原理。
根据图5可得出开关频率优化的一些特点：
(1)同七段法调制一样，在一个采样周期内，左右桥臂分别满足两电平调制；(2)在一个采样周期内，以A相为例，在第一和第四扇区内，单元桥臂输出电压频率为采样频率，但是其他扇区单元桥臂输出电压频率为两倍采样频率，所以，在一个调制波周期内，其总体开关频率为七段法的2／3；(3)(a)是以矢量(000)开始，(000)结束，(b)以矢量(111)开始，(111)结束，从而使左右桥臂电压脉冲平均分布在采样周期两侧；(4)在I，III， V扇区采用(a)图调制，II，IV，VI扇区采用(b)图调制，则可得到更加优化的开关频率调制。反之亦然。
五级七段法调制及开关频率优化方法
在五级级联拓扑结构中，把某相上所需合成电压矢量u分解成10个电压矢量，例如图6 中的I扇区5个矢量，与之相对称的IV扇区5个矢量。其表达式如下：
……………………………..……….(8)
这些电压矢量的幅值相等，但左右桥臂的电压矢量相位相反。如果五级每相单元的左(右)桥臂采用同一两电平调制，则输出只是数值上的叠加，单相输出电压与单元电压输出同样的三电平，对电机来说较高的电压变化率就需要更高的绝缘强度，丝毫没有体
图 5-a
图 5-b
现级联逆变器的多电平的优点。所以为了得到多电平输出，在同一扇区内的五个电压矢量应存在一定的时间差。时间差的计算见公式(5)。若采用四段法调制时，取逆变器A相第个单元的角度, ,其中为基波频率，为每相单元个数，为频率调制比。由于七段法开关频率是四段法的两倍，相当于在半个采样周期里就得完成五个单元的移相，其中．。由于采样时间通常比较小，假如在，含有三个采样时间，四段法的每个单元同桥臂的五单元依次相差，仅为4度，开关频率仅为1.2kHz；采用七段法，则相互之间相位之差仅为2度。可见五单元之间相位相差并不是很大，因此计算矢量幅值时，近似认为五单元矢量同相位而进行直接代数运算，见图6。
图 6 五级H桥各单元左右桥臂电压矢量
所以每个电压矢量的幅值可以近似认为总矢量的，得：
…………………………….(9)
亦即，根据公式(4)每个单元的幅值调制比。由于，所以合成电压矢量满足下式。
而每个单元参考矢量的七段法和开关频率优化的调制方法见图6，由于每个矢量已经分开控制，所以各个单元之间的七段法和开关频率优化控制没有直接联系，各矢量的合成也导致一定的相移以后矢量叠加而成。
图 7 七段法单级调制的相电压输出仿真波形
图 8 七段法单级调制的相电压输出仿真波形
结语
本文主要介绍了矢量调制的原理、方法和开关频率的优化问题，并进而分析了高压交频器单元级联型拓扑结构载波移相调制方法以及开关频率优化的方法，通过理论和仿真的分析，提出了基于载波移相矢量调制技术在级联型拓扑结构高压变频器上应用的可行性。
参考文献：
[1] 关振宏，孙晓玲，黄济荣.级联多电平高压变频器脉宽调制方法的分析.电气传动自动化，2004，（1）：21-23
[2] 秦强林.10kV高压大功率变频器研制与测试.东方电气评论，2004，（3）：141-150
[3] 薄保中，刘卫国，罗兵.单元串联多电平逆变器PWM方法的分析与研究.电气传动，2005,34（1）：77-79
[4] 杨雪清.高压变频器的应用.电气时代，2003.（10）：86-88
关键词：空间电压矢量算法、调制算法、开关频率、仿真
中图分类号：G353.11文献标识码：A文章编号：
空间电压矢量算法
三相共有八个空间电压矢量，除两个零矢量外，其余六个非零矢量对称均匀分布在复平面上。对于任一给定的空间电压矢量，均可由八个空间电压矢量合成，如图1所示六个模为的空间电压矢量将复平面均分成六个扇形区域I～VI，对于任一扇形区域中的电压矢量，均可由该扇形区域两边的空间电压矢量来合成。
图 1 空间电压矢量分区
图 1 中，、是矢量、在一个开关周期中的持续时间，是开关周期，也即采样周期。设零矢量的总持续时间为，则有
………………………………………………………………..(1)
令与之间的夹角为，由正弦定律得
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又因为，则由上面式子可得
……………………………………………..……(3)
其中是的调制系数
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对于三相系统某一给定的电压空间矢量，通常有几种合成方法，常见的有四段法和七段法。为了使得波形对称，最大限度地降低开关损耗，本文采用七段调制法。它是将把每个矢量的作用时间一分为二，同时把零矢量时间等分即。这样既可以提高直流电压的利用率，降低逆变器输出谐波含量。例如在第I扇区内，产生的开关序列为，七段法连续开关调制原理如图2-b所示。该方法在一个开关周期中，三相桥臂功率开关器件共开关6次，所以又称“六开关制’’，其开关函数对称，谐波仍主要集中在开关频率的整数倍附近。
图 2-a
图 2-b
图 2-c
图 2-d
根据图2-b，可得到几种开关优化的，也称不连续开关调制，如图(c)、(d)的开关调制原理。 (c)(d)两种方法在一个开关周期中，三相桥臂有一相的开关器件不动作，另外两相的4个开关器件有开关动作，总的开关次数为4次，所以又称”四开关调制”。不连续开关调制模式下开关器件的开关损耗比连续开关模式降低1／3，也比相同采样频率下的降低了1／3，但是单一零矢量调制在降低开关损耗的同时，也增加了谐波成分，为了克服这一问题，还可以采用交替零矢量调制方式，如当参考矢量位于I，II ,IV扇区时，零矢量取；当参考矢量位于I，III，V扇区时，零矢量取，这样既可以减少谐波，又能降低开关频率。
调制方法具有直流电压的利用率比提高了15％，调制方法便于数字实现等优点。因此考虑将引入到载波相移中，这就是相移。空间矢量相移的概念其实际上是指采样时间按照一定规律错开。
对三相电压正弦调制波采样，其采样频率为，则离散矢量可以表示为：
………………………………………………………….(5)
式中：为初始采样偏移角度，。当时，是一般的调制中采样点的分布，不同的值会得到不同的采样点分布。
一级七段法调制及开关频率优化方法
由三个H桥组成的三相一级单元电路共有6个桥臂，将其分为两组：左桥臂、、和右桥臂。分别控制这两组桥臂，可形成两个电压矢量：左桥臂电压矢量和右桥臂电压矢量。其左右桥臂电压矢量之差即为单元相电压矢量：
………………………………………………………………..(6)
左桥臂电压矢量和右桥臂电压矢量合成单元相电压矢量，如图4由传统的两电平方法调制生成两个大小相等，方向相反的电压矢量和，而矢量的合成即是所需的单元电压矢量。该方法与载波移相技术采用互差的载波对参考波进行调制而得到左右桥臂的驱动信号方法类似，但由于空间矢量调制时，输出的波形中存在比例很高的三次谐波的特点，只能应用于三相电路。
通常七段法调制时，每个采样周期都是以开始，以结束，分布在采样周期的中间。七段法左右桥臂调制原理如图3：
假設在第I扇区的范围内，存在两次采样周期，也即存在两组电压矢量，其与
轴的角度分别为。根据公式(5)，可得两个采样周期内各矢量的开关时刻如式(7)。
式中，为第一个采样周期内各矢量作用时间：为第二个采样周期内各矢量作用时间。
图 3 一个采样周期内左右桥臂七段法矢量调制原理
图4 左右桥臂合成单元相电压
……………………………………………..…(7)
从上图可以得出以下结论：(1)在一个采样周期内，左右桥臂分别满足两电平调制；(2)在一个采样周期内，输出脉冲随零矢量左右对称；(3)在一个采样周期内，单元桥臂输出电压频率为两倍的采样频率；(4)七段法调制与载波移相的开关频率相同，都是开关频率的两倍。
同理可以得出空间矢量开关频率优化的调制原理。
根据图5可得出开关频率优化的一些特点：
(1)同七段法调制一样，在一个采样周期内，左右桥臂分别满足两电平调制；(2)在一个采样周期内，以A相为例，在第一和第四扇区内，单元桥臂输出电压频率为采样频率，但是其他扇区单元桥臂输出电压频率为两倍采样频率，所以，在一个调制波周期内，其总体开关频率为七段法的2／3；(3)(a)是以矢量(000)开始，(000)结束，(b)以矢量(111)开始，(111)结束，从而使左右桥臂电压脉冲平均分布在采样周期两侧；(4)在I，III， V扇区采用(a)图调制，II，IV，VI扇区采用(b)图调制，则可得到更加优化的开关频率调制。反之亦然。
五级七段法调制及开关频率优化方法
在五级级联拓扑结构中，把某相上所需合成电压矢量u分解成10个电压矢量，例如图6 中的I扇区5个矢量，与之相对称的IV扇区5个矢量。其表达式如下：
……………………………..……….(8)
这些电压矢量的幅值相等，但左右桥臂的电压矢量相位相反。如果五级每相单元的左(右)桥臂采用同一两电平调制，则输出只是数值上的叠加，单相输出电压与单元电压输出同样的三电平，对电机来说较高的电压变化率就需要更高的绝缘强度，丝毫没有体
图 5-a
图 5-b
现级联逆变器的多电平的优点。所以为了得到多电平输出，在同一扇区内的五个电压矢量应存在一定的时间差。时间差的计算见公式(5)。若采用四段法调制时，取逆变器A相第个单元的角度, ,其中为基波频率，为每相单元个数，为频率调制比。由于七段法开关频率是四段法的两倍，相当于在半个采样周期里就得完成五个单元的移相，其中．。由于采样时间通常比较小，假如在，含有三个采样时间，四段法的每个单元同桥臂的五单元依次相差，仅为4度，开关频率仅为1.2kHz；采用七段法，则相互之间相位之差仅为2度。可见五单元之间相位相差并不是很大，因此计算矢量幅值时，近似认为五单元矢量同相位而进行直接代数运算，见图6。
图 6 五级H桥各单元左右桥臂电压矢量
所以每个电压矢量的幅值可以近似认为总矢量的，得：
…………………………….(9)
亦即，根据公式(4)每个单元的幅值调制比。由于，所以合成电压矢量满足下式。
而每个单元参考矢量的七段法和开关频率优化的调制方法见图6，由于每个矢量已经分开控制，所以各个单元之间的七段法和开关频率优化控制没有直接联系，各矢量的合成也导致一定的相移以后矢量叠加而成。
图 7 七段法单级调制的相电压输出仿真波形
图 8 七段法单级调制的相电压输出仿真波形
结语
本文主要介绍了矢量调制的原理、方法和开关频率的优化问题，并进而分析了高压交频器单元级联型拓扑结构载波移相调制方法以及开关频率优化的方法，通过理论和仿真的分析，提出了基于载波移相矢量调制技术在级联型拓扑结构高压变频器上应用的可行性。
参考文献：
[1] 关振宏，孙晓玲，黄济荣.级联多电平高压变频器脉宽调制方法的分析.电气传动自动化，2004，（1）：21-23
[2] 秦强林.10kV高压大功率变频器研制与测试.东方电气评论，2004，（3）：141-150
[3] 薄保中，刘卫国，罗兵.单元串联多电平逆变器PWM方法的分析与研究.电气传动，2005,34（1）：77-79
[4] 杨雪清.高压变频器的应用.电气时代，2003.（10）：86-88