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有关方程与方程组的知识是中学数学的主要内容，在初中代数中占有十分重要的地位，在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用，几乎贯穿初中数学学习的全过程，也是中考必考内容。 其中以一元二次方程为背景的中考试题更是推陈出新，考查的技巧和要求的能力较高。
一、进入中考试卷中常见的热点问题
热点之一：有关概念问题
考查概念问题通常有两种情形，一是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0。在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用ａ≠0设计陷阱，要特别留心。二是考查一元二次方程根的定义，一般有正用、逆用两种题型。
热点之二：有关方程（组）的解法问题
方程（组）的解法要根据方程（组）的特点，灵活选用具体方法，对于特殊的方程（组）要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，解题时要注意准确、迅速，要熟练掌握配方法和换元法，特别要注意分式方程的验根。
热点之三：有关根的判别式问题
一元二次方程ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝0（ａ≠0）的根的判别式Δ＝ｂ2－4ａｃ是初中代数的重要内容，它在中学数学中有着广泛的应用，成为近几年全国各地中考的热点问题。一元二次方程的根的判别式可以用来：（1）不解方程，判断根的情况；（2）利用方程有无实根，确定方程中某一待定系数的取值范围。
根据判别式定理，由判别式的取值判断方程根的情况，根据方程根的情况和判别式逆定理可以判断判别式的取值。（2）在利用判别式Δ确定一元二次方程中待定字母的取值时，如果待定字母出现在二次项的系数中，要注意二次项的系数不能为0这个条件。如果问题中已指明是二次方程或方程有两个实数根，此时要排除二次项系数为零的情况，因为只有确定是一元二次方程时，才可以使用判别式Δ。（2）要弄清“方程有两个实数根”与“方程有实数根”这二者之间的区别，前者隐含着方程是一元二次方程的条件，后者则没有这样的限制，所以此时要分二次方程和一次方程的两种情况讨论。
在判断根的判别式的符号时，还要注意恒等变形及非负数或非正数等概念。
热点之四：根与系数的关系问题
一元二次方程的根与系数的关系是重点也是难点，它与其他代数和几何知识综合运用是这类问题的特点。利用一元二次方程的根与系数的关系可以：（1）不解方程，求含有两根的代数式的值，这里要注意掌握一些常见的恒等变形；（2）以已知两数为根构造一元二次方程；（3）不解方程，判断根的符号。
热点之五：方程的应用问题
列方程解应用题是中考传统题型，一直是中考考查的热点，近年来热点又有新特点，注重考查阅读理解题与图表信息题，这类考题表面文字复杂，但认真阅读抓住实质，问题就会迎刃而解。
热点之六：方程的综合应用问题
一元二次方程的综合应用问题大致可分为两种类型，一种是方程之间的单一型，另一种是方程与几何、三角之间的复合型，这类试题均有一定的难度，能力要求高，是中考高档题型。
二、典型考题评析
例1（绵阳市中考题）已知关于ｘ的方程ｋｘ2－2（ｋ＋1）ｘ＋ｋ－1＝0有两个不相等的实数根。
（1）求ｋ的取值范围；
（2）是否存在实数ｋ，使此方程的两个实数根的倒数和为0？若存在，求出ｋ的值；若不存在，说明理由。
评析：解一元二次方程的综合问题一要注意根的判别式问题，二要巧妙运用根与系数的关系。
（编辑 孙世奇）
一、进入中考试卷中常见的热点问题
热点之一：有关概念问题
考查概念问题通常有两种情形，一是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0。在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用ａ≠0设计陷阱，要特别留心。二是考查一元二次方程根的定义，一般有正用、逆用两种题型。
热点之二：有关方程（组）的解法问题
方程（组）的解法要根据方程（组）的特点，灵活选用具体方法，对于特殊的方程（组）要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，解题时要注意准确、迅速，要熟练掌握配方法和换元法，特别要注意分式方程的验根。
热点之三：有关根的判别式问题
一元二次方程ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝0（ａ≠0）的根的判别式Δ＝ｂ2－4ａｃ是初中代数的重要内容，它在中学数学中有着广泛的应用，成为近几年全国各地中考的热点问题。一元二次方程的根的判别式可以用来：（1）不解方程，判断根的情况；（2）利用方程有无实根，确定方程中某一待定系数的取值范围。
根据判别式定理，由判别式的取值判断方程根的情况，根据方程根的情况和判别式逆定理可以判断判别式的取值。（2）在利用判别式Δ确定一元二次方程中待定字母的取值时，如果待定字母出现在二次项的系数中，要注意二次项的系数不能为0这个条件。如果问题中已指明是二次方程或方程有两个实数根，此时要排除二次项系数为零的情况，因为只有确定是一元二次方程时，才可以使用判别式Δ。（2）要弄清“方程有两个实数根”与“方程有实数根”这二者之间的区别，前者隐含着方程是一元二次方程的条件，后者则没有这样的限制，所以此时要分二次方程和一次方程的两种情况讨论。
在判断根的判别式的符号时，还要注意恒等变形及非负数或非正数等概念。
热点之四：根与系数的关系问题
一元二次方程的根与系数的关系是重点也是难点，它与其他代数和几何知识综合运用是这类问题的特点。利用一元二次方程的根与系数的关系可以：（1）不解方程，求含有两根的代数式的值，这里要注意掌握一些常见的恒等变形；（2）以已知两数为根构造一元二次方程；（3）不解方程，判断根的符号。
热点之五：方程的应用问题
列方程解应用题是中考传统题型，一直是中考考查的热点，近年来热点又有新特点，注重考查阅读理解题与图表信息题，这类考题表面文字复杂，但认真阅读抓住实质，问题就会迎刃而解。
热点之六：方程的综合应用问题
一元二次方程的综合应用问题大致可分为两种类型，一种是方程之间的单一型，另一种是方程与几何、三角之间的复合型，这类试题均有一定的难度，能力要求高，是中考高档题型。
二、典型考题评析
例1（绵阳市中考题）已知关于ｘ的方程ｋｘ2－2（ｋ＋1）ｘ＋ｋ－1＝0有两个不相等的实数根。
（1）求ｋ的取值范围；
（2）是否存在实数ｋ，使此方程的两个实数根的倒数和为0？若存在，求出ｋ的值；若不存在，说明理由。
评析：解一元二次方程的综合问题一要注意根的判别式问题，二要巧妙运用根与系数的关系。
（编辑 孙世奇）