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[摘要]培养学生的高阶思维能力是现代教育的一个持久的、长期的目标。数学高阶思维能力更能充分体现了高阶思维能力的各个方面。本文结合大学数学课程的特点，从创新教学内容和教学方法、融入数学建模思想与合理使用互联网四个方面阐述如何在大学数学教学中培养学生的高阶思维能力。
[关键词]高阶思维能力 数学高阶思维能力 数学建模
一、 高阶思维能力及数学高阶思维能力
1.关于高阶思维能力
知识时代的发展对人才素质的要求偏重于以下九大能力：创新、决策、批判性思维、信息素养、团队协作、兼容、获取隐性知识、自我管理和可持续发展能力。这九大能力我们称之为高阶能力。所谓高阶能力，是以高阶思维为核心。所谓高阶思维，是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。比如它在教学目标分类中表现为较高认知水平层次的能力，如分析、综合、评价。这些能力在处理未来信息社会中的各类需求是十分必要的。拥有这些技能的人们将会成为信息时代的首领。因此，现代教育的一个持久的、长期的目标就是帮助学生超越目前较低的思维能力，获得较高水平的思维能力。
哈佛大学心理学教授D.Perkins（1992）认为，日常思维就像我们普通的行走能力一样是每个人与生俱来的。但是良好的思维能力就像百米赛跑一样，是一种技术与技巧上的训练结果。赛跑选手需要训练才能掌握百米冲刺技巧。同样，良好的思维能力需要相应的教学支持，包括一系列有针对性的练习。所以，只要方法得当，学生的高阶思维能力是可以培养和训练的。问题的关键就是，如何培养和训练学生的高阶思维，运用什么工具来培养。因此，探讨促进学习者高阶思维发展的教学设计假设，是当代教学设计研究最为重要的课题之一。
2.关于数学高阶思维能力
结合数学学科自身的特点来看，所谓数学高阶思维即是指发生在数学思维活动中的较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造，它具有严谨性、深刻性、定量性、批判性、独创性、灵活性等特点：
（1）深刻性。对数学概念理解透彻，对数学定理有较好的掌握;可以自如地将其他语言等价地翻译为数学语言;能运用分析、比较、概括等思维操作，发现形式不同而本质相同的数学对象之间的内在联系;即使解决问题的条件不是明确给定的，也能不受表面现象的困扰，从表象中挖掘出隐含条件为解决题目寻找适当的条件;
（2）灵活性。思维的起点灵活，能从与题目相关的各种角度和方向去考虑问题;心理转向比较容易，从正向思维转为反向思维，解题时分析法与综合法的交替使用表现自如;思维转换较为迅速，可以不受先前解题方法的影响克服思维定势的消极作用及自我心理限制，从而可以有的放矢地解决问题;思维的过程中善于转化，可以很容易地化生为熟、化零为整、化整为零。
（3）独创性。能对数学对象进行自己独立的思考、分析;能从与众不同的“新”角度观察问题，能在貌似平常的信息中发现不寻常之所在，从而发现隐含的特殊联系，产生与他人不同的解题方法和结果;不受常规的限制与束缚，富于联想，在解题时主动联系数学的不同分支、其他学科以及生活实际以至思维跳跃，经常产生创造性的想法。
（4）批判性。平时带着怀疑的态度去学习，不会不经思考地附和他人的意见，能坚持自己的合理看法但也愿意纠正并接受其中的教训;能够比较不同对象之间的差异和相似性，辨析一些容易混淆的概念、形式;能评估信息资源的可靠性，判断从一个结论导出另一个结论的充分性，因而可以发现其他人的解题过程或结论中的错误;
（5）敏捷性。能够较快而且正确地完成对题目的文字理解;能够自觉地运用简便运算方法对数字进行较快的运算;能够迅速地判别出题目的模式;能对最近做过的题目有清晰的记忆;能够迅速判断，在时间紧迫的情况下做出是否放弃解决此题的决策。
数学高层次思維的这五个方面不是完全分离、互相独立的，它们是相互联系、相互渗透的统一体。其中深刻性是数学高层次思维的基础;灵活性和独创性在深刻性的基础上发展;批判性也以深刻性为基础;批判性又直接制约着独创性;敏捷性则以其他四个因素为前提。
二、 大学数学的教学特点与高阶思维能力的发展
罗姆伯格（Romberg，1990）认为数学教学的目的并不是数学知识的掌握，而是培养学生透过学习数学知识来发展高层次的思维能力。发展学习者高阶思维能力的最有效方式，是与课程内容和教学方式整合，让学习者投入到需要运用高阶思维能力的学习活动之中，这种学习活动一般称之为高阶学习。在大学数学课教学过程中，如何从教和学的两方面很好的进行教学设计，充分运用好现代的信息化教育手段，开发一系列适合课程特点的思维教学活动，是培养学生高阶思维能力的有效途径。结合数学高阶思维的特点以及大学数学教学，可以从以下几个方面培养学生的高阶思维能力：
1.创新教学内容为培养高阶思维提供平台
首先，内容上实施现代化。改变过去重经典、 轻现代的倾向，引入必要的现代数学知识。一是内容上相互渗透和有机结合。代数与几何结合， 将原高等数学中的空间解析几何插入线性代数中，形成一个整体;线性代数安排在一元函数微积分与多元函数微积分之间讲，便于使用线性代数知识;数值计算与数学建模安排在最后，体现数学的应用，培养学生的建模意识和建模能力; 二是注重渗透现代数学观点。在内容的阐述上尽量用现代数学语言与观点来阐释经典的数学内容并介绍部分现代数学重大成果，使学生具有一定的现代数学基础。如渗透、逼近、迭近、线性化、离散化及最优化等现代数学观点，加强应用性。
其次，应用上实施强化。改变过去重理论、轻应用的作法。开设数学实验课，以实验课为基础、以问题为主线、以学生为中心，培养学生的创新精神和实践能力。这门课程的目的是把数学与计算机结合起来，经过教师指点，由学生自己动手，应用所学的数学知识和合适的软件平台， 主动进行数学建模、仿真、 设计算法以及结果分析，然后写出报告。通过开设数学实验课，学生运用学过的数学知识 分析和解决实际问题的能力及利用计算机求解数学模型的能力大大提高。 2.通过创新教学方法培养高阶思维能力
要真正实现教学方法的创新就必须完成三个转变：一是从讲堂到学堂的空间转变;二是从先教到先学的时间转变;三是从“教授” 到“教练” 的角色转换。关键是老师不能把课堂变成“一言堂”，应充分把握讲的量和度。教师善于充分揭示知识的发生过程，不仅是学生数学知识形成的必要前提和准备，更有利于提高学生发现数学问题和解决实际问题的能力，有利于培养创新性思维的能力正如布鲁纳所说：学生不是被动消极的知识接受者，而是积极的主动的知识的探究者，教师的主导作用是要形成一种使学生能够独立探索的情境，而不是提供现成的知识。
注重问题意识，使学生逐步形成善于发现问题并提出问题的创新思维能力。纵观数学发展历史可知，新的数学知识的产生总是要经过一定的时期或者漫长的求索过程。一个人的创造性思维也不是一朝一夕就可以形成的，而是要经过长期的磨炼。数学课程中要培养学生的数学创新能力，首先要在教学过程中慢慢培养学生发现问题和提出问题的能力，只有引导学生主动地去观察，去思考，去发问，才能不断地积累问题、提出问题，才会有动力有目的并坚持不懈地去用心探究，这样才会不断有新的发现。数学教师的课堂提问是一种教学手段，又是一门教学艺术，精心设计的问题不仅能提高学生的学习兴趣，激发其求知欲望，而且能启迪学生思维，发展学生的智力，培养学生的能力，从而提高教学效率。
3.融入数学建模思想培养高阶思维能力
数学建模有助于激发学生学习数学的兴趣。大学数学教学普遍存在内容多学 时少的情况，教师在内容处理上偏重理论与习题的讲解而忽略应用问题的处理 与展开，从而使学生对数学的重要性及其应用认识不够，影响了学生学习数学的兴趣。数学建模教学强调如何把实际问题转化为数学问题，是提高学生数学知识及其应用能力的最佳结合方式。
数学建模有助于培养学生多方面的能力。一是综合应用数学知识及方法进行分析推理计算的能力;二是相互交流和文字语言数学语言的表达能力;三是创造 力、联想力与洞察力;四是对已有科技理论及成果的应用能力;五是团结协作的能力;
4.合理使用互联网可以促进高阶思维能力的发展
互联网具有促进高阶思维发展的如下特性：（1）资源的丰富性。学生接触的互联网上的信息是每分钟都在变化的。也正是因为如此，使用者的分析信息的能力、评估信息的能力以及批判性思维显得极为重要，而互联网就为发展这些能力提供了一个优良的环境。（2）全球范围的交流。需要分析并综合使用自己掌握的知识来思考和辨别人的共同点和不同点，从而理解和尊重这些不同点，这就给使用高阶思维提供了机会。（3）相互合作。无论大家相隔多远，是否认识，是否能够见面等等，都不会太大地影响到大家的合作。互联网能促进学生相互协作能力的发展。（4）超文本环境。学生通过超链接获得信息后，需要使用高阶思维（分析、综合、评价信息）来进行选择，否则，面对互联网浩瀚的信息，将不知所措，甚至迷失方向。
总之，在大学数学教学中培养学生的数学高阶思维能力是一个复杂的系统工程。在知识快速膨胀的今天，教师要教给学生的不仅是知识，更重要的是要让学生学会思考，讓他们学会如何公正、客观、理性地学习、鉴别和反思知识。做为一名大学数学教师要尽可能地利用现有条件为学生创设一个广阔的、无限的思维空间使学生的高阶思维能力得到快速发展。
[参考文献]
[1]布卢姆，等.教育目标分类学[M].上海：华东师范大学出版社，1986.
[2]钟志贤.促进学习者高阶思维发展的教学设计假想[D]. 南昌：江西师范大学，2004.
[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学.2006（1）
[4]秦卫东.WebQuests：因特网环境下的研究性学习[D].2003-9-22.
（作者单位：第二炮兵工程大学 陕西省西安市）
[关键词]高阶思维能力 数学高阶思维能力 数学建模
一、 高阶思维能力及数学高阶思维能力
1.关于高阶思维能力
知识时代的发展对人才素质的要求偏重于以下九大能力：创新、决策、批判性思维、信息素养、团队协作、兼容、获取隐性知识、自我管理和可持续发展能力。这九大能力我们称之为高阶能力。所谓高阶能力，是以高阶思维为核心。所谓高阶思维，是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。比如它在教学目标分类中表现为较高认知水平层次的能力，如分析、综合、评价。这些能力在处理未来信息社会中的各类需求是十分必要的。拥有这些技能的人们将会成为信息时代的首领。因此，现代教育的一个持久的、长期的目标就是帮助学生超越目前较低的思维能力，获得较高水平的思维能力。
哈佛大学心理学教授D.Perkins（1992）认为，日常思维就像我们普通的行走能力一样是每个人与生俱来的。但是良好的思维能力就像百米赛跑一样，是一种技术与技巧上的训练结果。赛跑选手需要训练才能掌握百米冲刺技巧。同样，良好的思维能力需要相应的教学支持，包括一系列有针对性的练习。所以，只要方法得当，学生的高阶思维能力是可以培养和训练的。问题的关键就是，如何培养和训练学生的高阶思维，运用什么工具来培养。因此，探讨促进学习者高阶思维发展的教学设计假设，是当代教学设计研究最为重要的课题之一。
2.关于数学高阶思维能力
结合数学学科自身的特点来看，所谓数学高阶思维即是指发生在数学思维活动中的较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造，它具有严谨性、深刻性、定量性、批判性、独创性、灵活性等特点：
（1）深刻性。对数学概念理解透彻，对数学定理有较好的掌握;可以自如地将其他语言等价地翻译为数学语言;能运用分析、比较、概括等思维操作，发现形式不同而本质相同的数学对象之间的内在联系;即使解决问题的条件不是明确给定的，也能不受表面现象的困扰，从表象中挖掘出隐含条件为解决题目寻找适当的条件;
（2）灵活性。思维的起点灵活，能从与题目相关的各种角度和方向去考虑问题;心理转向比较容易，从正向思维转为反向思维，解题时分析法与综合法的交替使用表现自如;思维转换较为迅速，可以不受先前解题方法的影响克服思维定势的消极作用及自我心理限制，从而可以有的放矢地解决问题;思维的过程中善于转化，可以很容易地化生为熟、化零为整、化整为零。
（3）独创性。能对数学对象进行自己独立的思考、分析;能从与众不同的“新”角度观察问题，能在貌似平常的信息中发现不寻常之所在，从而发现隐含的特殊联系，产生与他人不同的解题方法和结果;不受常规的限制与束缚，富于联想，在解题时主动联系数学的不同分支、其他学科以及生活实际以至思维跳跃，经常产生创造性的想法。
（4）批判性。平时带着怀疑的态度去学习，不会不经思考地附和他人的意见，能坚持自己的合理看法但也愿意纠正并接受其中的教训;能够比较不同对象之间的差异和相似性，辨析一些容易混淆的概念、形式;能评估信息资源的可靠性，判断从一个结论导出另一个结论的充分性，因而可以发现其他人的解题过程或结论中的错误;
（5）敏捷性。能够较快而且正确地完成对题目的文字理解;能够自觉地运用简便运算方法对数字进行较快的运算;能够迅速地判别出题目的模式;能对最近做过的题目有清晰的记忆;能够迅速判断，在时间紧迫的情况下做出是否放弃解决此题的决策。
数学高层次思維的这五个方面不是完全分离、互相独立的，它们是相互联系、相互渗透的统一体。其中深刻性是数学高层次思维的基础;灵活性和独创性在深刻性的基础上发展;批判性也以深刻性为基础;批判性又直接制约着独创性;敏捷性则以其他四个因素为前提。
二、 大学数学的教学特点与高阶思维能力的发展
罗姆伯格（Romberg，1990）认为数学教学的目的并不是数学知识的掌握，而是培养学生透过学习数学知识来发展高层次的思维能力。发展学习者高阶思维能力的最有效方式，是与课程内容和教学方式整合，让学习者投入到需要运用高阶思维能力的学习活动之中，这种学习活动一般称之为高阶学习。在大学数学课教学过程中，如何从教和学的两方面很好的进行教学设计，充分运用好现代的信息化教育手段，开发一系列适合课程特点的思维教学活动，是培养学生高阶思维能力的有效途径。结合数学高阶思维的特点以及大学数学教学，可以从以下几个方面培养学生的高阶思维能力：
1.创新教学内容为培养高阶思维提供平台
首先，内容上实施现代化。改变过去重经典、 轻现代的倾向，引入必要的现代数学知识。一是内容上相互渗透和有机结合。代数与几何结合， 将原高等数学中的空间解析几何插入线性代数中，形成一个整体;线性代数安排在一元函数微积分与多元函数微积分之间讲，便于使用线性代数知识;数值计算与数学建模安排在最后，体现数学的应用，培养学生的建模意识和建模能力; 二是注重渗透现代数学观点。在内容的阐述上尽量用现代数学语言与观点来阐释经典的数学内容并介绍部分现代数学重大成果，使学生具有一定的现代数学基础。如渗透、逼近、迭近、线性化、离散化及最优化等现代数学观点，加强应用性。
其次，应用上实施强化。改变过去重理论、轻应用的作法。开设数学实验课，以实验课为基础、以问题为主线、以学生为中心，培养学生的创新精神和实践能力。这门课程的目的是把数学与计算机结合起来，经过教师指点，由学生自己动手，应用所学的数学知识和合适的软件平台， 主动进行数学建模、仿真、 设计算法以及结果分析，然后写出报告。通过开设数学实验课，学生运用学过的数学知识 分析和解决实际问题的能力及利用计算机求解数学模型的能力大大提高。 2.通过创新教学方法培养高阶思维能力
要真正实现教学方法的创新就必须完成三个转变：一是从讲堂到学堂的空间转变;二是从先教到先学的时间转变;三是从“教授” 到“教练” 的角色转换。关键是老师不能把课堂变成“一言堂”，应充分把握讲的量和度。教师善于充分揭示知识的发生过程，不仅是学生数学知识形成的必要前提和准备，更有利于提高学生发现数学问题和解决实际问题的能力，有利于培养创新性思维的能力正如布鲁纳所说：学生不是被动消极的知识接受者，而是积极的主动的知识的探究者，教师的主导作用是要形成一种使学生能够独立探索的情境，而不是提供现成的知识。
注重问题意识，使学生逐步形成善于发现问题并提出问题的创新思维能力。纵观数学发展历史可知，新的数学知识的产生总是要经过一定的时期或者漫长的求索过程。一个人的创造性思维也不是一朝一夕就可以形成的，而是要经过长期的磨炼。数学课程中要培养学生的数学创新能力，首先要在教学过程中慢慢培养学生发现问题和提出问题的能力，只有引导学生主动地去观察，去思考，去发问，才能不断地积累问题、提出问题，才会有动力有目的并坚持不懈地去用心探究，这样才会不断有新的发现。数学教师的课堂提问是一种教学手段，又是一门教学艺术，精心设计的问题不仅能提高学生的学习兴趣，激发其求知欲望，而且能启迪学生思维，发展学生的智力，培养学生的能力，从而提高教学效率。
3.融入数学建模思想培养高阶思维能力
数学建模有助于激发学生学习数学的兴趣。大学数学教学普遍存在内容多学 时少的情况，教师在内容处理上偏重理论与习题的讲解而忽略应用问题的处理 与展开，从而使学生对数学的重要性及其应用认识不够，影响了学生学习数学的兴趣。数学建模教学强调如何把实际问题转化为数学问题，是提高学生数学知识及其应用能力的最佳结合方式。
数学建模有助于培养学生多方面的能力。一是综合应用数学知识及方法进行分析推理计算的能力;二是相互交流和文字语言数学语言的表达能力;三是创造 力、联想力与洞察力;四是对已有科技理论及成果的应用能力;五是团结协作的能力;
4.合理使用互联网可以促进高阶思维能力的发展
互联网具有促进高阶思维发展的如下特性：（1）资源的丰富性。学生接触的互联网上的信息是每分钟都在变化的。也正是因为如此，使用者的分析信息的能力、评估信息的能力以及批判性思维显得极为重要，而互联网就为发展这些能力提供了一个优良的环境。（2）全球范围的交流。需要分析并综合使用自己掌握的知识来思考和辨别人的共同点和不同点，从而理解和尊重这些不同点，这就给使用高阶思维提供了机会。（3）相互合作。无论大家相隔多远，是否认识，是否能够见面等等，都不会太大地影响到大家的合作。互联网能促进学生相互协作能力的发展。（4）超文本环境。学生通过超链接获得信息后，需要使用高阶思维（分析、综合、评价信息）来进行选择，否则，面对互联网浩瀚的信息，将不知所措，甚至迷失方向。
总之，在大学数学教学中培养学生的数学高阶思维能力是一个复杂的系统工程。在知识快速膨胀的今天，教师要教给学生的不仅是知识，更重要的是要让学生学会思考，讓他们学会如何公正、客观、理性地学习、鉴别和反思知识。做为一名大学数学教师要尽可能地利用现有条件为学生创设一个广阔的、无限的思维空间使学生的高阶思维能力得到快速发展。
[参考文献]
[1]布卢姆，等.教育目标分类学[M].上海：华东师范大学出版社，1986.
[2]钟志贤.促进学习者高阶思维发展的教学设计假想[D]. 南昌：江西师范大学，2004.
[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学.2006（1）
[4]秦卫东.WebQuests：因特网环境下的研究性学习[D].2003-9-22.
（作者单位：第二炮兵工程大学 陕西省西安市）