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摘要：竖向弹性地基梁法（即局部弹簧弹性地基梁法） 在围护结构设计中被应用的最多 。墙体变位方向与全弹簧弹性地基梁法是常用方法，本文结合非线性土压力渐变理论，试图得出非线性土压力全弹簧的弹性地基梁法，证明该方法与墙体变位方向及大小均有关，旨在说明该法的合理性。
关键词：弹性地基梁法；围护结构；合理性
一、局部弹簧地基梁法
局部弹簧地基梁法（简称1 法） 建立在散粒体极限土压力理论基础上。
土压力状态的有限性。土压力有主动土压力、被动土压力与静止土压力3 种状态，常在其间跳跃性变化（规范中也增加了一种可能，对主动土压力进行增加，如乘以（ K0+ Ka ） Π2 系数，或对被动土压力进行折减，如乘以（ K0+ Kp ） Π2 的系数） 。
土压力具分区性。围护墙迎土侧受主动土压力，开挖面以下围护墙前承受被动土压力。
在被动区，部分m 弹簧代替被动土压力作用。计算土压力状态有限， 主动区与被动区基本不能转化。当围护结构的某些梁元位移方向与假设反向（通常向坑外） 时，往往因为约束土压力仍为主动土压力而约束不足，导致位移过大，造成与实际不符的情况，这种缺点，在空间计算中表现尤为明显。
二、常用局部弹簧弹性地基梁法
全弹簧弹性地基梁法全弹簧的弹性地基梁法（简称2 法） 针对上述问题做了改进，允许墙前、墙后的土压力状态随墙体方向的改变而改变。相对于平衡位置而言，围护墙的水平变形在整个施工过程中，方向常有可能变化（向坑内或向坑外） 。比如多道支撑的板式围护，有时加了较大的预加轴力及连续梁的位移连续条件，造成在开挖面以上某些迎土区出现墙体向坑外变形的情况。这时该区应当代以被动土压力。所以，虽然按朗金土压力理论设计，但墙前墙后的土压力也要视实际发生的位移的情况而改变性质。开挖面以下， 墙前、墙后都可以同时出现主、被动区，开挖面以上， 墙后则可能出现被动区。
由于土体是不抗拉的，弹簧作用（实际上代表被动土压力） 与主动土压不可兼得， 即当弹簧出现拉力时，土抗力比例系数m 为0 ， 相应位置作用主动土压；当出现抗压时， 则主动土压力为0 ， 采用相应的规范或地区经验规定的m 值，以代表被动土压的作用。由弹性地基梁[ K + Ks ]{ s }={ F} 可知，随着各种工况的进行， 对于某一定点， 左端弹簧系数[ Ks ] 与右端{ F} 均在变化，该点上的土压力状态也在变化。这样，显然比1 法更好地模拟了实际情况。该方法求解过程：1） 假设墙前（向坑内面为墙前） 为被动土压力，墙后（向土侧） 为主动土压力；2） 墙前墙后均设弹簧，墙后初始弹簧的m = 0 ， 土压力≠0 ， 而墙前初始弹簧的m ≠0 ， 土压力= 0 ， 建立刚度方程；3） 求解，出现正位移（偏离平衡位置压向临土面为正） 时，恢复弹簧系数，并取消相应范围内的主动土压力； 出现负位移时，弹簧置0 ， 恢复主动土压力，再次求解；4） 重复上述步骤直到均满足要求。由此过程可以看出，地基梁的方程求解已经有一定的自调适功能。本法虽然比局部弹簧地基梁法合理，但对围护结构位移的利用还不够，只是利用位移方向判断土压力的主、被动状态，直接代以极限土压力，还不能利用位移大小来考虑土压力随位移变化的多种中间状态，因而调适能力还是有限的。
三、非线性土压力全弹簧弹性地基梁法
非线性土压力理论基础上的全弹簧弹性地基梁法简称3 法。2 法虽然较1 法有所改进，但还有不足，原因在于采用固定的土压力极限值及比较固定的m 值。实际上：①土压力状态无穷多。土压在极限主动土压力与被动极限土压力间有无穷多的状态，实际土压力的大小不仅与墙体位移方向有关，还与墙体位移的大小相关，比如在一些逆做法的地铁车站基坑工程中，实测的墙体水平位移非常小，挖深到地下17 m 左右位移只有9 mm 左右；可以想象，这种状况下的土压力是非常接近静止土压力的。②环境控制要求高，限制土压力达到极限。城市建设中的环境控制越来越严，尤其是墙体位移使土压力很难发展到极限值。
土压力实测也表明，围护墙的土压力随墙体的位移变化而改变。当墙体向基坑内变形时，静止土压力随位移变化逐渐减少，并趋向一个极限值，而后基本上不随位移增大而变化；此极限值可考虑为主动土压力。反之，如果墙体向基坑外变形，则土压力随之变化，静止土压力逐渐增大，趋于另一个极限值，而后逐渐稳定下来；此极限值可考虑为被动土压力。作用在开挖面以下的墙前土压力变化与墙后的土压力变化类似。上述土压力与位移一般呈非线性关系，近似于双曲线。计算这类结构的内力和变形应考虑土压力随位移的非线性变化。当挡土墙上部向基坑外变形时，墙后的土体一部分处于被动区，而墙前开挖面以下的土体处于被动区还是处于主动区，不能预先设定。
为此，建议采用非线性土压力代替极限土压力。其基点是：最大主动土压力采用朗金主动土压力强度，而最大被动土压力采用朗金被动土压力强度，中间土压力则随着土体位移而变化。这种变化关系往往要根据各地的土质情况进行实验与统计分析确定。以采用类双曲线变化的土压力-位移关系为例。
u Ε 0 时，Δp -u 曲线称为被动曲线； u Φ 0 时， Δp -u 曲线称为主动曲线。ka 、kp 分别为主动曲线与被动曲线起始时的土的水平抗力系数； ma 、mp 分别为主动曲线与被动曲线起始时的土的水平抗力系数的比例系数。当位移向坑外且很大时，墙后土压力趋向被动土压力强度pp ，并以此为限； 当位移向坑内且很大时，墙后土压力趋向主动土压力强度pa 并以此为限。墙前土压力与墙后土压力类似。
非线性土压力理论，反映了土压力随土体位移成非线性变化，且当位移较大时，土压力变化速率变小，体现了土的水平抗力系数k 随位移的变化而变化的情况。在计算中，不必判断土压力是否小于主动土压力或大于被动土压力。将非线性土压力理论与2 法结合，就形成了比较完善的非线性土压力的全弹簧弹性地基梁法。由于采用了非线性土压力，在土压力描述中出现了位移，地基梁方程的左、右端项中将都有位移出现，因此需要采用迭代求解。建立在非线性土压力基础上的全弹簧弹性地基梁法比2 法更加合理。非线性变化的特点体现了土压力与结构位移的大小和方向的相关性，自调适能力大大增强。
四、应用
根据1 法和3 法，编制了相应的空间计算分析程序。下面通过一实例说明后者的优越性。新上海国际大厦基坑支护工程位于陆家嘴金融贸易区。该基坑工程采用地下连续墙与钢筋砼支撑形式，基坑开挖深度为13. 4 m ， 平面尺寸为75m ×77 m ，支护结构墙顶标高为±0. 00 m ， 地下水标高-0. 8 m ， 地面超载10 kPa ， 地下墙与圈梁砼强度为C30 ， 弹性模量为3 ×104 MPa 。分3 道工况支撑开挖：工况一，浇顶圈梁及内支撑，支撑标高-0. 400 m ， 挖到-5. 2 m； 工况二，浇第二道圈梁及内支撑，支撑标高-4. 800 m ， 挖到-9. 400 m； 工况三，浇第三道圈梁及内支撑， 支撑标高-9. 000 m ， 挖到-13. 400 m 。
采用1 法进行计算分析。可以看出，在受力比较集中的东北隅角区，变位相当之大。这是由于隅角本身是受力集中区，而该法假设隅角承受极限主动土压力，当出现向坑外的位移时，虽然实际会形成被动土压力，但该法仍然使用主动极限土压力作为约束，必然使得约束偏小，变形偏大。
采用3 法（土压力采用双曲线变化关系） 进行空间计算分析，可以看出，空间形状比较和缓，在隅角部分，位移也比较平缓，与实际情况比较接近。
将两种方法的位移包络图与实测比较，从中可以看出3 法的墙体位移包络图实测变形包络图与3 法算出的变形包络图非常相似，而与1 法的结果差别较大。这是因为，3 法的非线性土压力更加接近土体、结构的工作机理，而全弹簧工作的方法动态描述土压力的主动与被动，反映了土压力与位移间的相互关联与互动性，与实际情况比较接近，结果也就更加接近实际。
目前基坑设计中还普遍采用1 法，虽然操作简便，但与实际出入较大。本文中的3 法，采用更接近土、结构相互作用的真实状况的非线性全弹簧土压地基梁模型，计算结果更接近实际，计算一样方便， 值得在设计计算中推广。
关键词：弹性地基梁法；围护结构；合理性
一、局部弹簧地基梁法
局部弹簧地基梁法（简称1 法） 建立在散粒体极限土压力理论基础上。
土压力状态的有限性。土压力有主动土压力、被动土压力与静止土压力3 种状态，常在其间跳跃性变化（规范中也增加了一种可能，对主动土压力进行增加，如乘以（ K0+ Ka ） Π2 系数，或对被动土压力进行折减，如乘以（ K0+ Kp ） Π2 的系数） 。
土压力具分区性。围护墙迎土侧受主动土压力，开挖面以下围护墙前承受被动土压力。
在被动区，部分m 弹簧代替被动土压力作用。计算土压力状态有限， 主动区与被动区基本不能转化。当围护结构的某些梁元位移方向与假设反向（通常向坑外） 时，往往因为约束土压力仍为主动土压力而约束不足，导致位移过大，造成与实际不符的情况，这种缺点，在空间计算中表现尤为明显。
二、常用局部弹簧弹性地基梁法
全弹簧弹性地基梁法全弹簧的弹性地基梁法（简称2 法） 针对上述问题做了改进，允许墙前、墙后的土压力状态随墙体方向的改变而改变。相对于平衡位置而言，围护墙的水平变形在整个施工过程中，方向常有可能变化（向坑内或向坑外） 。比如多道支撑的板式围护，有时加了较大的预加轴力及连续梁的位移连续条件，造成在开挖面以上某些迎土区出现墙体向坑外变形的情况。这时该区应当代以被动土压力。所以，虽然按朗金土压力理论设计，但墙前墙后的土压力也要视实际发生的位移的情况而改变性质。开挖面以下， 墙前、墙后都可以同时出现主、被动区，开挖面以上， 墙后则可能出现被动区。
由于土体是不抗拉的，弹簧作用（实际上代表被动土压力） 与主动土压不可兼得， 即当弹簧出现拉力时，土抗力比例系数m 为0 ， 相应位置作用主动土压；当出现抗压时， 则主动土压力为0 ， 采用相应的规范或地区经验规定的m 值，以代表被动土压的作用。由弹性地基梁[ K + Ks ]{ s }={ F} 可知，随着各种工况的进行， 对于某一定点， 左端弹簧系数[ Ks ] 与右端{ F} 均在变化，该点上的土压力状态也在变化。这样，显然比1 法更好地模拟了实际情况。该方法求解过程：1） 假设墙前（向坑内面为墙前） 为被动土压力，墙后（向土侧） 为主动土压力；2） 墙前墙后均设弹簧，墙后初始弹簧的m = 0 ， 土压力≠0 ， 而墙前初始弹簧的m ≠0 ， 土压力= 0 ， 建立刚度方程；3） 求解，出现正位移（偏离平衡位置压向临土面为正） 时，恢复弹簧系数，并取消相应范围内的主动土压力； 出现负位移时，弹簧置0 ， 恢复主动土压力，再次求解；4） 重复上述步骤直到均满足要求。由此过程可以看出，地基梁的方程求解已经有一定的自调适功能。本法虽然比局部弹簧地基梁法合理，但对围护结构位移的利用还不够，只是利用位移方向判断土压力的主、被动状态，直接代以极限土压力，还不能利用位移大小来考虑土压力随位移变化的多种中间状态，因而调适能力还是有限的。
三、非线性土压力全弹簧弹性地基梁法
非线性土压力理论基础上的全弹簧弹性地基梁法简称3 法。2 法虽然较1 法有所改进，但还有不足，原因在于采用固定的土压力极限值及比较固定的m 值。实际上：①土压力状态无穷多。土压在极限主动土压力与被动极限土压力间有无穷多的状态，实际土压力的大小不仅与墙体位移方向有关，还与墙体位移的大小相关，比如在一些逆做法的地铁车站基坑工程中，实测的墙体水平位移非常小，挖深到地下17 m 左右位移只有9 mm 左右；可以想象，这种状况下的土压力是非常接近静止土压力的。②环境控制要求高，限制土压力达到极限。城市建设中的环境控制越来越严，尤其是墙体位移使土压力很难发展到极限值。
土压力实测也表明，围护墙的土压力随墙体的位移变化而改变。当墙体向基坑内变形时，静止土压力随位移变化逐渐减少，并趋向一个极限值，而后基本上不随位移增大而变化；此极限值可考虑为主动土压力。反之，如果墙体向基坑外变形，则土压力随之变化，静止土压力逐渐增大，趋于另一个极限值，而后逐渐稳定下来；此极限值可考虑为被动土压力。作用在开挖面以下的墙前土压力变化与墙后的土压力变化类似。上述土压力与位移一般呈非线性关系，近似于双曲线。计算这类结构的内力和变形应考虑土压力随位移的非线性变化。当挡土墙上部向基坑外变形时，墙后的土体一部分处于被动区，而墙前开挖面以下的土体处于被动区还是处于主动区，不能预先设定。
为此，建议采用非线性土压力代替极限土压力。其基点是：最大主动土压力采用朗金主动土压力强度，而最大被动土压力采用朗金被动土压力强度，中间土压力则随着土体位移而变化。这种变化关系往往要根据各地的土质情况进行实验与统计分析确定。以采用类双曲线变化的土压力-位移关系为例。
u Ε 0 时，Δp -u 曲线称为被动曲线； u Φ 0 时， Δp -u 曲线称为主动曲线。ka 、kp 分别为主动曲线与被动曲线起始时的土的水平抗力系数； ma 、mp 分别为主动曲线与被动曲线起始时的土的水平抗力系数的比例系数。当位移向坑外且很大时，墙后土压力趋向被动土压力强度pp ，并以此为限； 当位移向坑内且很大时，墙后土压力趋向主动土压力强度pa 并以此为限。墙前土压力与墙后土压力类似。
非线性土压力理论，反映了土压力随土体位移成非线性变化，且当位移较大时，土压力变化速率变小，体现了土的水平抗力系数k 随位移的变化而变化的情况。在计算中，不必判断土压力是否小于主动土压力或大于被动土压力。将非线性土压力理论与2 法结合，就形成了比较完善的非线性土压力的全弹簧弹性地基梁法。由于采用了非线性土压力，在土压力描述中出现了位移，地基梁方程的左、右端项中将都有位移出现，因此需要采用迭代求解。建立在非线性土压力基础上的全弹簧弹性地基梁法比2 法更加合理。非线性变化的特点体现了土压力与结构位移的大小和方向的相关性，自调适能力大大增强。
四、应用
根据1 法和3 法，编制了相应的空间计算分析程序。下面通过一实例说明后者的优越性。新上海国际大厦基坑支护工程位于陆家嘴金融贸易区。该基坑工程采用地下连续墙与钢筋砼支撑形式，基坑开挖深度为13. 4 m ， 平面尺寸为75m ×77 m ，支护结构墙顶标高为±0. 00 m ， 地下水标高-0. 8 m ， 地面超载10 kPa ， 地下墙与圈梁砼强度为C30 ， 弹性模量为3 ×104 MPa 。分3 道工况支撑开挖：工况一，浇顶圈梁及内支撑，支撑标高-0. 400 m ， 挖到-5. 2 m； 工况二，浇第二道圈梁及内支撑，支撑标高-4. 800 m ， 挖到-9. 400 m； 工况三，浇第三道圈梁及内支撑， 支撑标高-9. 000 m ， 挖到-13. 400 m 。
采用1 法进行计算分析。可以看出，在受力比较集中的东北隅角区，变位相当之大。这是由于隅角本身是受力集中区，而该法假设隅角承受极限主动土压力，当出现向坑外的位移时，虽然实际会形成被动土压力，但该法仍然使用主动极限土压力作为约束，必然使得约束偏小，变形偏大。
采用3 法（土压力采用双曲线变化关系） 进行空间计算分析，可以看出，空间形状比较和缓，在隅角部分，位移也比较平缓，与实际情况比较接近。
将两种方法的位移包络图与实测比较，从中可以看出3 法的墙体位移包络图实测变形包络图与3 法算出的变形包络图非常相似，而与1 法的结果差别较大。这是因为，3 法的非线性土压力更加接近土体、结构的工作机理，而全弹簧工作的方法动态描述土压力的主动与被动，反映了土压力与位移间的相互关联与互动性，与实际情况比较接近，结果也就更加接近实际。
目前基坑设计中还普遍采用1 法，虽然操作简便，但与实际出入较大。本文中的3 法，采用更接近土、结构相互作用的真实状况的非线性全弹簧土压地基梁模型，计算结果更接近实际，计算一样方便， 值得在设计计算中推广。