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摘要：函数知识是高中数学最重要的内容，应用广泛，渗透在整个高中数学中，并且又是学习高等数学的基础，而注重初等数学与高等数学相衔接的内容历来是高考数学命题的聚焦点；对函数知识与函数思想的考查，不会减弱，只会加强。在教学中，只有让学生深刻理解函数知识，才能准确应用。
关键词：函数概念 数学教学
在高中数学教学中，函数内容贯穿整个高中数学的学习，它是高中数学教学的一个重点和难点。高考注重对函数的概念特别是函数思想进行考查，且题型灵活。新教材中对函数知识做了一些增减，作为一名高中数学教师，我们应准确把握函数的教材定位，考点及与其他知识的结合点，提高教学的时效性，指导学生理解函数的本质。
一、重点把握几个重要的概念
1. 函数解析式与定义域。当函数由解析式给出时，其定义域为使解析式有意义的自变量的取值集合；当函数由实际问题给出时，其定义域不仅要使解析式有意义还要满足问题所包含的实际意义。
例如，某单位拟建一座平面图为矩形的污水池，现有材料长100米，求平面图形的面积S与矩形长x的函数解析式？如设矩形的长为x米，那么函数关系式为：S=x（50-x）。似乎没有问题，但如果仔细分析，会发现自变量x的范围没确定，因x有实际含义，不能为负，且面积应为正，故不能取全体实数；所以应补上自变量的范围：0＜x＜50。即：函数关系式为：S=x（50-x）（0＜x＜50）。
可见，在用函数方法解决实际问题时，不仅要注意到自变量的取值要使得解析式有意义，还要注意实际问题隐含的限制。否则，学生做完题，自以为做对了，结果不能得全分。考虑问题全面，可以很好地培养学生解题思维的严密性。
2. 函数单调性与定义域。函数的单调区间是定义域的子集，定义中的两个自变量是相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值代替。单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
3. 函数奇偶性与定义域。定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件，所以判断函数的奇偶性要优先考虑函数的定义域。奇偶函数在对称区间上的单调性为“奇同偶反”。
4. 函数和不等式。函数与不等式的结合紧密，如求函数的定义域，求函数的单调区间，求函数的最值、极值等，都要用到不等式（组）的解法，而不等式本身也是一个难点。在教学中，我们要让学生打好不等式的基础，这样才能为函数学习创造条件。
二、充分调动学生学习函数的积极性，提高课堂效率
在高中函数的教学中，先要了解和掌握学生的基础知识状况，根据教学内容的特点，尽量利用形式多样的教学方法，为学生学习创设一种愉快的情境，遵循学生认知特点，关注不同层次学生掌握知识的情况，让学生体会学懂的喜悦感。如在讲函数图像及性质时，可以让学生先动手画图像，引导学生根据图像观察函数所具有的性质，提问一些动手能力较强的同学。同时，我们还要给回答者足够的时间，对学生回答对的地方要及时予以肯定，进而增强学生信心。
三、运用函数性质，提高分类讨论能力
含有字母参数的问题，要结合函数的意义，对字母的取值进行分类，分类要注意不重不漏。
例：解不等式logm(x+1-m)>1。
解析:由于底数m为参数,所以需分01两类,故原不等式的解集为以下两个不等式组的并集:
(1)00；x+1-m 或(2)m>1；x+1-m>0；x+1-m>m
(1)的解集为{x|m-1 (2)的解集为{x|x>2m-1}。
故当01时,原不等式的解集为{x|x>2m-1}。
四、函数模型及其应用
作为对考生能力和素质的考查，高考加强了对函数的综合应用的考查力度，几种增长型函数模型的应用可能成为今后高考的生长点。函数除了与前述知识的结合外，还可涉及到三角、立体几何、解析几何，甚至呈现于概率知识中，它具有题源丰富、跨学科综合的特点。只有弄清题目的条件，并注意挖掘题目的隐含条件，才能把握问题的主线，明确问题的实质，运用有关知识进行转化。
解答函数模型题一般步骤是:（1）阅读理解材料，读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，理顺题目中量与量的位置关系、数量关系，对照自己平时所掌握的数学模型，把实际问题抽象为数学问题。（2）建立函数关系，即根据各个量的关系，建立目标函数。（3）运用函数知识，解决数学问题，得出结论并给出实际问题的结论。
五、关注新教材中幂函数、分段函数的教学
幂函数仅限于五个常见函数，即指数为1、2、3、-1、1/2,应用幂函数知识解题时，强调学生要重视数形结合的数学思想；由题设条件及函数性质作出示意图，再由图像得出进一步的结论，可使问题变得更加简单。
分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的。處理相关问题时，我们首先要确定自变量的值属于哪一个区间，从而选定相应关系式代入计算，特别要注意分段区间端点的取舍。在教学中，教师要让学生接受一个正确的概念，即分段函数是一个函数，只是每一段自变量变化所遵循的规律不同。
总之，高中函数的教学效果取决于教师有效地教和学生有效的学。教师作为学生学习的引领者，应用多种教学方式，如多媒体教学，数学实物模型教学，数形结合教学，图像法教学等，化难为易，由浅入深，帮助学生克服畏难情绪。只有这样，学生才能自觉地用函数思想解题，解题中善于总结一些解题技巧，掌握解题的思维方式，从而做到对函数的有效学习。
（责编 闫祥）
关键词：函数概念 数学教学
在高中数学教学中，函数内容贯穿整个高中数学的学习，它是高中数学教学的一个重点和难点。高考注重对函数的概念特别是函数思想进行考查，且题型灵活。新教材中对函数知识做了一些增减，作为一名高中数学教师，我们应准确把握函数的教材定位，考点及与其他知识的结合点，提高教学的时效性，指导学生理解函数的本质。
一、重点把握几个重要的概念
1. 函数解析式与定义域。当函数由解析式给出时，其定义域为使解析式有意义的自变量的取值集合；当函数由实际问题给出时，其定义域不仅要使解析式有意义还要满足问题所包含的实际意义。
例如，某单位拟建一座平面图为矩形的污水池，现有材料长100米，求平面图形的面积S与矩形长x的函数解析式？如设矩形的长为x米，那么函数关系式为：S=x（50-x）。似乎没有问题，但如果仔细分析，会发现自变量x的范围没确定，因x有实际含义，不能为负，且面积应为正，故不能取全体实数；所以应补上自变量的范围：0＜x＜50。即：函数关系式为：S=x（50-x）（0＜x＜50）。
可见，在用函数方法解决实际问题时，不仅要注意到自变量的取值要使得解析式有意义，还要注意实际问题隐含的限制。否则，学生做完题，自以为做对了，结果不能得全分。考虑问题全面，可以很好地培养学生解题思维的严密性。
2. 函数单调性与定义域。函数的单调区间是定义域的子集，定义中的两个自变量是相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值代替。单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
3. 函数奇偶性与定义域。定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件，所以判断函数的奇偶性要优先考虑函数的定义域。奇偶函数在对称区间上的单调性为“奇同偶反”。
4. 函数和不等式。函数与不等式的结合紧密，如求函数的定义域，求函数的单调区间，求函数的最值、极值等，都要用到不等式（组）的解法，而不等式本身也是一个难点。在教学中，我们要让学生打好不等式的基础，这样才能为函数学习创造条件。
二、充分调动学生学习函数的积极性，提高课堂效率
在高中函数的教学中，先要了解和掌握学生的基础知识状况，根据教学内容的特点，尽量利用形式多样的教学方法，为学生学习创设一种愉快的情境，遵循学生认知特点，关注不同层次学生掌握知识的情况，让学生体会学懂的喜悦感。如在讲函数图像及性质时，可以让学生先动手画图像，引导学生根据图像观察函数所具有的性质，提问一些动手能力较强的同学。同时，我们还要给回答者足够的时间，对学生回答对的地方要及时予以肯定，进而增强学生信心。
三、运用函数性质，提高分类讨论能力
含有字母参数的问题，要结合函数的意义，对字母的取值进行分类，分类要注意不重不漏。
例：解不等式logm(x+1-m)>1。
解析:由于底数m为参数,所以需分0
(1)0
(1)的解集为{x|m-1
故当0
四、函数模型及其应用
作为对考生能力和素质的考查，高考加强了对函数的综合应用的考查力度，几种增长型函数模型的应用可能成为今后高考的生长点。函数除了与前述知识的结合外，还可涉及到三角、立体几何、解析几何，甚至呈现于概率知识中，它具有题源丰富、跨学科综合的特点。只有弄清题目的条件，并注意挖掘题目的隐含条件，才能把握问题的主线，明确问题的实质，运用有关知识进行转化。
解答函数模型题一般步骤是:（1）阅读理解材料，读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，理顺题目中量与量的位置关系、数量关系，对照自己平时所掌握的数学模型，把实际问题抽象为数学问题。（2）建立函数关系，即根据各个量的关系，建立目标函数。（3）运用函数知识，解决数学问题，得出结论并给出实际问题的结论。
五、关注新教材中幂函数、分段函数的教学
幂函数仅限于五个常见函数，即指数为1、2、3、-1、1/2,应用幂函数知识解题时，强调学生要重视数形结合的数学思想；由题设条件及函数性质作出示意图，再由图像得出进一步的结论，可使问题变得更加简单。
分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的。處理相关问题时，我们首先要确定自变量的值属于哪一个区间，从而选定相应关系式代入计算，特别要注意分段区间端点的取舍。在教学中，教师要让学生接受一个正确的概念，即分段函数是一个函数，只是每一段自变量变化所遵循的规律不同。
总之，高中函数的教学效果取决于教师有效地教和学生有效的学。教师作为学生学习的引领者，应用多种教学方式，如多媒体教学，数学实物模型教学，数形结合教学，图像法教学等，化难为易，由浅入深，帮助学生克服畏难情绪。只有这样，学生才能自觉地用函数思想解题，解题中善于总结一些解题技巧，掌握解题的思维方式，从而做到对函数的有效学习。
（责编 闫祥）