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Gauss型函数方程是指与平均值相联系的一种函数方程．Gauss最早研究的是针对算术平均值与几何平均值的函数方程，后来，Haruld和Rassias运用Gauss原理研究了针对算术平均数和调和平均数的Gauss型函数方程；Toader研究了针对幂平均值的Gauss型函数方程；刘证研究了针对几何平均数与调和平均数的Gauss型函数方程，但始终没有一个能针对这4个平均值的统一的函数方程．该文在总结他们方法的基础上，研究了一个含有4个φi（i=1，2，3，4）平均值的Gauss型函数方程，并统一推广了针对算术平