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[期刊论文] 作者：蔡开仁,,
来源：杭州师范学院学报 年份：1994
本文旨在利用微分几何的方法，给出球面和伪球面上三角形的余弦定理的一个简便的内蕴证明。...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：数学年刊：A辑 年份：2000
本文利用浸入在欧氏空间中的子流形的第二基本形式的长度平方估计其Laplace算子的第一特征值的上界，从而建立紧致子流形等距同构于球面的一个特征。...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,,
来源：杭州师范学院学报 年份：1993
本主旨在以新的观点讨论非欧几何、球面几何和欧氏几何等三种古典几何体系的正弦定理和余弦定理的统一形式,并阐明它们的相互关系....
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：杭州师范大学学报：自然科学版 年份：1999
本文研究球面Ｓｎ＋１中与Ｃｌｉｆｏｒｄ超曲面等谱的某类极小超曲面，证明了如果此类超曲面的第二基本形式长度平方不小于ｎ，则它与Ｃｌｉｆｏｒｄ超曲面等距同构．...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：杭州师范学院学报：社会科学版 年份：2000
本文证明了紧致黎曼流形Ｍ的Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值λ１≥π＾２／ｄ＾２－１５／１６Ｋ，其中Ｋ＝ｍａｘ｛０，Ｒ｝，－Ｒ是Ｍ的Ｒｉｃｃｉ曲率的下界，ｄ是Ｍ的直径，这个估计改进了一些作者的最近结果，从而给出了第一特征值下界的最佳估计。......
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：扬州师院学报：自然科学版 年份：1992
推广了Lawson和Simons关于标准球面上不存在稳定流的著名结论,证明了如下结果:设M是欧氏空间的n(≥3)维紧致子流形,R和S分别为M的数量曲率和第二基本形式长度平方,如果R>(n—...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：杭州师范大学学报：自然科学版 年份：2001
给出了高维欧氏空间超曲面的两个等周不等式 ,并以超曲面的第一特征值和平均曲率或 Ricci曲率的上界给出球面的特征...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：工程数学学报 年份：2004
假设M是标准球面Sn+1中的紧致嵌入超曲面.本文利用P.Li的Sobolev不等式,对一个联系到平均曲率H和第二基本形式的张量φ的模长作Lp估计,建立了球面中常平均曲率超曲面的整体Pi...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：工程数学学报 年份：1999
研究了单位球面Ｓ＾ｎ＋１中Ｃｌｉｆｆｏｒｄ极小超曲面Ｍｍ，ｎ－ｍ及常平均曲率超曲面Ｓ＾ｎ－１（ｒ）×Ｓ＾１（√１－ｒ＾２的谱特征，证明了超果Ｓ＾ｎ＋１中极小超曲面的满足适当条件的二组谱集和Ｍｍ，ｎ－ｍ的二维谱集相同，则该超曲面必是ｍ，ｎ－ｍ。如果Ｓ＾ｎ＋１中的常平均曲率超曲......
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：工程数学学报 年份：2005
利用浸入在伪欧氏空间中类空子流形的Ricci曲率的下界估计,以及Laplace算子第一特征值和浸入的第二基本形式的长度平方相关的性质,建立了紧致类空子流形等距同构于球面的一个...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：工程数学学报 年份：2003
建立了如下球面中极小于流形的整体刚性定理：假设M是标准球面中的一个n维紧致嵌入子流形，并没肥具有平行平均曲率向量且Ricci曲率有正的下界(n-1)k0用σ表示M的第二基本形式长...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：工程数学学报 年份：1989
§1 引言 近年来根据Federer和Fleming[1]的几何测度论的基本定理,产生了所谓广义Synge拓扑原则:不具有p维稳定的可求长流的黎曼流形,其p维同调群是平凡的。籍此便...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：湖州师专学报 年份：1984
数学史,就其本身而言是一个十分吸引人的研究领域,在从事新的数学领域的工作时也是很有帮助的.为此,我们就微分几何作一简述.这些简述不能当作微分几何史,也不宜当作本...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：杭州师范大学学报：社会科学版 年份：1988
作者证明了如下结果:设||B||和H分别是单位球面Sn+2中n维紧致子流形M的第二基本形式B的模长和平均曲率,且设则当n】4+（?）+2 ||B||2时,M上不存在非平凡的...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：杭州师范大学学报：社会科学版 年份：1996
本文利用流形上张量极大值原理，对于流形的维数ｎ≥４的一般情况建立了正Ｒｉｃｃｉ曲率的先验估计．...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：杭州师范大学学报：社会科学版 年份：1985
本文通过建立Kaehler流形到Hermitian流形的全纯映射的σ_ρ能量密度的上界的估计式,并利用邱成桐教授的有关定理,确定了一些映射减小体积的性质。...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：杭州师范大学学报：社会科学版 年份：1995
本文对空间中表面具有某种正则性的凸体的等周不等式提供了一个严格的证明．...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：杭州师范大学学报：社会科学版 年份：1982
【正】 K.Yano在黎曼空间V_x中引进了测地圆的概念,把三维欧氏空间中的圆——曲率为常数,挠率为零的曲线加以推广,将黎曼空间V_n中第一曲率为常数,第二曲率为零的曲线称为黎...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：数学杂志 年份：1998
本文证明了一个拼嵌的爱因斯坦流形中的任何超曲面在沿其平均曲率向量演化时，如果初发始曲面满足保持其截曲率为正的某些条件，则在有限时间内超曲而将收缩成一点。...
[期刊论文] 作者：蔡开仁,
来源：数学杂志 年份：2001
本文建立了一个新的Chern-Kuiper型的不可浸入性定理.假设M是一个n-维紧致的黎曼流形,M的Ricci和数量曲率R满足Ric+R≥0 and R＞n(n-1)λ-2,则M不能等距地浸入在欧氏空间Rn+1的...
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