【摘 要】
：
在本文中，我们对弹性碰撞振子进行研究，并由庞伽莱映射推导得到了一类2维的包含有3/2奇异性映射。尽管该映射的Jacobian矩阵在碰撞处连续，它的分岔结构却常常展现出类似于非光滑映射分岔所特有的结构特点。我们对这类映射进行了深入研究，并且发现造成这种介于分光滑分岔与光滑分岔现象之间的原因是由于映射Jacobian矩阵特征值变化速率的不连续性所引起。同时，如果降低映射中非光滑的程度，这种典型的非光滑
【机 构】
：
北京航空航天大学理学院,北京100083 海军91640 部队
论文部分内容阅读
在本文中，我们对弹性碰撞振子进行研究，并由庞伽莱映射推导得到了一类2维的包含有3/2奇异性映射。尽管该映射的Jacobian矩阵在碰撞处连续，它的分岔结构却常常展现出类似于非光滑映射分岔所特有的结构特点。我们对这类映射进行了深入研究，并且发现造成这种介于分光滑分岔与光滑分岔现象之间的原因是由于映射Jacobian矩阵特征值变化速率的不连续性所引起。同时，如果降低映射中非光滑的程度，这种典型的非光滑分岔特征将消失。
其他文献
为了拓展Melnikov方法分析非线性振动系统同（异）分岔问题的适用范围，提高所得结果的计算精度，本文基于正规形理论，建立了非充分小扰动量ε作用下立方强非线性摄动Hamiltonian 系统的Melnikov函数，并且由此计算了相应系统的异宿分岔临界值。首先依据改进的正规形理论，在一阶复数形式振动方程中引入新的待定固有频率，获得了一类强非线性非自治振动系统的正规形和稳态响应；然后引入由待定固有频率
胞参考点映射法是一种非线性动力系统全局分析的方法。这种方法结合了胞映射方法的高效性和点映射方法的精确性，能够有效地计算出系统在相空间的吸引子及它们的吸引域，也可以确定不稳定不变集。这种方法可有效地推广到高维系统。通过记录每个胞的像胞来得到自循环胞集。在暂态自循环胞集中，通过运用PIM-triple法，便可求出系统的不稳定不变集。
Fermi共振在酶促反应的催化机制中起着重要的作用。将反应振子和激励振子通过刚度耦合构成了Pippard系统。处在Fermi 共振下的Pippard 系统，由于系统内两振子之间的能量交换活动迅速，激励振子对反应振子的首次穿越活动起着促进作用。本文通过运用确定性平均法分析了保守的Pippard系统，解释了线性频率比值1:2 对产生Fermi 共振的必要性。在弱耦合的情形下，运用标准随机平均法得到了反
基于分数微积分理论, 建立分数阶”天棚”阻尼控制概念,并以它控制的悬架为参考模型,提出一控制效果理想、鲁棒性好的悬架滑模控制的新策略，并应用于非线性悬架的动力学控制中。文中给出了一种精度较高，收敛稳定的分数阶系统的数值算法，最后对非线性悬架的滑模主动控制进行数值仿真，验证了新控制策略优良的控制效果。
研究了受泊松白噪声激励的随机动力学系统的数值解法，得到了受泊松白噪声激励的随机微分方程的Euler-Maruyama 方法。通过对受泊松白噪声激励的单自由度随机动力学系统的数值模拟，发现该数值方法得到的数值解和解析解之间的误差与泊松白噪声的参数有关。同时也发现当泊松白噪声趋近于高斯白噪声时，该数值方法与受高斯白噪声激励的随机微分方程的Euler-Maruyama方法得到的结果一致。
本文研究了复合材料层合板系统的多脉冲Shilnikov型混沌动力学。运用Hamilton原理和Galerkin方法得到了复合材料层合板在面内载荷和横向外载荷联合作用下的二自由度非线性动力学方程。基于这个两自由度非自治常微分方程，运用广义Melnikov方法研究了复合材料层合板在屈曲状态下的多脉冲混沌行为。直接以非自治常微分方程为研究对象，省去了多尺度方法和规范形理论两次化简，更加接近原系统的性质；
本文首先研究了一类高维非线性耗散系统，提供了一种新的Melnikov类型的全局摄动方法，该方法和常微分方程的奇异摄动理论相结合，证明了在一定假设的条件下，该系统存在轨道同宿到共振带这一复杂的动力学现象，特别是证明了该系统存在Shilnikov类型的同宿轨道。
本文研究求解液体微幅自由晃动固有频率和振型的有限元数值计算方法，开发了针对Cassini 贮箱中液体晃动特征值问题的计算程序。利用大型工程动力学分析软件ANSYS的前处理功能，实现了液体在不同充液比情况下的单元网格的划分，并采用MATLAB软件编写了计算机计算程序，得到了液体晃动低阶频率随充液比的变化特性。
讨论Bogdanov-Takens系统极限环、同缩轨线及其关于参数分岔的曲线定量分析。给出这些问题的近似解析表达式的参数增量法；利用时间变换，将极限环和同缩轨线表示为广义谐函数的解析表达式；给出参数与极限环关于振幅稳定性特征指数、极限环及同缩轨线的相图、以及参数μ和γ与振幅的关系曲线和参数分岔图等。计算结果的精度良好。
本文利用牛顿谐波平衡法建立了混合非线性Duffing方程的解析逼近周期和周期解。这些逼近解建立过程简单，解的精度较高，几乎在振幅全部取值范围都是有效的。数值结果验证了解析逼近解的正确性。