对于梁的变形研究，材料力学采用小挠度曲线方程，忽略了挠度的一阶导数，并且认为弯矩M仅仅只是横坐标x的函数M(x)，进而获得y向位移的近似解。但是在一些特殊情况下，小挠度曲线方程受到限制，这时就能采用本文所提出来的搜索迭代和泛函分析方法求得梁的精确挠度微分方程数值解。文章以温控设备细梁1为分析对象，详细论述了2种方法的建模和求解过程，具有一定的工程指导意义。对于搜索迭代算法，先建立控制方程组，之后假定一个初值代入方程计算得到新值，再将此新值作为初值继续代入控制方程，如此反复，最终得到稳态解；对于泛函分析解法，预先假定挠度方程是含有若干待定系数的某种函数，让其满足所有的边界条件，之后构造残差泛函，通过偏导运算求取使得泛函极小时的待定系数，从而确定梁的变形曲线。文章最后还进一步讨论了考虑梁体自重和轴向变形影响的挠曲线求算方法。