玻尔兹曼(Boltzmann)方程描述分子运动的速度分布函数随时间和空间的演化,通常被认为是分析流体运动的微观控制方程。玻尔兹曼方程在形式上是一个七维的微分积分方程,而求解该方程的最大挑战是碰撞项难以精确求解。在实际应用中,玻尔兹曼方程往往作简化处理,目前最常用的简化模型是BGK模型。在BGK模型中,碰撞项由一个速度分布函数向平衡分布的松弛过程来描述,大大降低了原始玻尔兹曼的求解难度。然而,BGK模型的近似程度或者说有效性还没有明确的定论。大部分的研究和应用表明,BGK方程在普朗特数修正后完全可以描述连续流,而且对自由分子流在理论上也严格成立,但是在稀薄流动区域存在偏差。然而,最近徐昆等人的工作表明,BGK方程只要求解得当,可以在低速流动模拟时得到较为精确的物理解。那么,BGK模型到底在什么情况下是合理的,碰撞项的近似误差又是如何,这些最基本的问题在文献中还没有回答。本项工作拟采用数值模拟结合理论分析的手段,分析玻尔兹曼方程中的碰撞项随时间的松弛过程,通过比较直接模拟Monte Carlo方法的计算结果和BGK方程的精确解,讨论BGK模型的有效性问题。初步的研究表明,BGK模型对于不含强间断的流动,能够较好地模拟速度分布函数的松弛过程,但对强非平衡流动,得到的速度分布函数的形状也会有明显差异。