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互逆主义数理逻辑认为对任何定理和定律都要先证明或证实(建立)，得证之后才能使用(运用)。因此，建立定理和定律与运用定理和定律应分别加以刻画。本文主要围绕大前提逆一层单准正向证明系统、大前提逆一层单准正向专家系统、大前提逆二层单准正向证明系统(二层FOIL算法)、小前提逆二层单准正向证明系统、大前提逆二层单准正向专家系统以及大前提逆一层复正向证明系统等内容展开。