【摘 要】
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本文主要研究分数阶系统的随机响应。首先，由分数阶微积分的定义可知分数阶算子是一个全局算子，其当前状态依赖于所有历史时刻的状态，所以分数阶系统的演化过程不能用Markov链来描述，而胞映射方法是基于Markov链理论的。为了解决这一矛盾，引入分数阶导数的短时记忆原理，将分数阶系统的响应近似为马尔科夫过程。然后，应用广义胞映射(GCM)方法得到分数阶确定性系统的全局动力学特征。如吸引子、吸引域、吸引边
【机 构】
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西北工业大学理学院应用数学系,西安 710129
【出 处】
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第十六届全国非线性振动暨第十三届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议
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本文主要研究分数阶系统的随机响应。首先，由分数阶微积分的定义可知分数阶算子是一个全局算子，其当前状态依赖于所有历史时刻的状态，所以分数阶系统的演化过程不能用Markov链来描述，而胞映射方法是基于Markov链理论的。为了解决这一矛盾，引入分数阶导数的短时记忆原理，将分数阶系统的响应近似为马尔科夫过程。然后，应用广义胞映射(GCM)方法得到分数阶确定性系统的全局动力学特征。如吸引子、吸引域、吸引边界、鞍、不变流形等。通过随机广义胞映射(SGCM)方法得到分数阶随机系统的瞬态和稳态响应以及概率密度函数的演化过程。最后，以高斯白噪声激励下的分数阶Duffing系统和分数阶phi(6)振子为例，应用上述方法得到这两个分数阶系统的全局特性和响应的概率密度函数的详细演化过程。并且用蒙特卡洛模拟结果验证了方法的有效性。研究发现，高斯白噪声激励下分数阶随机系统概率密度函数的演化过程与不稳定流形形状是一致的。另外，我们的研究也表明，基于短时记忆原理，广义胞映射方法可以有效地分析分数阶系统的随机响应。
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