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我想题目中的这些问题在一阶逻辑建立的早期阶段就应该解决了，因为一阶逻辑元理论的讨论不可避免地要使用它们。既然问题很早就解决了，那为什么还要在这里旧题重谈呢?这些年来，我在逻辑学的教学过程中，发现学生总是很难理解归纳证明的方法，不知这种方法为什么合理。
赋值的递归定义虽符合直观，但是其合理性怎样说明，学生也很困惑。我们国内的数理逻辑教材可能由于许多原因(我想大概主要由于定位于文科读者)，对这些问题或谈得不深入，或根本不谈及，致使学生无法从书中得到答案或受到启发。写作本文的主要原因就是借对这些问题的讨论，以推动如同自己一样的青年教师在数理逻辑方面的教学。