【摘 要】
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对于带跳的激励下的随机动力系统，经常需要使用DiPaola-Falsone随机微分方程建模.DiPaola-Falsone随机微分方程是对Ito随机微分方程的修正，其修正项是通过用递归的无穷级数进行表达.本报告中所提出的新型表达式与DiPaola-Falsone的表达式兼容，且具有以下优点：(1)使用范围更广；(2)更适用于高精度数值计算；(3)可用于推出随机带跳参数(或乘性)激励下的动力系统所对
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对于带跳的激励下的随机动力系统，经常需要使用DiPaola-Falsone随机微分方程建模.DiPaola-Falsone随机微分方程是对Ito随机微分方程的修正，其修正项是通过用递归的无穷级数进行表达.本报告中所提出的新型表达式与DiPaola-Falsone的表达式兼容，且具有以下优点：(1)使用范围更广；(2)更适用于高精度数值计算；(3)可用于推出随机带跳参数(或乘性)激励下的动力系统所对应的FPK方程.本报告将给出具体的实例说明所提表达式的上述三个优点.
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镍锰锂离子电池由于其高能量密度、高功率等优异特性将是新能源汽车及储能领域发展的重要方向之一.电解液作为锂离子电池的重要组成部分,起到了支撑电化学反应过程的作用.目前商业化电解液电化学窗口大多为4.5V,可以满足磷酸铁锂、锰酸锂、钴酸锂、三元材料等常规电池的使用要求,但是并不能很好满足镍锰电池4.9V电化学窗口的要求.
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本文基于非光滑变换，利用随机平均法求解色噪声激励下碰撞振动系统的随机响应。首先，借助于非光滑变换，把原碰撞振动系统转化为不显含碰撞振动项的新系统。其次，应用随机平均法，借助剩余相位近似得到新系统全能的稳态概率密度函数。进而，利用上述结果，求得原系统的响应概率密度函数。通过比较理论和数值解，验证了上述方法的有效性。
由于分数阶混沌动力学系统比整数阶系统具有更复杂的动力学特性，且能为图像加密方案提供更多的自由度。本文从分数阶类洛伦兹混沌系统的同步出发，提出了一种图像加密方法。利用混沌掩盖方案，将驱动系统产生的混沌信号对明文图像进行加密，得到传输的密文图像，进一步通过响应系统进行解密，恢复明文图像。最后对提出的加密算法进行了安全性分析。实验结果表明，该加密算法安全性高，具有良好的研究价值和应用前景。
本文对乘性和加性色噪声共同作用下三稳态Van der Pol-Duffing系统的随机P-分岔问题进行了研究，重点讨论了两种色噪声的相关时间τ1和τ2、噪声强度D1和D2以及系统阻尼项对系统随机P-分岔现象的影响。应用随机平均法得到系统的随机微分方程，求得系统响应幅值的稳态概率密度函数。
压电磁弹性能量收集系统通过两块磁铁来控制振动并通过压电效应以达到能量收集的目的。本文利用广义胞映射方法，研究了泊松白噪声作用下压电能量收集系统的随机响应。首先基于图分析算法，给出了确定性系统的不稳定流形。然后基于矩阵分析算法，研究了泊松白噪声激励下系统瞬态和稳态概率密度函数的演化过程。
We deal with the stability problem of the scalar stochastic system driven by fractional Brownian motion (fBm).An improved derivative operator to Lyapunov functions is constructed,and the sufficient co
很多机械和结构系统在动力载荷作用下表现出滞迟行为，滞迟恢复力不仅依赖于当前的变形而且依赖于变形的历史.描述滞迟本构关系的模型有很多，其中Duhem模型在土木工程界获得了广泛的应用，能较准确地描述结构工程系统的迟滞行为.Duhem滞迟模型的稳态响应已有完整的分析方法，然而，结构工程地震响应不会有稳态阶段的出现，研究随机激励下Duhem滞迟系统的近似瞬态响应及最优瞬态控制具有重要的工程价值.
对于具有Kanai-Tajimi功率谱的随机激励的双梁系统，其双梁系统用两个Euler-Bernoulli模型去描述，同时土基反应模量用温克勒(Winkler)地基模型描述。本报告介绍了具有分数阶阻尼的双梁系统在受到具有稳态和非稳态Kanai-Tajimi功率谱的随机激励下的统计性质。最后通过简单方便的留数积分法分别讨论了在稳态非稳态Kanai-Tajimi功率谱的随机激励下各模态的变化。
针对一类周期激励下高维耦合的振子系统，研究参激周期激励之随机相位对时空混沌的控制作用。取定其它参数，改变单自由度振子系统周期激励的初始相位，系统动力学行为不变始终处于混沌状态；对于高维耦合的多自由度振子系统，假定所有振子系统形式完全一致，即周期激励的相位也完全一致，此时弱耦合系统处于时空混沌状态。