功能梯度材料由于材料的组分在空间位置上呈现连续梯度的变化，使其在缓和结构热应力方面具有显著优点。尤其当结构内含有各种几何形状孔洞时，通过合理选择材料参数的递变规律，可以有效缓解孔附近的热应力集中。本文主要研究具有功能梯度加强环的椭圆孔在无穷远处受均匀热流作用下孔附近的二维热应力分布规律。首先采用分层均匀化的方法，将功能梯度加强环分解成N个共焦的椭圆环，利用复平面保角映射方法再将N个共焦的椭圆环保角变换为N个同心圆。当N取足够大时，每一环内的材料参数可以视为常数。基于Muskhelishvili理论，将每个同心圆环的温度场和应力场复势都通过级数来表示。然后利用环与环之间的热流、温度、应力和位移连续条件，可以先后求得平面内的温度场和应力场。数值算例中，讨论了沿椭圆法线方向递变的导热系数、热膨胀系数和杨氏模量对热应力集中的影响，结果发现功能梯度加强环的存在可以有效缓解孔附近的热应力集中，且加强环中导热系数和热膨胀系数的变化对热应力的影响较为明显，相比较而言，杨氏模量的影响较小。另外，数值算例也分析了椭圆的长短轴之比和加强环的厚度变化对热应力分布的影响。结果表明，随着加强环厚度的增加，热应力集中明显降低。