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单生过程(single birth processes)，作为最简单过程－生灭过程的自然推广，本身具有可靠的研究背景。由于单生过程至多有单个流出边界极点，因此是对经典问题可预期有显式判别准则的最大类过程。这些优点使得单生过程成为研究无穷维反应扩散过程的基本工具。单生过程通常是非对称的，因此被视为非对称过程的突出代表。而关于非对称过程的研究，至今所得结果并不完善。但对于单生过程，研究成果相对完整。在这个报告中，将介绍我们最近关于单生过程Poisson 方程解的研究成果，以此作为工具，统一处理单生过程经典问题的判别准则，包括唯一性，常返性，遍历性和强遍历性，还包括回返时的多项式阶矩和指数阶矩，灭绝时的分布，灭绝概率以及平稳分布的表示等等。