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现行主流的线性代数课程及其教材，是一种拼接的“块状”结构，它忽视了学科的理论核心——线性空间与线性变换的主体地位，并且是这门课程被普遍认为难学的重要根源。国际标准的线性代数课程则是通过公理化来表述的。对于开始学习大学数学的学生，获得一些公理化的代数结构的概念是重要的，对此不能也不应回避。线性空间、线性变换都有着为学生早已熟悉的简单而直接的模型。一种基于公理化体系的教材，沿着“空间-变换”的主线展开，做到脉络分明、简捷明了、易教易学、是可以实现的。