开展了适用于间断Galerkin有限元方法的典型激波捕捉格式研究，包括HWENO(Hermite weightedessentially non—oscillatory)方法和谱人工粘性方法。HWENO方法方面，研究发展了新型高阶HWENO-baSed重构方法，并将其用于高阶DG格式限制过程中。发展的方法充分利用了van Neumann neighborhood可获得的信息以保证DG模板的紧致性。同时，提出了一种简单而有效的方法增加单侧模板的光滑性；谱人工粘性方法方面，发展了一种基于高阶导数的人工粘性方法，用于抑制间断附近所产生的非物理振荡。为了保证人工粘性模型中高阶导数的计算精度，提出了一种高阶导数的计算方法。数值实验表明，本文发展的方法能够高分辨率地捕捉间断，同时对光滑区域的污染较小，有较高的计算精度。