在石油开采过程中，钻柱在狭长、充满着钻井液的高温、高压井眼中工作，不仅承受载荷引起的应力突变，还承受钻具涡动和振动引起的巨大冲击载荷，容易导致钻柱的磨损和破坏；当外激励的频率等于钻柱横向振动的固有频率时，钻柱处于最危险的工作状态，这时按照线性理论的方法，钻柱的横向振动幅值为无限大，这与实际情况不符；当钻柱发生共振时，用有限元等常规方法无法求解，本文用非线性动力学的摄动方法求解，探讨钻柱转速变化对共振振幅的影响规律。首先将钻柱简化为柔性旋转梁，将钻柱受到复杂载荷简化到柔性旋转梁系统中，建立了考虑非线性的动力学方程，运用非线性动力学的方法分析了柔性旋转梁在共振情况下复杂动力学响应，分析了系统中各种参数对非线性动力学的响应变化规律。探讨通过控制柔性旋转梁转速，控制柔性旋转梁的振动，保持系统的稳定性，即控制系统产生倍周期分叉、混沌等复杂非线性动力学行为，从而阻止系统通过倍周期分叉进入混沌运动，并给出了控制分叉图。