在非线性随机动力学系统响应的求解中，能够得到精确瞬态解的仅为非常特殊的几类一维非线性系统。本文主要研究了在高斯白噪声激励下多自由度拟哈密顿系统的近似瞬态随机响应。首先，根据相应哈密顿系统的可积性不同，分别采用拟不可积哈密顿系统随机平均法，拟可积哈密顿系统随机平均法和拟部分可积哈密顿系统随机平均法，导出相应哈密顿函数的平均伊滕随机微分方程及相应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程，各类系统的瞬态解即可由相应FPK方程确定。其次，将近似解表达为一系列恰当选择的具有时变系数的基函数形式，应用Galerkin方法求解相应的FPK方程，从而得到关于哈密顿函数的瞬态概率密度近似解。再由系统状态变量与哈密顿函数之间的关系，导出原系统关于速度和位移量的瞬态概率密度。最后给出一组例子来说明应用所提方法的基本过程，所得理论结果与Monte Carlo模拟结果能够很好的吻合。