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本文利用利用Laplace算子的单调性,论证了扁壳弯曲问题平衡方程的单调性.以一个受均布载荷作用的正方形底面简支球面扁壳为例,采用数学规划加权残值法得到了壳体中点法向位移的最小上精确解位于其间.计算表明,取最小上界和最大下界的平均值作为近似解,可以用较少的计算工作量得到误差可知的高精度近似解.