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大型稀疏鞍点问题在很多领域都出现过，并且非常重要.例如流体力学，弹性力学，电磁学，图像处理，带有限制条件的最优化问题和最小二乘问题等.正是由于鞍点问题具有如此广泛的应用，寻求快速有效的求解方法显得尤为重要.
本文将鞍点问题转化为系数矩阵是对称正定阵的等价模型.在SOR迭代算法的基础上，提出了一种参数θ是由优化模型而不是切比雪夫多项式产生的修正的切比雪夫加速迭代方法，并讨论了它的收敛性.最后通过数值例子比较各种算法的收敛速度，验证等价模型以及新的加速方法具有更快的收敛率.
其次，针对鞍点问题提出了一种新的预处理GMRES迭代方法，并讨论了迭代矩阵谱半径和最优参数的选取.通过数值例子比较GMRES方法，HSS预处理GMRES方法和新的预处理GMRES方法，发现预处理GMRES方法比GMRES方法具有更好的收敛性，而新的预处理方法又比HSS预处理方法具有更好的收敛率.