Sobolev空间是具有重要应用价值的数学概念,但随着自然科学和工程技术中的许多非线性问题的出现,Sobolev空间表现出在其应用领域的局限性。如对一类具有变指数增长性条件下的非线性的问题的研究。因此,变指数增长性条件下的非线性问题成为一个新兴的研究课题。在对此类非线性问题的研究时,变指数函数空间则给以理论支持。　　本文主要以变指数 Lebesgue空间Lp(x)和变指数 Sobolev空间Wk,p(x)为研究背景,进一步研究了一类具有变指数非线性椭圆方程解的存在性问题。因为p(x)为函数,所以算子p(x)-Laplace与p-Laplace相比具有更为复杂的非线性。这样原本在常指数情形下的方法对于变指数情形不再使用,本文借助变指数空间把已知的常数指数非线性椭圆方程推广,得到变指数的非线性椭圆方程,并寻求该方程满足不同条件时解得存在性问题。具体研究了带奇异项的非线性椭圆方程解的存在性问题。为了解决这一问题,首先定义变指数Sobolev空间及其性质,并在此基础上建立Sobolev空间的基本框架,接着利用临界点理论得到方程解存在的充要条件,即把方程解的存在性问题转化为临界点存在性的问题,然后从超线性情形和次线性情形两个方面,同时,结合山路定理及嵌入定理论证方程弱解的存在性,最后得出结论,该方程存在非平凡弱解。