混杂系统是连续子系统和离散子系统在一定条件下相互作用而成的动态系统,其结构主要包括流映射、跳映射、流集和跳集。混杂系统在现代控制工程系统中得到了广泛的应用,例如多智能体系统、网络化控制系统等。同时,时滞在实际工程系统中是不可避免的,它通常会导致系统性能恶化甚至导致系统不稳定,因此时滞系统受到了广泛的关注。虽然科研工作者对混杂系统和时滞系统的稳定性分析问题分别做了大量的研究,但是对混杂时滞系统的稳定性分析问题的研究仍存在局限性。由于时滞的存在以及混杂系统结构的复杂性,使得混杂时滞系统的动态行为及其稳定性验证均变得极其复杂。本文研究了混杂时滞系统的稳定性问题,利用构造Lyapunov泛函法,分别对小时滞、大时滞和齐次性等条件下的混杂时滞系统稳定性分析问题进行了研究,其主要研究内容如下:针对网络背景下具有时变小时滞、网络协议、变传输区间的混杂时滞系统模型的稳定性分析问题,研究改进其稳定性的判定方法。基于Lyapunov函数法,提出宽松的充分条件使系统最终达到一致全局指数稳定。通过构造新颖的Lyapunov函数来验其指数稳定性,同时得到的最大允许的传输区间和时滞区间减少了已有结果的保守性。针对网络背景下具有对数量化和变传输区间等因素的混杂系统模型的稳定性分析问题,建立具有上述因素的混杂系统模型,并研究使该系统一致全局指数稳定的充分条件。构造新颖的Lyapunov函数,同时利用对数量化函数的性质,给出了保持混杂系统稳定的最大允许的量化密度和传输区间的确界。针对网络背景下具有大时滞的混杂时滞系统模型的稳定性分析问题,建立具有变传输区间、变时滞、丢包和网络协议等因素的混杂时滞系统模型及提出其稳定性的判定方法。在较为宽松的条件下,基于Lyapunov-Razumikhin函数法,提出保证此系统全局指数稳定的充分条件。构造具有变参数的分段Lyapunov函数并通过调节其参数使系统最终达到全局指数稳定,同时在不同时滞下,得到最大允许的更新区间。研究具有齐次性的混杂时滞系统的稳定性分析问题。提出具有非标准齐次性的混杂时滞系统模型,分别利用Lyapunov-Krasovskii泛函法和Lyapunov-Razumikhin函数法给出改进混杂时滞系统稳定性的充分条件。建立不同时滞和不同度下混杂时滞系统解之间的关系,并基于该关系来研究不同时滞和不同度对混杂时滞系统稳定性的影响。针对具有输入的混杂时滞系统给出输入到状态稳定性的定义和判定方法,研究具有齐次性的混杂时滞系统的输入到状态稳定性问题。在较为宽松的条件下,利用Lyapunov-Razumikhin函数法,提出保证该系统输入到状态稳定性的充分条件,并在不同时滞和不同度下分析其的输入到状态稳定性特点。