假设保险公司拥有购买再保险的选择权,于是购买再保险的时机和比例就成为了保险公司最关心的问题.本文假设影响保险公司最优再保险策略的因素包括：(1)保险公司的盈余过程；(2)在Τ时刻,保险公司决定按比例ξ购买一份再保险合同,但需要经过间隔时间△,合同才正式生效；(3)在协商的初始时刻即丁时刻,保险公司需要决定购买再保险的比例ξ,且ξ不再随时间推移而变化；(4)合同签订后,保险公司需要支付用于管理和实施合同所附带的固定费用.保险公司的目标是选择一个再保险策略(包括购买再保险的时机和比例)使得其在破产时刻财富效用函数的期望总和达到最大.因此,这是一个最优停时和随机控制的问题.受文献[6](S.Dayanik.I.Karatzas. On the optimal stopping problem for one-dimension diffusions, Stochastic Processes and their Applications,107(2) (2003) 173-21)启发,本文并不采用常规的变差不等式的方法去求解最优停时问题,而是引入一个H函数来研究它的凸凹性质,并从图像上来决定最优停时区间.本文将文献[1] (Yoshida-honmachi,Sakyo-ku.kyoto,Ann Arbor. Optimal reisurance strategy under fixed cost and delay, Stochastic Processes and their applications, (4)(2008),2-4 and 17-19)中采用的效用函数由线性函数f(x)=x形式推广到二次效用函数f(x)=a+bx+c2形式,并且得到了一个极大价值函数和相对应的最优策略.因此,本文结果是上述文献[1]的推广