【摘 要】
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非线性奇异微分方程常产生于许多应用学科的模型中.由于微分方程具有奇异性,其解受到各种边值条件的影响,从而给问题的研究带来了一定难度.因此研究此类方程的解有很高的价值
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非线性奇异微分方程常产生于许多应用学科的模型中.由于微分方程具有奇异性,其解受到各种边值条件的影响,从而给问题的研究带来了一定难度.因此研究此类方程的解有很高的价值.本文采用改进的再生核数值算法分别与最小二乘方法、拟牛顿方法结合来研究一类非线性奇异微分方程的数值解.本文应用最小二乘-简化的再生核方法求解非线性奇异微分方程时,首先根据模型的特点建立相应的再生核空间,在已建立的空间上得到相应的基函数,继而结合最小二乘法,找到方程的近似解.该方法避免了史密斯正交化过程,与以往的方法比较来看,大大节约了计算时间和计算量.最后通过数值算例表明所提方法的有效性.牛顿法常用于解决非线性问题,它的一个优点是收敛速度较快.由于牛顿法要求函数的一阶导数必须存在,且每一步都需要计算函数导数的值,在计算机上实现很不方便,对于牛顿法的这一缺点,我们采用拟牛顿算法.本文应用拟牛顿-简化的再生核方法求解非线性奇异微分方程时,先利用拟牛顿法将方程线性化,根据模型的特点建立相应的再生核空间.继而根据所构造的投影算子建立方程组,并将方程组写出矩阵形式,最终求出系数.最后通过相应算例比较表明了我们所提方法的有效性.
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