【摘 要】
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信度理论根据历史索赔数据和先验信息来预测下一年保费的费率厘定技术.精算师通过分析和了解保险产品的历史索赔数据,依据风险随机变量的分布特征制定合理的保费.我们把一份保单可能导致的索赔定义为风险X,并用风险参数θ来刻画该风险.Buhlmann建立的无分布信度模型中在平方损失函数下用历史索赔的线性函数预测下一年的保费,得到了信度保费表达式.然而Hachemeister考虑到通货膨胀的影响,提出回归模型来
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信度理论根据历史索赔数据和先验信息来预测下一年保费的费率厘定技术.精算师通过分析和了解保险产品的历史索赔数据,依据风险随机变量的分布特征制定合理的保费.我们把一份保单可能导致的索赔定义为风险X,并用风险参数θ来刻画该风险.Buhlmann建立的无分布信度模型中在平方损失函数下用历史索赔的线性函数预测下一年的保费,得到了信度保费表达式.然而Hachemeister考虑到通货膨胀的影响,提出回归模型来刻画时间效应并建立了回归信度模型.后来在Hachemeister提出的线性回归信度模型基础上,把回归模型嵌入到了平方损失函数下的各种形式的信度模型.实际应用中如果用其它损失函数研究回归信度模型,我们可以把估计的某一种目标估计考虑进去提高估计的精度.本文的主要工作是研究平衡损失函数下的回归信度估计模型,用信度理论中的投影定理探究已有回归信度估计模型,在此基础上提出回归信度估计方法.先用平衡损失函数转化为平方损失函数的方法求出净保费回归信度估计,并且介绍了基于此方法的平衡损失函数下的投影公式,再推导了平衡损失函数下的贝叶斯线性回归信度模型以及共同效应回归信度模型估计表达式,最后给出了共同效应回归信度模型中参数的无偏估计.本论文所得到的回归信度估计表达式依然具有信度形式,并且模型中考虑到了估计变量的某一个目标估计,估计形式中给予目标估计一定的权重.实际中,根据平衡损失函数下的回归信度模型制定保费时通过调节平衡损失函数权重来选取相应的保费.该模型比平方损失函数下的信度模型更有灵活性,并且平方损失函数下的回归信度模型为该模型特例.同时本文中的平衡损失函数下的共同效应回归信度模型是平衡损失函数下的信度模型的推广.
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