由于梁系统在各个领域都有着广泛的应用,并且梁系统中往往存在着各种非线性因素,开展梁系统的研究工作十分重要。本文主要研究了随机激励下轴向运动梁的动力学特性,首先选用微元法对梁进行动力学建模,然后通过Hamilton原理建立轴向运动梁系统的总能量方程,以无量纲的形式表现出来。接着应用随机平均法导出相应的平均?Ito随机微分方程,在此基础上,分别建立并求解相应的FPK方程及后向Kolmogrov方程,研究了系统响应及可靠性等动力学特性,并通过数值仿真验证了该方法的有效性。本文第二章主要介绍了Hamilton原理和轴向运动梁的几种研究方法,简述了微分方程的数值解法;第三章主要对随机平均法做了阐述,分别介绍了适用于弱非线性的幅值包线随机平均法、适用于强非线性的强非线性随机平均法和在强非线性基础上优化后的能量随机平均法,最后用一个随机激励下二次非线性振子系统作为算例验证了随机平均法的有效性;第四章基于微元法和Hamilton原理建立了轴向运动梁系统的动力学模型,然后用Galerkin方法对方程进行离散,最终模型化为一个含参数随机激励的无量纲微分方程;第五章应用随机平均法对轴向运动梁系统的动力学特性进行了研究。本章分别对轴向运动梁能量特性、系统响应的稳态概率密度和系统的可靠性与首次穿越时间做了分析。研究了轴向运动梁系统在不同噪声强度下和不同系统参数下,系统幅值的稳态概率密度和系统总能量的稳态概率密度的变化规律,以及对系统的可靠性与首次穿越时间的影响,并用蒙特卡罗数字模拟验证了理论方法的有效性。