非线性弹性材料空穴生成问题和材料的损伤和破坏研究密切相关.该问题是一个典型的非线性分支问题.空穴生成的条件及其位置,尺寸,形状等与诸多几何和力学参数有关,这给空穴生成现象的数学建模与数值模拟带来了重大挑战.空穴生成现象的研究引起了包括数学,力学,生物学,医学在内的诸多领域科学工程研究人员的广泛关注.空穴生成问题可以用两种模型来描述：一种认为空穴是在完好无缺的材料上出现的，该模型具有典型的Lavrentiev现象.另外一种认为材料事先存在着缺陷(很小的洞),而空穴是从这些缺陷生长而来的.由于缺陷模型的解具有较好的正则性,而且如果预先指定的缺陷位置恰与无缺陷模型空穴生成位置相同的话，根据已有的理论结果，当缺陷半径趋于零时,缺陷模型的解会收敛到无缺陷模型的解,所以数值模拟倾向于使用缺陷模型.然而这种模型的局限性在于需要预先指定空穴生成的位置,但空穴实际在哪里产生是预先并不知道的.在给定缺陷位置的条件下，空穴现象数值模拟的主要困难之一是在保定向的约束条件下得到解的高精度逼近.而空穴周围的扩张型超大变形使一般的有限元方法很难保持网格定向，从而导致初始缺陷很小的时候,需要使用很细密的网格以致无法实际进行数值模拟.在本文中，我们首先对于二维的径向对称的问题设计了曲边网格配合双参元来克服保持网格定向的困难,数值算例显示该算法使得我们能够使用较少的自由度来计算缺陷很小的空穴问题.由上述方法得到发，对于一般的参考构型,我们使用局部的曲边网格配合二次等参元来计算空穴生成问题.我们从数值上验证了该有限元方法可以使用较少的自由度来保持网格定向的性质.利用该算法我们得到了高精度的数值解.在此基础上,我们利用该算法首次对空穴现象中的构型力进行了数值计算,验证了Sivaloganathan和Spector关于单个空穴情形下的构型力的理论假设和分析结论,并在数值上把它推广到了多个空穴的情形.空穴现象数值模拟的另一个主要困难就是确定空穴生成的位置.在前面构型力的理论及其数值推广的基础上,我们得到了求解空穴问题的一般算法.利用该方法,我们可以通过预先指定缺陷位置,并根据构型力来对其进行调整,进而最终得到空穴生成的位置.这样便可以由缺陷模型来完整的模拟空穴生成现象,从而完全地克服了Lavrentiev这一最本质的困难.我们还讨论了空穴生成问题中初始缺陷的尺寸和分布等几何因素，材料的不可压缩性以及非对称载荷等力学参数对结果的影响，并在其中发现了新的分支现象：即当初始缺陷充分小时，以上各因素均存在临界值,在临界值两侧最终空穴解的构型完全不同.大量数值实验结果及其与理论分析和力学实验结果的比较表明：本文设计的曲边网格配合等参元的方法能够从数值上高效地模拟空穴生成现象,构型力的数值计算和理论上的一致性进一步验证了算法的可靠性,该方法使得我们可以计算初始空穴非常小的情形(10-9量级,而现有已知其它方法最小算到10-3量级).该方法也可以直接应用到三维的情形中去.考虑到目前空穴生成的理论研究大多局限于单个洞的情形,相信我们在多个洞的情形下丰富的数值算例能够给理论研究者们带来更多新的发.