【摘 要】
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椭圆型偏微分方程是偏微分方程中重要的类型之一,其在物理学、化学、工程学等学科中具有重要的应用。文章主要对几类椭圆方程弱解的Calderón-Zygmund型正则性估计进行了一些研究。首先研究自然增长条件下一类非线性椭圆方程弱解在Rn上的全局BMO估计,然后考虑更一般的椭圆方程,在其主系数满足BMO系数条件,并且非齐次项满足自然增长条件下,研究其弱解在Rn上的全局BMO估计,最后研究凸区域上一类具有
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椭圆型偏微分方程是偏微分方程中重要的类型之一,其在物理学、化学、工程学等学科中具有重要的应用。文章主要对几类椭圆方程弱解的Calderón-Zygmund型正则性估计进行了一些研究。首先研究自然增长条件下一类非线性椭圆方程弱解在Rn上的全局BMO估计,然后考虑更一般的椭圆方程,在其主系数满足BMO系数条件,并且非齐次项满足自然增长条件下,研究其弱解在Rn上的全局BMO估计,最后研究凸区域上一类具有BMO系数的椭圆方程弱解的全局Lorentz估计。全文共分为5章,具体内容如下:第1章主要阐述文章的研究背景和国内外研究现状。第2章介绍本文所使用的符号、定义和著名的引理。第3章研究了具有H（?）lder连续系数且低阶非齐次项满足自然增长条件的非线性椭圆方程,利用扰动讨论,John-Nirenberg不等式,Hardy-Littlewood极大函数理论和Giaquinta-Giusti迭代引理,获得了其弱解在Rn上的全局BMO估计。第4章在第3章的基础上,研究更一般的椭圆方程,并在其主系数满足BMO系数条件,低阶非齐次项满足自然增长条件下,基于扰动讨论中关于处理间断系数的方法,获得了其弱解在Rn上的全局BMO估计。第5章研究一类具有BMO系数的椭圆方程边值问题的全局Calderón-Zygmund型估计,将处理间断系数的方法应用到有界凸区域上,并结合逼近原理,Hardy-Littlewood极大函数理论,紧性方法和Vitali覆盖引理,完成了凸区域上其弱解的全局Lorentz估计。图0幅;表0个;参61篇。
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