逆紧映照是多复变函数的重要研究对象,它起源于20世纪50,60年代Stein不 Remmert对一般的复空间之间的逆紧映照的研究.目前,它已经成为一个发展迅速的数学热门分支.单复变的逆紧映照主要考虑在Riemann曲面上.对共形映射的边界性质的研究,主要集中在20世纪70,80年代.近年来,分形几何的迅速发展,为解析函数的边界性质的研究提供了新工具,新方法,新思路.伴随出现的逆紧映照,分形几何和边界性质问题的交叉领域受到很多数学家的关注,并且已经取得了一定的成绩,目前已经成为了国内外学者研究的热点之一在单复变函数领域内,我们很容易知道黎曼映射是逆紧映射在拓扑度为1的特殊情形,而黎曼存在定理在单复变函数中的作用之大是众所周知的,但是多连通区域之间的逆紧映照的存在性一直没有得到完满的解决.因此将黎曼存在定理推广到一般的逆紧映射上是很有意义的.本文主要研究多连通区域之间的逆紧映射的存在性问题.一般多连通区域上的存在性研究极为复杂,因此本文多考虑特殊区域,当然也有一般性结论(例如2连通情形).本文第一章介绍有关背景,定义以及相关结论,还介绍了本文所得的主要结论.第二章是研究连通数≤2时的全纯逆紧映射的存在性问题,得到了较完善的结论.第三章研究连通数≥2时全纯逆紧映射的存在性问题,解决了一大类区域上全纯逆紧映射的存在性问题.第四章我们给出了解析函数在临界点的邻域内为逆紧映射的覆盖半径的一个估值,这个结果是Bloch定理的一个推广