【摘 要】
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1965年Zadeh初次引入了模糊集的概念[1].在各式各样的模糊集理论的发展中,逐渐发现了古典集合论中的模糊模拟.事实上,在最近的40年里,模糊理论已经成为研究的热门话题,在科学
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1965年Zadeh初次引入了模糊集的概念[1].在各式各样的模糊集理论的发展中,逐渐发现了古典集合论中的模糊模拟.事实上,在最近的40年里,模糊理论已经成为研究的热门话题,在科学和工程学等领域中被广泛应用.例如：人口动力学,非线性动力系统,非线性算子,统计覆盖.同时模糊拓扑概念在量子物理学中也具有重要应用.另一方面,一个典型的问题是稳定性问题.泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题,1941年,D.H.Hyers解决了Banach空间上可加映射的稳定性问题.在接下来的几十年里,许多数学家对各种不同的泛函方程的稳定性进行了系统的研究,例如：Cauchy方程,Jensen方程,指数方程,二次泛函方程,三次泛函方程以及混合的泛函方程等.1978年Th.M.Rassias解决了线性映射在Banach空间中的稳定性问题；1992年Gzerwik解决了二次可加泛函方程在赋范空间中的稳定性；1999年Y.Lee和K.Jun研究了广义Jensen方程的稳定性；2002年K.-W.Jun和H.-M.Kim解决了三次泛函方程的稳定性.这些稳定性的成果在随机分析,金融数学和精算数学等领域中均有广泛的应用.本文共分为两章.在第一章中,我们利用不动点方法研究φ近似Cauchy-Jensen泛函在广义模糊赋范空间中的稳定性问题.利用直接法研究φ近似二次可加型泛函在广义模糊赋范空间中的稳定性问题.在第二章中,我们研究了一个φ近似三次四次混合型泛函在广义模糊赋范空间中的急定性问题.
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