非线性椭圆型偏微分方程是当前偏微分方程的一个重要研究方向,它通常是对基于对平衡态（或称稳态）情况下各种力学、物理问题等过程的刻画,其研究有重要的理论和实际意义.本文所研究的双相增长实质上是一种各向异性非一致椭圆问题,源于非线性弹性力学和各项异性相变材料问题,也来自于Lavrentiev现象的数学描述,这是最近偏微分方程一个前沿的研究热点问题,也是一般的非一致椭圆变分和偏微分方程的特殊情况.本文研究了两种不同增长的双相椭圆障碍问题弱解的梯度的正则性问题:一是对具有临界增长的非一致椭圆障碍问题,证明其弱解的梯度在变指数Lebesgue空间上的先验估计,二是建立双相增长的非一致椭圆障碍问题弱解梯度在Besov空间上的正则性.设Ω是欧氏空间Rn（n≥2）中的有界区域.论文的具体内容如下:1.令ψ∈W1,H（Ω）是一个障碍函数,且ψ≤0,x∈（?）Ω.定义允许函数集A0（Ω）为A0（Ω）:={v∈W01,H（Ω）:v≥ψ a.e.x ∈ Ω}.当Ω是Reifenberg非光滑区域时,考虑具有临界增长的非一致椭圆障碍问题∫Ω＜A（x,Du）,Dv-Du＞dx≤∫Ω＜B（x,F）,Dv-Du＞dx,（?）v∈A0（Ω）,这里A（x,z）,B（x,z）满足如下临界增长结构性条件:这类问题的椭圆率和增长率可以根据位置不同,分别在多项式和对数之间切换;实质上,这种现象描述了强各向异性材料的特征.进一步在非线性项A（x,z）满足小BMO条件以及a（x）是强log-H（?）lder连续的假设下,我们利用大M不等式原理建立了在具有变指数的Lebesgue空间Lγ（·）上的全局Calderón-Zygmund型估计.2.令ψ∈W1,G（Ω）是一个障碍函数,且满足ψ≤0,x∈（?）Ω.定义允许集A（Ω）为A（Ω）:={v∈W1,G（Ω）:v≥ψ a.e.x∈Ω}.考虑单边障碍双相椭圆问题∫Ω＜A（x,Du）,D（u-v）＞dx≤∫Ω＜|F|p-2F+a（x）|F|q-2F,D（u-v）＞dx,（?）v∈A（Ω）,这里A（x,Du）满足如下（p,q）-增长的结构条件:对x,x1,x2∈Ω;ξ,η∈Rn,有其中2≤p＜q,q/p＜1+a/n且0 ≤ a（·）∈ C0,α（Ω）,α ∈(0,1].在已知数据F ∈Bq,s1,locβ（Ω）（局部Besov空间）和Dψ∈Bq,t,locβ（Ω）,基于有限差分的技术我们得到了弱解梯度在Besov空间上的局部正则性.