【摘 要】
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本文利用初等数论中的简单同余法、二次剩余法、因式分解法、不等式法以及代数数论中的四次剩余特征理论,对丢番图方程（na）x+（nb）y=（nc）z的一些特殊情形证明了Jes’manowicz猜想成立。本文的主要结果如下：1、丢番图方程（n2-36）x+（12n）y=（n2+36）z仅有正整数解x=y=z=2。2、如果正整数n满足n≡3（mod20）或者n≡3（mod8）,则丢番图方程（n（2n+7）
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本文利用初等数论中的简单同余法、二次剩余法、因式分解法、不等式法以及代数数论中的四次剩余特征理论,对丢番图方程（na）x+（nb）y=（nc）z的一些特殊情形证明了Jes’manowicz猜想成立。本文的主要结果如下：1、丢番图方程（n2-36）x+（12n）y=（n2+36）z仅有正整数解x=y=z=2。2、如果正整数n满足n≡3（mod20）或者n≡3（mod8）,则丢番图方程（n（2n+7））x+（2n（n+7））y=（2n（n+7）+49）z仅有正整数解x=y=z=2。3、如果正整数n,a=72r-4满足P（a）|n或者P（n）|a,则丢番图方程（n（72r-4））x+（n（4·7r））y=（n（72r+4））z仅有正整数解x=y=z=2。
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