【摘 要】
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本文利用初等数论中的简单同余法、二次剩余法、因式分解法、不等式法以及代数数论中的四次剩余特征理论,对丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z的一些特殊情形证明了Jes’manowicz猜想成立。本文的主要结果如下:1、丢番图方程(n2-36)x+(12n)y=(n2+36)z仅有正整数解x=y=z=2。2、如果正整数n满足n≡3(mod20)或者n≡3(mod8),则丢番图方程(n(2n+7)
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本文利用初等数论中的简单同余法、二次剩余法、因式分解法、不等式法以及代数数论中的四次剩余特征理论,对丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z的一些特殊情形证明了Jes’manowicz猜想成立。本文的主要结果如下:1、丢番图方程(n2-36)x+(12n)y=(n2+36)z仅有正整数解x=y=z=2。2、如果正整数n满足n≡3(mod20)或者n≡3(mod8),则丢番图方程(n(2n+7))x+(2n(n+7))y=(2n(n+7)+49)z仅有正整数解x=y=z=2。3、如果正整数n,a=72r-4满足P(a)|n或者P(n)|a,则丢番图方程(n(72r-4))x+(n(4·7r))y=(n(72r+4))z仅有正整数解x=y=z=2。
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