本文主要研究了二维等温拟定常Euler方程组与二维广义Chplygin气体的等熵无旋拟定常Euler方程组的扩散问题,以及可压Euler方程组的弱间断传播理论.本文结构如下:第一章首先介绍了可压Euler方程组的研究背景以及研究现状,然后介绍了Chaplygin气体的物理来源.第二章介绍了关于双曲守恒律方程组的一些基本概念,并介绍了一维及二维Riemann问题的基本概念.第三章研究了二维等温Euler方程组的楔形角为小角度的气体向真空扩散问题,得到了此问题的解的一致先验估计,并证明了问题的解的整体存在性.我们的结果是基于特征分解与连续归纳法.第四章考虑了二维广义Chplygin气体的等熵Euler方程组,得到了一系列的特征形式,并给出了特征倾斜角及声速的特征分解.最后,我们研究了楔形广义Chaplygin气体向真空扩散问题,分别得到了楔形角为小角度和大角度时解的先验估计,并证明了广义Chplygin气体扩散问题整体解的存在性.第五章,我们利用特征分解方法,给出了可压Euler方程组的弱间断传播理论,证明了弱间断沿特征线传播这一结论.在第一节中,我们给出单个守恒律方程和一般2×2拟线性双曲方程组的弱间断传播结论.在第二节中,我们研究Lagrange坐标下的多方气体的Euler方程组的弱间断传播.在第三节中,我们给出了二维Euler定常流的弱间断传播理论,包括:等熵无旋流,等熵流和Euler定常流.在第四节中,我们给出了压差方程组和二维Euler拟定常流的结论,包括:等熵无旋拟定常流,等熵拟定常流和Euler拟定常流.在第五节中,我们给出了两个Euler方程组的例子用来分析弱间断的传播,一个是多方气体流,一个是二维等温拟定常流的气体到真空扩散问题.